Matemática do ensino fundamental · Grades 1–9

11Formas e sólidos

As formas planas vivem no papel; os sólidos enchem as suas mãos. Este capítulo classifica as formas planas contando lados e cantos, testa o ângulo reto com um canto de papel dobrado e apresenta os primeiros sólidos — cujas faces são as formas planas que já conhecemos.

11.1 Classificar as formas planas

Definição 11.1 (De lados retos e redondas)

Uma forma cujo contorno é feito só de lados retos é um polígono: triângulo ( $3$ lados), quadrilátero ( $4$ lados: quadrados e retângulos são quadriláteros), pentágono ( $5$ ), hexágono ( $6$ ). Uma forma de contorno curvo, como o círculo, não é um polígono.

Classificação pelo número de lados. O número de cantos é sempre igual ao número de lados.

Método 11.2 (Testar um ângulo reto)

Dobre uma folha de papel duas vezes para formar um canto bem definido — esse canto é um ângulo reto. Encaixe-o no canto de uma forma:

se os dois lados da forma correrem exatamente ao longo do canto dobrado, o ângulo é reto;
se o canto for mais aberto ou mais fechado, não é reto.

Um quadrado e um retângulo têm quatro ângulos retos.

11.2 Reproduzir na malha quadriculada

Método 11.3 (Copiar uma figura)

No papel quadriculado, copie uma figura vértice por vértice:

escolha um canto e marque-o na malha vazia;
conte os quadradinhos até o canto seguinte (“ $3$ para a direita, $2$ para cima”) e marque-o;
ligue os cantos em ordem e compare com o modelo.

Uma figura e a sua cópia, feita contando os quadradinhos entre os cantos.

11.3 Sólidos

Definição 11.4 (Os primeiros sólidos)

Os sólidos ocupam espaço. Os seus lados planos são as faces:

o cubo: $6$ faces quadradas (um dado);
o bloco retangular (prisma de base retangular): $6$ faces retangulares (uma caixa de cereal);
o cilindro: duas faces redondas e uma lateral enrolada (uma lata);
a bola: perfeitamente redonda, sem face plana.

Os sólidos e as suas faces voltam no Capítulo 35.

Os primeiros sólidos. Passe o dedo por um cubo: você sente 6 faces planas e arestas vivas; a bola não tem nenhuma. — Os primeiros sólidos. Passe o dedo por um cubo: você sente $6$ faces planas e arestas vivas; a bola não tem nenhuma.

11.4 Exercícios

Exercício 11.1 ★

Para cada uma, conte lados e cantos e dê o nome: uma forma com $5$ lados; uma forma com $3$ cantos; uma forma redonda.

Solução

Solução de Exercício 11.1.

$5$ lados e $5$ cantos: um pentágono. $3$ cantos (e $3$ lados): um triângulo. Redonda: um círculo.

Exercício 11.2 ★

Separe em “polígono” e “não é polígono”: um quadrado; um círculo; um triângulo; um hexágono.

Solução

Solução de Exercício 11.2.

Polígonos: quadrado, triângulo, hexágono (lados retos). Não é polígono: o círculo (contorno curvo).

Exercício 11.3 ★

Faça um testador de ângulo reto dobrando papel. Encontre três ângulos retos na sala e um ângulo que não seja reto.

Solução

Solução de Exercício 11.3.

Ângulos retos, por exemplo, nos cantos do quadro, de um livro, de uma janela; um ângulo que não é reto na tampa aberta de uma caixa ou entre os ponteiros do relógio às $2$ horas.

Exercício 11.4 ★

Quantos ângulos retos tem um quadrado? E um retângulo? E, no máximo, quantos pode ter um triângulo? (Tente desenhar um com dois.)

Solução

Solução de Exercício 11.4.

Quadrado: $4$ ângulos retos. Retângulo: $4$ . Um triângulo pode ter no máximo $1$ ângulo reto — com dois, os outros dois lados nunca se encontrariam.

Exercício 11.5 ★

No papel quadriculado, copie um retângulo de $4$ quadradinhos de largura por $2$ de altura e depois um triângulo com base de $3$ quadradinhos.

Solução

Solução de Exercício 11.5.

As cópias na malha são feitas contando os quadradinhos entre os cantos; comparar com o modelo confere o trabalho.

Exercício 11.6 ★

Dê o nome do sólido: um dado; uma lata de sopa; uma bola de futebol; uma caixa de sapatos.

Solução

Solução de Exercício 11.6.

Dado: cubo. Lata de sopa: cilindro. Bola de futebol: bola. Caixa de sapatos: bloco retangular.

Exercício 11.7 ★

Quantas faces tem um cubo? Que forma tem cada face? E quantas faces tem um bloco retangular?

Solução

Solução de Exercício 11.7.

Um cubo tem $6$ faces, cada uma um quadrado. Um bloco retangular também tem $6$ faces (retângulos).

Exercício 11.8 ★

Quais sólidos rolam: o cubo, o bloco retangular, a bola, o cilindro? Por quê?

Solução

Solução de Exercício 11.8.

A bola rola (é redonda por todos os lados) e o cilindro rola (sobre a lateral curva). O cubo e o bloco retangular não rolam: só têm faces planas e param em cima delas.

Exercício 11.9 ★

Uma forma tem $6$ lados. Como ela se chama? Quantos cantos tem?

Solução

Solução de Exercício 11.9.

$6$ lados: um hexágono, com $6$ cantos.

Exercício 11.10 ★★

No papel quadriculado, desenhe uma casa: um quadrado para a parede ( $4 \times 4$ ) com um telhado triangular em cima. Quantos lados e quantos cantos tem o contorno inteiro da casa?

Solução

Solução de Exercício 11.10.

O contorno da casa (parede quadrada com telhado triangular, a base do telhado apoiada no lado de cima do quadrado) tem $5$ lados e $5$ cantos — é um pentágono (o chão, as duas paredes e as duas águas do telhado; o topo da parede fica escondido sob o telhado).