Matemática do ensino fundamental · Grades 1–9

25Décimos e centésimos

Entre $3$ e $4$ os números inteiros ficam calados — mas um corredor pode estar $3$ metros e um pouco na frente. Cortar a unidade em dez e depois em cem partes dá as frações decimais, e uma escrita abreviada formidável para elas: o ponto decimal. (Os números decimais ganham o seu capítulo inteiro no Capítulo 29.)

25.1 Frações decimais

Definição 25.1 (Décimos e centésimos)

Cortar uma unidade em $10$ partes iguais dá os décimos, $\frac{1}{10}$ ; cortar cada décimo de novo em $10$ dá os centésimos, $\frac{1}{100}$ . Assim,

1 = \frac{10}{10} = \frac{100}{100}, \qquad \frac{1}{10} = \frac{10}{100}.

O quadrado de cem: dez colunas de dez casinhas. Uma coluna é um décimo; uma casinha, um centésimo.

Exemplo 25.2

Pintar $3$ colunas e mais $7$ casinhas do quadrado de cem pinta

\frac{3}{10} + \frac{7}{100} = \frac{30}{100} + \frac{7}{100} = \frac{37}{100}

do quadrado — trinta e sete centésimos.

25.2 O ponto decimal

Definição 25.3 (Escrita decimal)

O número $2 + \frac{3}{10} + \frac{7}{100}$ escreve-se

2.37

— o ponto decimal separa a parte inteira ( $2$ ) da parte decimal; o primeiro algarismo depois do ponto conta os décimos, e o segundo, os centésimos. Leitura: “dois ponto três sete”, ou “dois inteiros e trinta e sete centésimos”.

Exemplo 25.4

\frac{7}{10} = 0.7, \qquad \frac{43}{100} = 0.43, \qquad \frac{5}{100} = 0.05, \qquad 3 + \frac{4}{10} = 3.4 .

Cuidado com $\frac{5}{100}$ : cinco centésimos precisam de um $0$ na casa dos décimos — $0.05$ , e não $0.5$ .

Ampliando o trecho entre 2 e 2.8: marcas grandes a cada décimo, marcas pequenas a cada centésimo. O número 2.37 fica entre 2.3 e 2.4, na 7 a marca pequena. — Ampliando o trecho entre $2$ e $2.8$ : marcas grandes a cada décimo, marcas pequenas a cada centésimo. O número $2.37$ fica entre $2.3$ e $2.4$ , na $7^{\text{a}}$ marca pequena.

Exemplo 25.5 (Dinheiro é centésimo)

Um centavo é um centésimo de um real (ou dólar, ou euro): um preço de $4.85$ quer dizer $4$ moedas inteiras e $85$ centésimos. O dinheiro é o ponto decimal que você já usa todo dia: $10$ centavos $= 0.10$ ; dois reais e cinquenta $= 2.50$ ; e $0.05$ é uma moeda de cinco centavos, não de cinquenta!

25.3 Comparar com os décimos

Método 25.6 (Comparar decimais (primeiro contato))

Compare primeiro as partes inteiras: $3.2 > 2.9$ .
Partes inteiras iguais: compare os décimos e depois os centésimos: $2.37 < 2.5$ porque $3$ décimos $< 5$ décimos.
Escrever os dois com duas casas decimais ajuda: $2.5 = 2.50$ , e $37 < 50$ centésimos.

A armadilha: $2.37$ tem mais algarismos que $2.5$ , mas é menor — mais algarismos não quer dizer maior!

Exemplo 25.7

Ordene $0.4$ , $0.35$ e $0.09$ : em centésimos, $0.40$ , $0.35$ , $0.09$ ; logo

0.09 < 0.35 < 0.4 .

25.4 Exercícios

Exercício 25.1 ★

Num quadrado de cem, quanto fica pintado se pintarmos: $5$ colunas; $2$ colunas e $3$ casinhas; $45$ casinhas? Responda com frações.

Solução

Solução de Exercício 25.1.

$5$ colunas: $\frac{5}{10}$ (ou seja, $\frac{50}{100}$ ). $2$ colunas e $3$ casinhas: $\frac{23}{100}$ . $45$ casinhas: $\frac{45}{100}$ .

Exercício 25.2 ★

Escreva com ponto decimal: $\frac{9}{10}$ ; $\frac{27}{100}$ ; $\frac{3}{100}$ ; $5 + \frac{6}{10}$ ; $\frac{60}{100}$ .

Solução

Solução de Exercício 25.2.

$0.9$ ; $0.27$ ; $0.03$ ; $5.6$ ; $0.60 = 0.6$ .

Exercício 25.3 ★

Escreva como fração (décimos ou centésimos): $0.3$ ; $0.51$ ; $0.07$ ; $1.9$ .

Solução

Solução de Exercício 25.3.

$0.3 = \frac{3}{10}$ ; $0.51 = \frac{51}{100}$ ; $0.07 = \frac{7}{100}$ ; $1.9 = 1 + \frac{9}{10} = \frac{19}{10}$ .

Exercício 25.4 ★

Em $6.58$ : o que conta o algarismo $5$ ? E o algarismo $8$ ? Decomponha o número como na Definição 25.3.

Solução

Solução de Exercício 25.4.

O $5$ conta os décimos e o $8$ , os centésimos:

6.58 = 6 + \frac{5}{10} + \frac{8}{100}.

Exercício 25.5 ★

Marque numa reta numérica graduada em décimos de $4$ a $5$ : $4.2$ ; $4.75$ (entre quais duas marcas?); $4.9$ .

Solução

Solução de Exercício 25.5.

$4.2$ : na segunda marca depois do $4$ . $4.75$ : entre as marcas $4.7$ e $4.8$ , bem no meio. $4.9$ : uma marca antes do $5$ .

Exercício 25.6 ★

Copie e complete com $<$ , $>$ ou $=$ :

0.6 \;?\; 0.60, \qquad 2.8 \;?\; 2.75, \qquad 0.09 \;?\; 0.1, \qquad 5.3 \;?\; 5.13 .

Solução

Solução de Exercício 25.6.

$0.6 = 0.60$ ; $2.8 > 2.75$ (compare com $2.80$ ); $0.09 < 0.1$ ( $9$ centésimos contra $10$ ); $5.3 > 5.13$ .

Exercício 25.7 ★

Ordene do menor para o maior: $1.05$ ; $1.5$ ; $0.95$ ; $1.45$ .

Solução

Solução de Exercício 25.7.

$0.95 < 1.05 < 1.45 < 1.5$ .

Exercício 25.8 ★

Escreva na escrita decimal: três reais e cinco centavos; doze reais e cinquenta centavos; noventa e nove centavos. Depois ordene os três preços.

Solução

Solução de Exercício 25.8.

$3.05$ ; $12.50$ ; $0.99$ . Ordem: $0.99 < 3.05 < 12.50$ .

Exercício 25.9 ★

Quais números decimais com uma casa decimal ficam estritamente entre $3$ e $4$ ? Liste todos. Quantos são?

Solução

Solução de Exercício 25.9.

$3.1$ , $3.2$ , $3.3$ , $3.4$ , $3.5$ , $3.6$ , $3.7$ , $3.8$ , $3.9$ — nove números.

Exercício 25.10 ★★

Tomás diz: “ $0.25$ é maior que $0.5$ porque $25$ é maior que $5$ ”. Mostre a ele o erro com o quadrado de cem (quantas casinhas cada um pinta?).

Solução

Solução de Exercício 25.10.

No quadrado de cem, $0.25$ pinta $25$ casinhas, mas $0.5 = 0.50$ pinta $50$ : $0.5$ é o maior. Tomás comparou $25$ e $5$ como números inteiros; ele deveria comparar $25$ e $50$ centésimos.

Exercício 25.11 ★★

Os três saltos de um atleta mediram $3.6$ m, $3.58$ m e $3.65$ m. Ordene os saltos do mais curto ao mais longo. Quais dois diferem por exatamente $\frac{5}{100}$ de metro?

Solução

Solução de Exercício 25.11.

Ordem: $3.58 < 3.6 < 3.65$ . Os saltos $3.6$ e $3.65$ diferem por $0.05 = \frac{5}{100}$ de metro (cinco centímetros).