Matemática do ensino fundamental · Grades 1–9

14Números até 10 000

Mil, dois mil, três mil … os números grandes são construídos a partir dos pequenos, com uma ideia formidável: a posição de um algarismo diz o valor dele. Este capítulo ensina a ler, escrever, comparar e ordenar os números até $10\,000$ .

14.1 Ler e escrever números

Definição 14.1 (Valor posicional)

Um número é escrito com os algarismos $0, 1, 2, \dots, 9$ . Lendo da direita para a esquerda, as casas são: unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar. Em $3\,254$ :

3\,254 = 3 \text{ milhares} + 2 \text{ centenas} + 5 \text{ dezenas} + 4 \text{ unidades}.

O quadro de valor posicional de 3\,254, que se lê “três mil duzentos e cinquenta e quatro”. — O quadro de valor posicional de $3\,254$ , que se lê “três mil duzentos e cinquenta e quatro”.

Exemplo 14.2 (O zero que guarda a casa)

“Quatro mil e sete” escreve-se $4\,007$ : um $4$ nos milhares, um $7$ nas unidades e zeros no meio para manter cada algarismo na sua casa certa. Sem eles, $47$ seria um número bem diferente!

Exemplo 14.3 (Trocar)

Dez unidades formam uma dezena; dez dezenas formam uma centena; dez centenas formam um milhar. Então $10$ centenas $= 1\,000$ , e $32$ dezenas $= 320$ : o número $320$ contém $32$ dezenas (e não apenas o algarismo $2$ !).

14.2 Comparar e ordenar

Método 14.4 (Comparar dois números)

Conte os algarismos: mais algarismos significa número maior ( $1\,002 > 998$ ).
Com a mesma quantidade de algarismos: compare algarismo por algarismo, começando pela esquerda. A primeira diferença decide: $5\,614 > 5\,589$ porque $6 > 5$ nas centenas.
Escreva a resposta com os sinais $<$ (menor que) ou $>$ (maior que): o lado aberto sempre olha para o número maior.

Números numa reta graduada de cem em cem: mais à direita significa maior. 240 < 690 < 905. — Números numa reta graduada de cem em cem: mais à direita significa maior. $240 < 690 < 905$ .

Exemplo 14.5

Ordene do menor para o maior: $780$ , $8\,700$ , $807$ , $87$ . Primeiro pela quantidade de algarismos: $87$ (dois), depois $780$ e $807$ (três), depois $8\,700$ (quatro). Entre $780$ e $807$ : compare os algarismos das centenas, $7 < 8$ , então $780 < 807$ . Ordem final:

87 < 780 < 807 < 8\,700 .

14.3 Pares e ímpares

Definição 14.6 (Par, ímpar)

Um número é par quando pode ser repartido em duas partes inteiras iguais — o seu algarismo das unidades é $0$ , $2$ , $4$ , $6$ ou $8$ . Caso contrário, ele é ímpar (algarismo das unidades $1$ , $3$ , $5$ , $7$ ou $9$ ).

Exemplo 14.7

$46$ é par ( $46 = 23 + 23$ ); $47$ é ímpar (duas partes iguais exigiriam meio objeto). Só o último algarismo importa: $3\,578$ é par e $2\,341$ é ímpar.

Os números pares se repartem em duas fileiras iguais; os ímpares sempre deixam um sozinho.

14.4 Exercícios

Exercício 14.1 ★

Escreva em algarismos: “dois mil trezentos e quarenta e cinco”; “seis mil e cinquenta”; “nove mil e um”.

Solução

Solução de Exercício 14.1.

$2\,345$ ; $6\,050$ ; $9\,001$ .

Exercício 14.2 ★

Escreva por extenso: $1\,208$ ; $4\,070$ ; $9\,999$ .

Solução

Solução de Exercício 14.2.

$1\,208$ : mil duzentos e oito. $4\,070$ : quatro mil e setenta. $9\,999$ : nove mil novecentos e noventa e nove.

Exercício 14.3 ★

Em $7\,382$ : qual algarismo está na casa das dezenas? E na casa dos milhares? Quantas centenas o número contém ao todo (cuidado: não é só o algarismo das centenas — pense na Exemplo 14.3)?

Solução

Solução de Exercício 14.3.

Algarismo das dezenas: $8$ . Algarismo dos milhares: $7$ . Centenas contidas ao todo: $73$ (porque $7\,382 = 73$ centenas $+ 82$ , isto é, $73 \times 100 + 82$ ).

Exercício 14.4 ★

Decomponha como na Definição 14.1: $5\,631$ ; $2\,046$ ; $8\,500$ .

Solução

Solução de Exercício 14.4.

$5\,631 = 5$ milhares $+ 6$ centenas $+ 3$ dezenas $+ 1$ unidade.

$2\,046 = 2$ milhares $+ 0$ centenas $+ 4$ dezenas $+ 6$ unidades.

$8\,500 = 8$ milhares $+ 5$ centenas.

Exercício 14.5 ★

Copie e complete com $<$ ou $>$ :

456 \;?\; 465, \qquad 1\,203 \;?\; 989, \qquad 6\,090 \;?\; 6\,009, \qquad 9\,999 \;?\; 10\,000 .

Solução

Solução de Exercício 14.5.

$456 < 465$ (dezenas: $5 < 6$ ); $1\,203 > 989$ (quatro algarismos vencem três); $6\,090 > 6\,009$ (dezenas: $9 > 0$ ); $9\,999 < 10\,000$ .

Exercício 14.6 ★

Ordene do menor para o maior: $530$ ; $3\,500$ ; $353$ ; $5\,033$ ; $503$ .

Solução

Solução de Exercício 14.6.

$353 < 503 < 530 < 3\,500 < 5\,033$ .

Exercício 14.7 ★

Numa reta numérica graduada de cem em cem, de $0$ até $1\,000$ , marque (aproximadamente) os números $150$ , $480$ , $820$ e $990$ .

Solução

Solução de Exercício 14.7.

$150$ fica na metade entre $100$ e $200$ ; $480$ , logo antes de $500$ ; $820$ , logo depois de $800$ ; $990$ , quase em $1\,000$ .

Exercício 14.8 ★

Par ou ímpar? $34$ ; $57$ ; $70$ ; $2\,481$ ; $6\,548$ .

Solução

Solução de Exercício 14.8.

Pares: $34$ , $70$ , $6\,548$ (último algarismo $4$ , $0$ , $8$ ). Ímpares: $57$ , $2\,481$ (último algarismo $7$ , $1$ ).

Exercício 14.9 ★

Conte por etapas: a partir de $2\,970$ , conte cinco etapas de $10$ ; a partir de $860$ , quatro etapas de $100$ ; a partir de $9\,996$ , quatro etapas de $1$ . O que você percebe no fim da última?

Solução

Solução de Exercício 14.9.

A partir de $2\,970$ : $2\,980$ , $2\,990$ , $3\,000$ , $3\,010$ , $3\,020$ .

A partir de $860$ : $960$ , $1\,060$ , $1\,160$ , $1\,260$ .

A partir de $9\,996$ : $9\,997$ , $9\,998$ , $9\,999$ , $10\,000$ — a última etapa entra num número de cinco algarismos: o limite de todo o nosso capítulo!

Exercício 14.10 ★★

Usando cada um dos algarismos $3$ , $7$ , $0$ , $5$ exatamente uma vez, escreva o maior número possível de quatro algarismos e depois o menor (um número não pode começar por $0$ ).

Solução

Solução de Exercício 14.10.

Maior: $7\,530$ (algarismos em ordem decrescente). Menor: $3\,057$ (o menor algarismo não nulo na frente e o resto em ordem crescente — o $0$ logo depois do $3$ ).

Exercício 14.11 ★★

Sou um número de três algarismos. Os meus algarismos são $2$ , $5$ e $8$ , sou par e sou maior que $800$ . Quem sou eu?

Solução

Solução de Exercício 14.11.

Maior que $800$ : o algarismo das centenas é $8$ . Par: o algarismo das unidades tem de ser $2$ (usando $2$ , $5$ e $8$ uma vez cada). Logo o número é $852$ .