Matemática do ensino fundamental · Grades 1–9

10Multiplicação: primeiros passos

Quatro caixas de três bolinhos: em vez de $3 + 3 + 3 + 3$ , escrevemos $4 \times 3$ . A multiplicação é o atalho para somar várias vezes o mesmo número — e o seu melhor desenho é um quadriculado arrumado de linhas e colunas.

10.1 Somar sempre o mesmo número

Definição 10.1 (Multiplicação)

$4 \times 3$ quer dizer “quatro vezes três”:

4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 .

O sinal é $\times$ , que se lê “vezes”. O resultado é o produto (a multiplicação cresce no Capítulo 16).

Uma disposição retangular: 4 linhas de 3. Contar por linhas dá 4 × 3; os mesmos pontos contados por colunas dão 3 × 4 — por isso a ordem não importa. — Uma *disposição retangular*: $4$ linhas de $3$ . Contar por linhas dá $4 \times 3$ ; os mesmos pontos contados por colunas dão $3 \times 4$ — por isso a ordem não importa.

Exemplo 10.2 (A ordem não importa)

$4 \times 3$ e $3 \times 4$ contam os mesmos $12$ pontos, uma vez por linhas e outra por colunas. Girar o desenho de lado é a prova. Assim, aprender um produto dá o gêmeo dele de graça.

10.2 Contar de tantos em tantos e as tabuadas fáceis

Método 10.3 (Montar uma tabuada contando de tantos em tantos)

Para achar $5 \times 4$ , conte de quatro em quatro cinco vezes: $4, 8, 12, 16, 20$ . Contar de tantos em tantos na reta numérica é a tabuada.

Tabuada do $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, \dots$ (os dobros);
tabuada do $5$ : $5, 10, 15, 20, 25, \dots$ (termina em $5$ ou $0$ );
tabuada do $10$ : $10, 20, 30, \dots$ (basta acrescentar um zero).

A tabuada do 2 como pulos na reta: 2, 4, 6, 8, 10. Cinco pulos de 2 chegam ao 10, então 5 × 2 = 10. — A tabuada do $2$ como pulos na reta: $2, 4, 6, 8, 10$ . Cinco pulos de $2$ chegam ao $10$ , então $5 \times 2 = 10$ .

Exemplo 10.4 (Dobros e metades)

Multiplicar por $2$ é dobrar: $2 \times 7 = 14$ . O caminho de volta, tirar a metade, desfaz isso: a metade de $14$ é $7$ . Saber os dobros de cor deixa a tabuada do $2$ instantânea — e prepara a divisão (Capítulo 17).

10.3 Multiplicar em problemas

Exemplo 10.5

“Uma caixa leva $5$ ovos. Quantos ovos há em $4$ caixas?” Quatro grupos de cinco: $4 \times 5 = 20$ (contando de cinco em cinco: $5, 10, 15, 20$ ). Há $20$ ovos.

10.4 Exercícios

Exercício 10.1 ★

Escreva como multiplicação e depois calcule: $2 + 2 + 2$ ; $5 + 5 + 5 + 5$ ; $10 + 10 + 10$ .

Solução

Solução de Exercício 10.1.

$2 + 2 + 2 = 3 \times 2 = 6$ ; $5 + 5 + 5 + 5 = 4 \times 5 = 20$ ; $10 + 10 + 10 = 3 \times 10 = 30$ .

Exercício 10.2 ★

Desenhe $3$ linhas de $5$ pontos. Que multiplicação isso mostra? E girando o desenho de lado?

Solução

Solução de Exercício 10.2.

$3$ linhas de $5$ : $3 \times 5 = 15$ . Girado de lado, $5$ linhas de $3$ : $5 \times 3 = 15$ — os mesmos $15$ .

Exercício 10.3 ★

Contando de tantos em tantos, complete a tabuada do $2$ até $2 \times 6$ e a tabuada do $5$ até $5 \times 6$ .

Solução

Solução de Exercício 10.3.

Tabuada do $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, 12$ . Tabuada do $5$ : $5, 10, 15, 20, 25, 30$ .

Exercício 10.4 ★

Calcule: $2 \times 7$ ; $5 \times 3$ ; $10 \times 4$ ; $2 \times 9$ ; $5 \times 6$ .

Solução

Solução de Exercício 10.4.

$2 \times 7 = 14$ ; $5 \times 3 = 15$ ; $10 \times 4 = 40$ ; $2 \times 9 = 18$ ; $5 \times 6 = 30$ .

Exercício 10.5 ★

Calcule os dobros: o dobro de $6$ ; o dobro de $8$ ; o dobro de $10$ . Depois as metades: a metade de $12$ ; a metade de $20$ .

Solução

Solução de Exercício 10.5.

Dobros: $12$ ; $16$ ; $20$ . Metades: a metade de $12$ é $6$ ; a metade de $20$ é $10$ .

Exercício 10.6 ★

Monte a tabuada do $3$ contando de três em três: $3, 6, 9, ?, ?, ?$ . Quanto é $3 \times 5$ ?

Solução

Solução de Exercício 10.6.

$3, 6, 9, 12, 15, 18$ . Logo $3 \times 5 = 15$ .

Exercício 10.7 ★

“Há $4$ mesas com $5$ cadeiras cada uma. Quantas cadeiras?” Escreva a multiplicação e responda.

Solução

Solução de Exercício 10.7.

$4 \times 5 = 20$ cadeiras.

Exercício 10.8 ★

Uma aranha tem $8$ patas. Quantas patas têm $3$ aranhas? (Conte de oito em oito: $8, 16, \dots$ )

Solução

Solução de Exercício 10.8.

$3 \times 8 = 24$ patas ( $8, 16, 24$ ).

Exercício 10.9 ★

Duas maneiras de arrumar $12$ pontos em linhas iguais: desenhe $2$ linhas de $6$ e $3$ linhas de $4$ . Escreva a multiplicação de cada uma.

Solução

Solução de Exercício 10.9.

$2$ linhas de $6$ : $2 \times 6 = 12$ . $3$ linhas de $4$ : $3 \times 4 = 12$ .

Exercício 10.10 ★★

Os bolinhos vêm em caixas de $5$ . Mia precisa de $18$ bolinhos para uma festa. Quantas caixas ela tem de comprar? (Conte de cinco em cinco até passar de $18$ .)

Solução

Solução de Exercício 10.10.

Contando de cinco em cinco: $5, 10, 15, 20$ — três caixas dão apenas $15$ (pouco), quatro caixas dão $20$ . Mia tem de comprar $4$ caixas.