الرياضيات في المرحلتين الابتدائية والإعدادية · Grades 1–9

9الطرح

حين تكون آحاد العدد الأعلى أقلّ من أن نطرح منها، نفكّ عشرة — وهذا هو الاستلاف، مرآة الاحتفاظ. يشرحه هذا الفصل بالأعواد، ثم يدرّب على الطرح المكتوب، مع العدّ إلى الأمام مختصرًا لطيفًا.

9.1 لماذا نستلف

مثال 9.1 (فكّ عشرة)

$42 - 17$ : نريد أن نأخذ $7$ آحاد من $2$ من الآحاد — وهي أقلّ من ذلك! فنفكّ واحدة من العشرات $4$ إلى عشرة آحاد مفردة: فيصير الأعلى $3$ عشرات و $12$ واحدًا. ثم نأخذ: $12 - 7 = 5$ آحاد، و $3 - 1 = 2$ من العشرات. إذن $42 - 17 = 25$ .

الاستلاف فكّ للحزمة: عشرة واحدة تصير عشرة آحاد، فيمضي الطرح.

9.2 الطريقة المكتوبة

طريقة 9.2 (الطرح بالأعمدة)

اُكتب العدد الأكبر في الأعلى، محاذيًا من اليمين؛
اِطرح الآحاد؛ فإن كان الرقم الأعلى أصغر من أن يكفي، فاستلف عشرة (فتصير عشرة آحاد في العمود الحالي)؛
اِطرح العشرات، ثم المئات؛
تحقّق: الناتج زائد المطروح يجب أن يعيد العدد الأعلى.

مثال 9.3

احسب $503 - 168$ :

\begin{array}{r} 5\,0\,3 \\ -\ 1\,6\,8 \\ \hline 3\,3\,5 \end{array}

الآحاد: $3 - 8$ غير ممكن؛ فاستلف عبر العشرات (ولا عشرات هنا، فاستلف من المئات أولًا): فيصير الأعلى $4$ مئات و $9$ عشرات و $13$ واحدًا. ثم $13 - 8 = 5$ ؛ و $9 - 6 = 3$ ؛ و $4 - 1 = 3$ . والتحقّق: $335 + 168 = 503$ . ✓

9.3 العدّ إلى الأمام

طريقة 9.4 (الطرح بالعدّ إلى الأمام)

في الأعداد المتقاربة، اِصعد من الصغير إلى الكبير واجمع القفزات:

83 - 78: \quad 78 \to 80 \text{ يساوي } 2, \ 80 \to 83 \text{ يساوي } 3, \text{ إذن } 83 - 78 = 5 .

والعدّ إلى الأمام أسرع من الاستلاف حين يتقارب العددان — وهو تمامًا ما يفعله البائع حين يردّ الباقي.

83 - 78 بالعدّ إلى الأمام: قفزتان، 2 + 3 = 5. — $83 - 78$ بالعدّ إلى الأمام: قفزتان، $2 + 3 = 5$ .

مثال 9.5 (ردّ الباقي)

تكلّف لعبة $34$ ؛ وتدفع بورقة $50$ . والباقي: عُدّ إلى الأمام، $34 \to 40$ مقداره $6$ ، و $40 \to 50$ مقداره $10$ ، فالباقي $16$ . وهو الطرح $50 - 34 = 16$ ، بطريقة البائع.

9.4 تمارين

تمرين 9.1 ★

احسب (بلا استلاف): $58 - 23$ ؛ $176 - 45$ ؛ $389 - 164$ .

حل

حل التمرين 9.1.

$58 - 23 = 35$ ؛ $176 - 45 = 131$ ؛ $389 - 164 = 225$ .

تمرين 9.2 ★

احسب مع الاستلاف: $52 - 17$ ؛ $73 - 28$ ؛ $60 - 24$ .

حل

حل التمرين 9.2.

$52 - 17 = 35$ ؛ $73 - 28 = 45$ ؛ $60 - 24 = 36$ .

تمرين 9.3 ★

احسب بالأعمدة وتحقّق من كل عملية: $324 - 167$ ؛ $500 - 236$ ؛ $703 - 158$ .

حل

حل التمرين 9.3.

$324 - 167 = 157$ (التحقّق $157 + 167 = 324$ )؛ $500 - 236 = 264$ (التحقّق $264 + 236 = 500$ )؛ $703 - 158 = 545$ (التحقّق $545 + 158 = 703$ ).

تمرين 9.4 ★

احسب بالعدّ إلى الأمام: $62 - 58$ ؛ $91 - 85$ ؛ $100 - 96$ .

حل

حل التمرين 9.4.

$62 - 58 = 4$ ؛ $91 - 85 = 6$ ؛ $100 - 96 = 4$ .

تمرين 9.5 ★

احسب الباقي (بالعدّ إلى الأمام): ادفع $50$ ثمنًا لكتاب قيمته $42$ ؛ وادفع $20$ ثمنًا للعبة قيمتها $13$ ؛ وادفع $100$ ثمنًا لحقيبة قيمتها $75$ .

حل

حل التمرين 9.5.

$50 - 42 = 8$ ؛ $20 - 13 = 7$ ؛ $100 - 75 = 25$ .

تمرين 9.6 ★

«طول شجرة $156$ سم. وقد نمت $28$ سم هذه السنة. فكم كان طولها السنة الماضية؟» اُكتب عملية الطرح والجواب.

حل

حل التمرين 9.6.

السنة الماضية: $156 - 28 = 128$ سم.

تمرين 9.7 ★

تحقّق بالجمع التوأم: $85 - 39 = 46$ ؛ أصحيح هذا؟ و $214 - 68 = 156$ ؛ أصحيح هذا؟

حل

حل التمرين 9.7.

$85 - 39 = 46$ : التحقّق $46 + 39 = 85$ — صحيح. $214 - 68 = 156$ : التحقّق $156 + 68 = 224 \neq 214$ — خطأ (والجواب الصحيح هو $146$ ).

تمرين 9.8 ★

لكل قصة، اختر $+$ أو $-$ : « $47$ طائرًا، طار منها $19$ »؛ « $47$ تفاحة، وقُطف $19$ غيرها»؛ «عند سامي $47$ ، وعند لينا $19$ : بكم يزيد سامي؟».

حل

حل التمرين 9.8.

«طار منها»: $47 - 19 = 28$ . و«قُطف غيرها»: $47 + 19 = 66$ . و«بكم يزيد»: $47 - 19 = 28$ .

تمرين 9.9 ★

أكمل الفراغ: $63 - \;?\; = 45$ . (عُدّ إلى الأمام من $45$ إلى $63$ .)

حل

حل التمرين 9.9.

من $45$ صعودًا إلى $63$ مقداره $18$ ، إذن $63 - 18 = 45$ : فالفراغ هو $18$ .

تمرين 9.10 ★★

لعبة: فكّر في عدد، ثم أضف إليه $30$ ، ثم اطرح منه $18$ . فتكون النتيجة $58$ . فما العدد الأول؟ (اِعمل بالعكس!)

حل

حل التمرين 9.10.

اِعمل بالعكس من $58$ : قبل طرح $18$ كان العدد $58 + 18 = 76$ ؛ وقبل إضافة $30$ كان $76 - 30 = 46$ . فالعدد الأول هو $46$ (والتحقّق: $46 + 30 - 18 = 58$ ).