Mathematics · Livro 1 · Grades 1–9

Matemática do ensino fundamental

Matemática do ensino fundamental · Grades 1–9

3Subtração: primeiros passos

Sete balões, dois voam para longe: quantos ficam? Tirar é subtrair, e escreve-se com o sinal −-. E a subtração tem uma segunda cara: ela também responde “quantos a mais?”.

3.1 Tirar

Definição 3.1 (Subtração)

Subtrair é tirar e contar o que ficou. Escrevemos

7−2=57 - 2 = 5

e lemos: “sete menos dois é igual a cinco”.

Uma subtração em desenho: riscar é tirar.
Uma subtração em desenho: riscar é tirar.

Exemplo 3.2 (Contar para trás)

Para tirar pouco, conte para trás na reta: 11−311 - 3: diga “onze” e dê três passos para trás — “dez, nove, oito”. Logo 11−3=811 - 3 = 8.

3.2 Quantos a mais?

Exemplo 3.3 (A diferença)

“Nina tem 99 bolinhas e Tomás tem 66. Quantas Nina tem a mais?” Nada foi tirado, e ainda assim é uma subtração: forme pares com as bolinhas e conte as de Nina que ficaram sem par:

9−6=3.9 - 6 = 3 .

Nina tem 33 a mais. O resultado de uma subtração chama-se diferença.

Método 3.4 (Contar para cima)

Para achar uma diferença, contar para cima costuma ser o mais fácil: em 12−912 - 9, comece no 99 e suba até o 1212: “dez, onze, doze” — três passos. Logo 12−9=312 - 9 = 3. (Suba passando pelo 1010 quando a distância for maior: 14−814 - 8: do 88 ao 1010 são 22, do 1010 ao 1414 são 44: diferença 66.)

14 - 8 contando para cima: do 8 até o 14 são 2 + 4 = 6 passos.
14−814 - 8 contando para cima: do 88 até o 1414 são 2+4=62 + 4 = 6 passos.

3.3 Adição e subtração são gêmeas

Exemplo 3.5 (Famílias de fatos)

Os números 33, 44 e 77 formam uma pequena família:

3+4=7,4+3=7,7−4=3,7−3=4.3 + 4 = 7, \qquad 4 + 3 = 7, \qquad 7 - 4 = 3, \qquad 7 - 3 = 4 .

Saber um fato da família dá os outros três de graça. A subtração desfaz a adição: depois de +4+4, fazer −4-4 traz você de volta.

Exemplo 3.6 (Conferir)

Calculou 13−5=813 - 5 = 8? Confira com a adição gêmea: 8+5=138 + 5 = 13. ✓ Uma subtração está certa exatamente quando somar de volta funciona.

Exemplo 3.7 (Qual operação?)

“66 passarinhos no fio, 44 voam para longe”: tirar, 6−4=26 - 4 = 2. “66 passarinhos e chegam mais 44”: juntar, 6+4=106 + 4 = 10. “66 pardais e 44 sabiás: quantos pardais a mais?”: diferença, 6−4=26 - 4 = 2. Na dúvida, desenhe a história!

3.4 Exercícios

Exercício 3.1 ★

Desenhe, risque e calcule: 6−26 - 2; 8−58 - 5; 10−410 - 4.

Solução

Solução de Exercício 3.1.

6−2=46 - 2 = 4; 8−5=38 - 5 = 3; 10−4=610 - 4 = 6.

Exercício 3.2 ★

Conte para trás para calcular: 9−39 - 3; 12−212 - 2; 15−415 - 4.

Solução

Solução de Exercício 3.2.

9−3=69 - 3 = 6; 12−2=1012 - 2 = 10; 15−4=1115 - 4 = 11.

Exercício 3.3 ★

Conte para cima para achar a diferença: 11−811 - 8; 13−913 - 9; 16−1216 - 12.

Solução

Solução de Exercício 3.3.

11−8=311 - 8 = 3 (do 88 para cima até o 1111); 13−9=413 - 9 = 4; 16−12=416 - 12 = 4.

Exercício 3.4 ★

Escreva os quatro fatos da família de 22, 66 e 88.

Solução

Solução de Exercício 3.4.

2+6=82 + 6 = 8, 6+2=86 + 2 = 8, 8−6=28 - 6 = 2, 8−2=68 - 2 = 6.

Exercício 3.5 ★

Calcule e depois confira com a adição gêmea: 14−614 - 6; 17−917 - 9.

Solução

Solução de Exercício 3.5.

14−6=814 - 6 = 8 (confere: 8+6=148 + 6 = 14); 17−9=817 - 9 = 8 (confere: 8+9=178 + 9 = 17).

Exercício 3.6 ★

Complete os buracos:

10−  ?  =7,  ?  −5=5,12−  ?  =12.10 - \;?\; = 7, \qquad \;?\; - 5 = 5, \qquad 12 - \;?\; = 12 .
Solução

Solução de Exercício 3.6.

10−3=710 - 3 = 7; 10−5=510 - 5 = 5; 12−0=1212 - 0 = 12.

Exercício 3.7 ★

“Há 1515 cerejas na tigela. As crianças comem 88. Quantas ficam?” Escreva a subtração e a frase de resposta.

Solução

Solução de Exercício 3.7.

15−8=715 - 8 = 7. Ficam 77 cerejas.

Exercício 3.8 ★

Para cada história, escolha ++ ou −- e depois calcule: “99 patos no lago, 55 vão embora nadando”; “99 patos, chegam 55 gansos”; “Ali tem 99 anos, a irmã tem 55: quantos anos Ali tem a mais?”.

Solução

Solução de Exercício 3.8.

“55 vão embora nadando”: 9−5=49 - 5 = 4 patos. “Chegam 55 gansos”: 9+5=149 + 5 = 14 aves. “Quantos anos a mais”: 9−5=49 - 5 = 4 anos.

Exercício 3.9 ★★

A mamãe pata tinha 1212 ovos. Alguns chocaram; agora restam 12−?12 - ? ovos e ela conta 77 ovos ainda fechados. Quantos ovos chocaram? (De que família de fatos se trata?)

Solução

Solução de Exercício 3.9.

Família de 1212, 77 e 55: 12−7=512 - 7 = 5 ovos chocaram (e 5+7=125 + 7 = 12 confirma).

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