Matemática do ensino fundamental · Grades 1–9

20Resolução de problemas

Saber as quatro operações é uma coisa; saber qual delas uma história pede é outra. Este capítulo dá um método para os problemas escritos — os mesmos quatro passos todas as vezes — e ensina a ler informações em tabelas e pictogramas.

20.1 Os quatro passos

Método 20.1 (Resolver um problema escrito)

Leia o problema duas vezes; diga com as suas palavras o que se pergunta e o que se sabe.
Escolha a operação: faça um esboço rápido ou um desenho de barras se a escolha não for evidente.
Calcule, armando a conta ou de cabeça, com uma estimativa como rede de segurança.
Responda com uma frase completa, incluindo a unidade — e veja se a resposta faz sentido (uma criança não pesa $300$ kg).

Exemplo 20.2 (Que operação?)

As palavras dão a pista da operação; o esboço decide:

juntar / ao todo: adição;
tirar / quantos a mais / o que falta: subtração;
tantos grupos de tantos / tantas vezes: multiplicação;
repartir igualmente / quantos grupos: divisão.

Os desenhos de barras tornam a operação visível: partes lado a lado pedem uma adição; duas barras comparadas pedem uma subtração.

Exemplo 20.3 (Um problema de duas etapas)

“Maia compra $3$ pacotes de $6$ garrafas e bebe $2$ garrafas. Quantas garrafas sobram?”

O que se pergunta: o número de garrafas que sobram. O que se sabe: $3$ pacotes de $6$ ; $2$ bebidas.
Esboço: $3$ grupos de $6$ e depois tirar $2$ . Duas operações!
Cálculo: $3 \times 6 = 18$ e depois $18 - 2 = 16$ .
Frase: sobram $16$ garrafas.

Nunca pare depois da primeira operação: releia a pergunta para ver se a história já acabou.

Exemplo 20.4 (Um número inútil)

“Um padeiro, que tem $52$ anos, assa $120$ pãezinhos e vende $85$ . Quantos pãezinhos sobram?” A idade está ali para distrair: a resposta só precisa de $120 - 85 = 35$ pãezinhos. Antes de calcular, separe sempre os números: quais deles a pergunta realmente usa?

20.2 Ler tabelas e pictogramas

Exemplo 20.5 (Uma tabela)

Livros emprestados na biblioteca:

	gibis	romances	ciências	total
semana 1	$14$	$9$	$6$	$29$
semana 2	$11$	$12$	$8$	$31$

Leitura: semana 2, romances: $12$ . Cálculo a partir da tabela: nas duas semanas juntas foram emprestados $14 + 11 = 25$ gibis; a semana mais movimentada foi a 2 ( $31 > 29$ ).

Exemplo 20.6 (Um pictograma)

Num pictograma, um símbolo vale uma quantidade fixa — leia a legenda primeiro!

Um pictograma: segunda tem 3 bolinhas, então 3 × 4 = 12 bolos; terça, 5 bolinhas, 20 bolos; quarta, 3 bolinhas, 12 bolos. — Um pictograma: segunda tem $3$ bolinhas, então $3 \times 4 = 12$ bolos; terça, $5$ bolinhas, $20$ bolos; quarta, $3$ bolinhas, $12$ bolos.

20.3 Exercícios

Exercício 20.1 ★

Para cada história, apenas diga a operação (não calcule): um rebanho de $48$ ovelhas se junta a um de $37$ ; $56$ cerejas repartidas entre $7$ crianças; $9$ caixas de $8$ lápis; Ali tinha $71$ figurinhas e deu $18$ .

Solução

Solução de Exercício 20.1.

Rebanhos que se juntam: adição. Repartir cerejas: divisão. Caixas de lápis: multiplicação. Figurinhas dadas: subtração.

Exercício 20.2 ★

Resolva com os quatro passos: “Um estacionamento tem $246$ carros de manhã; ao meio-dia chegam mais $158$ . Quantos carros há agora?”

Solução

Solução de Exercício 20.2.

Pergunta-se: o número de carros agora. Sabe-se: $246$ e depois mais $158$ . Operação: adição. Cálculo: $246 + 158 = 404$ . Frase: há agora $404$ carros no estacionamento.

Exercício 20.3 ★

Resolva: “Uma corda de $90$ m é cortada em pedaços de $9$ m. Quantos pedaços?”

Solução

Solução de Exercício 20.3.

Divisão de agrupamento: $90 \div 9 = 10$ . A corda dá $10$ pedaços.

Exercício 20.4 ★

Resolva: “Cada ingresso custa $8$ . Quanto custam $26$ ingressos?”

Solução

Solução de Exercício 20.4.

Multiplicação: $26 \times 8 = 208$ . Os ingressos custam $208$ .

Exercício 20.5 ★

Faça um desenho de barras e depois resolva: “Emma tem $64$ adesivos e Hugo tem $29$ a menos. Quantos Hugo tem?”

Solução

Solução de Exercício 20.5.

Barra de comparação: a barra de Emma vale $64$ , a de Hugo é $29$ mais curta. Subtração: $64 - 29 = 35$ . Hugo tem $35$ adesivos.

Exercício 20.6 ★

Duas etapas: “Um engradado leva $45$ maçãs. Um quitandeiro recebe $6$ engradados e vende $178$ maçãs. Quantas maçãs sobram?”

Solução

Solução de Exercício 20.6.

Recebidas: $6 \times 45 = 270$ maçãs. Sobram: $270 - 178 = 92$ maçãs.

Exercício 20.7 ★

Usando a tabela do Exemplo 20.5: quantos livros de ciências foram emprestados nas duas semanas juntas? Quantos romances a mais na semana 2 do que na semana 1?

Solução

Solução de Exercício 20.7.

Livros de ciências: $6 + 8 = 14$ . Romances: $12 - 9 = 3$ a mais na semana 2.

Exercício 20.8 ★

Usando o pictograma do Exemplo 20.6: quantos bolos foram vendidos nos três dias juntos? Em que dia se venderam mais bolos?

Solução

Solução de Exercício 20.8.

Segunda $12$ , terça $20$ , quarta $12$ : total $12 + 20 + 12 = 44$ bolos. O melhor dia foi terça.

Exercício 20.9 ★

Este problema tem um número inútil — encontre-o e depois resolva: “Um livro de $210$ páginas custa $12$ . Léo lê $35$ páginas por dia. De quantos dias ele precisa para terminar o livro?”

Solução

Solução de Exercício 20.9.

O número inútil é o preço ( $12$ ). Divisão: $210 \div 35 = 6$ (pois $35 \times 6 = 210$ ). Léo precisa de $6$ dias.

Exercício 20.10 ★★

“Uma família de $2$ adultos e $3$ crianças visita o museu. O ingresso de adulto custa $9$ e o de criança, $4$ . Eles pagam com uma nota de $50$ . Quanto recebem de troco?” (Três etapas: adultos, crianças e depois o troco.)

Solução

Solução de Exercício 20.10.

Adultos: $2 \times 9 = 18$ . Crianças: $3 \times 4 = 12$ . Preço total: $18 + 12 = 30$ . Troco: $50 - 30 = 20$ . Eles recebem $20$ de volta.

Exercício 20.11 ★★

Invente o seu próprio problema de duas etapas cuja resposta seja $100$ , escreva a solução com os quatro passos e teste-o com um colega.

Solução

Solução de Exercício 20.11.

Há muitas respostas corretas — por exemplo: “Uma florista faz $8$ buquês de $15$ flores e depois retira $20$ flores murchas. Quantas flores sobram?” Solução: $8 \times 15 = 120$ e depois $120 - 20 = 100$ .