Matemática do ensino fundamental · Grades 1–9

4Números até 100

Contar uma pilha grande um por um demora uma eternidade. O grande truque: agrupar os objetos em pacotes de dez e contar os pacotes. É assim que os números até $100$ são construídos — e por isso eles se escrevem com dois algarismos.

4.1 Pacotes de dez

Definição 4.1 (Dezenas e unidades)

Uma dezena é um pacote de dez unidades. O número $34$ quer dizer $3$ dezenas e $4$ unidades:

34 = 10 + 10 + 10 + 4 .

O algarismo da esquerda conta os pacotes; o da direita, as unidades soltas.

Trinta e quatro palitos: três pacotes de dez (cada um com uma tira) e quatro palitos soltos. Não é preciso contar até 34 um por um! — Trinta e quatro palitos: três pacotes de dez (cada um com uma tira) e quatro palitos soltos. Não é preciso contar até $34$ um por um!

Exemplo 4.2 (Ler os números)

$20$ são duas dezenas (vinte), $30$ são três dezenas (trinta) … até $90$ (noventa) e $100$ (cem: dez dezenas!). No meio: $47$ lê-se “quarenta e sete” — quarenta pelas $4$ dezenas, sete pelas unidades.

O quadro de posições do 34: o 3 fica na casa das dezenas e o 4 na casa das unidades. Esse quadrinho ganha uma coluna nova a cada ano! — O quadro de posições do $34$ : o $3$ fica na casa das dezenas e o $4$ na casa das unidades. Esse quadrinho ganha uma coluna nova a cada ano!

Exemplo 4.3 (Mesmos algarismos, números diferentes)

$27$ e $72$ usam os mesmos algarismos, mas são bem diferentes: $27$ são $2$ dezenas e $7$ unidades; $72$ são $7$ dezenas e $2$ unidades — muito maior! A casa de um algarismo decide o que ele conta.

4.2 O quadro de cem

O quadro de cem: cada linha é uma dezena. Um passo para a direita é +1; um passo para baixo é +10 (do 44 vermelho direto para o 54 azul). — O quadro de cem: cada linha é uma dezena. Um passo para a direita é $+1$ ; um passo *para baixo* é $+10$ (do $44$ vermelho direto para o $54$ azul).

Método 4.4 (Andar no quadro)

$+1$ / $-1$ : um passo para a direita / para a esquerda;
$+10$ / $-10$ : um passo para baixo / para cima — só muda o algarismo das dezenas: $37 + 10 = 47$ ;
contar de dez em dez: $10, 20, 30, \dots$ — é descer pela última coluna do quadro.

Exemplo 4.5 (Contar de 2 em 2 e de 5 em 5)

De $2$ em $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, 12, \dots$ (os números pares). De $5$ em $5$ : $5, 10, 15, 20, 25, \dots$ — terminam em $5$ ou $0$ e formam um desenho bonito no quadro. Contar de tantos em tantos prepara a multiplicação (Capítulo 10).

4.3 Comparar números maiores

Método 4.6 (Comparar pelas dezenas)

Ganha quem tem mais dezenas: $61 > 58$ porque $6$ dezenas vencem $5$ dezenas — mesmo que $8$ seja maior que $1$ ! Só quando as dezenas são iguais é que as unidades decidem: $43 < 47$ .

Exemplo 4.7

Ordene $35$ , $53$ , $29$ : primeiro as dezenas ( $2$ , $3$ , $5$ ):

29 < 35 < 53 .

4.4 Exercícios

Exercício 4.1 ★

Quantas dezenas e quantas unidades há em: $26$ ; $40$ ; $73$ ; $99$ ?

Solução

Solução de Exercício 4.1.

$26$ : $2$ dezenas, $6$ unidades. $40$ : $4$ dezenas, $0$ unidades. $73$ : $7$ dezenas, $3$ unidades. $99$ : $9$ dezenas, $9$ unidades.

Exercício 4.2 ★

Escreva o número: $5$ dezenas e $2$ unidades; $8$ dezenas; $1$ dezena e $9$ unidades; $10$ dezenas.

Solução

Solução de Exercício 4.2.

$52$ ; $80$ ; $19$ ; $100$ .

Exercício 4.3 ★

Escreva em algarismos: sessenta e três; quarenta; oitenta e cinco; cem.

Solução

Solução de Exercício 4.3.

$63$ ; $40$ ; $85$ ; $100$ .

Exercício 4.4 ★

Calcule andando no quadro de cem: $23 + 10$ ; $67 + 10$ ; $45 - 10$ ; $80 - 10$ .

Solução

Solução de Exercício 4.4.

$23 + 10 = 33$ ; $67 + 10 = 77$ ; $45 - 10 = 35$ ; $80 - 10 = 70$ .

Exercício 4.5 ★

Continue: $10, 20, 30, ?, ?, ?$ . $5, 10, 15, ?, ?, ?$ . $12, 14, 16, ?, ?, ?$ .

Solução

Solução de Exercício 4.5.

$10, 20, 30, 40, 50, 60$ . $5, 10, 15, 20, 25, 30$ . $12, 14, 16, 18, 20, 22$ .

Exercício 4.6 ★

Copie e complete com $<$ ou $>$ :

34 \;?\; 43, \qquad 58 \;?\; 61, \qquad 70 \;?\; 69, \qquad 99 \;?\; 100 .

Solução

Solução de Exercício 4.6.

$34 < 43$ ; $58 < 61$ ; $70 > 69$ ; $99 < 100$ .

Exercício 4.7 ★

Ordene do menor para o maior: $46$ ; $19$ ; $64$ ; $91$ ; $41$ .

Solução

Solução de Exercício 4.7.

$19 < 41 < 46 < 64 < 91$ .

Exercício 4.8 ★

Um jardineiro amarra $52$ flores em ramos de dez. Quantos ramos completos ele faz, e quantas flores ficam soltas?

Solução

Solução de Exercício 4.8.

$52$ são $5$ dezenas e $2$ unidades: $5$ ramos completos e $2$ flores soltas.

Exercício 4.9 ★★

No quadro de cem, comece no $36$ ; desça dois passos e ande um passo para a esquerda. Onde você chega? Que conta você acabou de fazer?

Solução

Solução de Exercício 4.9.

A partir do $36$ , descer dois passos é $+20$ ( $\to 56$ ) e andar um passo para a esquerda é $-1$ ( $\to 55$ ). Você chega ao $55$ . A conta é $36 + 20 - 1$ , ou seja $36 + 19$ .