Matemática do ensino fundamental · Grades 1–9

5Formas e espaço

Janelas são retângulos, rodas são círculos, telhados escondem triângulos: as formas estão em toda parte. Neste capítulo aprendemos a reconhecê-las contando lados e cantos, e a dizer com precisão onde as coisas estão: à esquerda, à direita, acima, abaixo, entre.

5.1 As quatro formas básicas

Definição 5.1 (Quadrado, retângulo, triângulo, círculo)

o triângulo tem $3$ lados e $3$ cantos;
o quadrado tem $4$ lados iguais e $4$ cantos;
o retângulo tem $4$ lados e $4$ cantos, com os lados opostos iguais (um quadrado esticado);
o círculo é perfeitamente redondo: sem lados, sem cantos.

As quatro formas básicas. Para dar nome a uma forma, não confie no primeiro olhar: conte os lados e os cantos. — As quatro formas básicas. Para dar nome a uma forma, não confie no primeiro olhar: *conte* os lados e os cantos.

Exemplo 5.2 (Forma inclinada continua sendo forma)

Um quadrado apoiado num canto continua sendo um quadrado — quatro lados iguais, quatro cantos — mesmo que pareça uma pipa. Girar uma forma não muda o que ela é.

Exemplo 5.3 (Caça às formas)

Na sala de aula: o quadro é um retângulo, o relógio é um círculo, um guardanapo dobrado pode ser um triângulo, algumas janelas são quadradas. Os objetos de verdade não são formas perfeitas, mas as suas faces chegam perto delas (os sólidos e as suas faces voltam no Capítulo 11).

5.2 Onde está?

Definição 5.4 (Palavras de posição)

Para dizer onde algo está: à esquerda / à direita, acima / abaixo, sobre / sob, à frente de / atrás de, entre, dentro / fora.

Palavras de posição em ação. Cuidado: a sua esquerda e a esquerda de quem está de frente para você são opostas! — Palavras de posição em ação. Cuidado: a *sua* esquerda e a esquerda de quem está de frente para você são opostas!

5.3 Caminhos na malha quadriculada

Método 5.5 (Descrever um caminho)

No papel quadriculado, um caminho é uma lista de passos: $\to$ (um quadradinho para a direita), $\leftarrow$ (para a esquerda), $\uparrow$ (para cima), $\downarrow$ (para baixo).

Para seguir um caminho: comece no quadradinho marcado e obedeça às setas uma a uma;
para descrever um caminho: percorra-o de cabeça e escreva as setas em ordem;
dois caminhos diferentes podem ligar os mesmos dois quadradinhos — uns mais curtos, outros mais longos.

Um caminho da saída até a chegada, uma seta por passo: \ \ \ \ \ \ — sete passos. Você consegue achar outro caminho com o mesmo número de passos? — Um caminho da saída até a chegada, uma seta por passo: $\to\ \to\ \uparrow\ \uparrow\ \to\ \to\ \to$ — sete passos. Você consegue achar outro caminho com o mesmo número de passos?

5.4 Exercícios

Exercício 5.1 ★

Para cada forma, conte os lados e os cantos e dê o nome dela: uma forma com $3$ cantos; uma forma redonda sem cantos; uma forma com $4$ lados iguais.

Solução

Solução de Exercício 5.1.

$3$ cantos: um triângulo. Redonda, sem cantos: um círculo. $4$ lados iguais: um quadrado.

Exercício 5.2 ★

Encontre em casa: dois retângulos, um círculo, um triângulo, um quadrado. (Portas? pratos? placas de trânsito?)

Solução

Solução de Exercício 5.2.

As respostas variam: uma porta e um livro são retângulos; um prato ou um relógio é um círculo; uma placa de advertência é um triângulo; um azulejo pode ser um quadrado.

Exercício 5.3 ★

Verdadeiro ou falso? “Um quadrado apoiado num canto deixa de ser um quadrado.” Explique usando o Exemplo 5.2.

Solução

Solução de Exercício 5.3.

Falso: um quadrado apoiado num canto continua com quatro lados iguais e quatro cantos — girar não muda a forma.

Exercício 5.4 ★

Desenhe no papel quadriculado: um quadrado de $3$ quadradinhos por $3$ ; um retângulo de $5$ por $2$ ; um triângulo usando uma diagonal da malha.

Solução

Solução de Exercício 5.4.

Desenhos na malha: o quadrado tem $3 \times 3$ quadradinhos, o retângulo $5 \times 2$ , e o triângulo usa uma linha inclinada da malha como um dos lados.

Exercício 5.5 ★

Coloque três brinquedos em fila. Descreva a fila com palavras de posição: qual está entre os outros? Qual está à esquerda?

Solução

Solução de Exercício 5.5.

As respostas variam. Por exemplo: a bola está à esquerda, o carrinho está entre a bola e a boneca, e a boneca está à direita.

Exercício 5.6 ★

Desenhe um círculo. Desenhe uma cruz dentro dele, uma estrela fora dele e um ponto sobre a própria linha do círculo.

Solução

Solução de Exercício 5.6.

A cruz é desenhada dentro do círculo, a estrela fora, e o ponto em cima da própria linha do círculo.

Exercício 5.7 ★

No papel quadriculado, marque um quadradinho de saída. Siga: $\to\ \uparrow\ \to\ \uparrow\ \to$ . Marque a chegada. Depois escreva o caminho que volta direto para a saída.

Solução

Solução de Exercício 5.7.

Seguir $\to\ \uparrow\ \to\ \uparrow\ \to$ desloca $3$ quadradinhos para a direita e $2$ para cima. O caminho de volta é $\downarrow\ \downarrow$ e depois $\leftarrow\ \leftarrow\ \leftarrow$ (ou qualquer caminho que volte à saída).

Exercício 5.8 ★

Quantos cantos ao todo: dois triângulos e um quadrado? Um círculo e dois retângulos?

Solução

Solução de Exercício 5.8.

Dois triângulos e um quadrado: $3 + 3 + 4 = 10$ cantos. Um círculo e dois retângulos: $0 + 4 + 4 = 8$ cantos.

Exercício 5.9 ★★

Pegue $12$ palitos de fósforo. Você consegue contornar um quadrado usando todos eles, com palitos inteiros e a mesma quantidade em cada lado? Quantos palitos por lado? E daria para fazer isso com $10$ palitos?

Solução

Solução de Exercício 5.9.

Com $12$ palitos dá para fazer um quadrado com $3$ palitos em cada lado ( $3 + 3 + 3 + 3 = 12$ ). Com $10$ palitos não dá: $10$ não se reparte em $4$ partes inteiras iguais (cada lado ficaria com $2$ palitos e meio).