Matemática do ensino fundamental · Grades 1–9

3Subtração: primeiros passos

Sete balões, dois voam para longe: quantos ficam? Tirar é subtrair, e escreve-se com o sinal $-$ . E a subtração tem uma segunda cara: ela também responde “quantos a mais?”.

3.1 Tirar

Definição 3.1 (Subtração)

Subtrair é tirar e contar o que ficou. Escrevemos

7 - 2 = 5

e lemos: “sete menos dois é igual a cinco”.

Uma subtração em desenho: riscar é tirar.

Exemplo 3.2 (Contar para trás)

Para tirar pouco, conte para trás na reta: $11 - 3$ : diga “onze” e dê três passos para trás — “dez, nove, oito”. Logo $11 - 3 = 8$ .

3.2 Quantos a mais?

Exemplo 3.3 (A diferença)

“Nina tem $9$ bolinhas e Tomás tem $6$ . Quantas Nina tem a mais?” Nada foi tirado, e ainda assim é uma subtração: forme pares com as bolinhas e conte as de Nina que ficaram sem par:

9 - 6 = 3 .

Nina tem $3$ a mais. O resultado de uma subtração chama-se diferença.

Método 3.4 (Contar para cima)

Para achar uma diferença, contar para cima costuma ser o mais fácil: em $12 - 9$ , comece no $9$ e suba até o $12$ : “dez, onze, doze” — três passos. Logo $12 - 9 = 3$ . (Suba passando pelo $10$ quando a distância for maior: $14 - 8$ : do $8$ ao $10$ são $2$ , do $10$ ao $14$ são $4$ : diferença $6$ .)

14 - 8 contando para cima: do 8 até o 14 são 2 + 4 = 6 passos. — $14 - 8$ contando para cima: do $8$ até o $14$ são $2 + 4 = 6$ passos.

3.3 Adição e subtração são gêmeas

Exemplo 3.5 (Famílias de fatos)

Os números $3$ , $4$ e $7$ formam uma pequena família:

3 + 4 = 7, \qquad 4 + 3 = 7, \qquad 7 - 4 = 3, \qquad 7 - 3 = 4 .

Saber um fato da família dá os outros três de graça. A subtração desfaz a adição: depois de $+4$ , fazer $-4$ traz você de volta.

Exemplo 3.6 (Conferir)

Calculou $13 - 5 = 8$ ? Confira com a adição gêmea: $8 + 5 = 13$ . ✓ Uma subtração está certa exatamente quando somar de volta funciona.

Exemplo 3.7 (Qual operação?)

“ $6$ passarinhos no fio, $4$ voam para longe”: tirar, $6 - 4 = 2$ . “ $6$ passarinhos e chegam mais $4$ ”: juntar, $6 + 4 = 10$ . “ $6$ pardais e $4$ sabiás: quantos pardais a mais?”: diferença, $6 - 4 = 2$ . Na dúvida, desenhe a história!

3.4 Exercícios

Exercício 3.1 ★

Desenhe, risque e calcule: $6 - 2$ ; $8 - 5$ ; $10 - 4$ .

Solução

Solução de Exercício 3.1.

$6 - 2 = 4$ ; $8 - 5 = 3$ ; $10 - 4 = 6$ .

Exercício 3.2 ★

Conte para trás para calcular: $9 - 3$ ; $12 - 2$ ; $15 - 4$ .

Solução

Solução de Exercício 3.2.

$9 - 3 = 6$ ; $12 - 2 = 10$ ; $15 - 4 = 11$ .

Exercício 3.3 ★

Conte para cima para achar a diferença: $11 - 8$ ; $13 - 9$ ; $16 - 12$ .

Solução

Solução de Exercício 3.3.

$11 - 8 = 3$ (do $8$ para cima até o $11$ ); $13 - 9 = 4$ ; $16 - 12 = 4$ .

Exercício 3.4 ★

Escreva os quatro fatos da família de $2$ , $6$ e $8$ .

Solução

Solução de Exercício 3.4.

$2 + 6 = 8$ , $6 + 2 = 8$ , $8 - 6 = 2$ , $8 - 2 = 6$ .

Exercício 3.5 ★

Calcule e depois confira com a adição gêmea: $14 - 6$ ; $17 - 9$ .

Solução

Solução de Exercício 3.5.

$14 - 6 = 8$ (confere: $8 + 6 = 14$ ); $17 - 9 = 8$ (confere: $8 + 9 = 17$ ).

Exercício 3.6 ★

Complete os buracos:

10 - \;?\; = 7, \qquad \;?\; - 5 = 5, \qquad 12 - \;?\; = 12 .

Solução

Solução de Exercício 3.6.

$10 - 3 = 7$ ; $10 - 5 = 5$ ; $12 - 0 = 12$ .

Exercício 3.7 ★

“Há $15$ cerejas na tigela. As crianças comem $8$ . Quantas ficam?” Escreva a subtração e a frase de resposta.

Solução

Solução de Exercício 3.7.

$15 - 8 = 7$ . Ficam $7$ cerejas.

Exercício 3.8 ★

Para cada história, escolha $+$ ou $-$ e depois calcule: “ $9$ patos no lago, $5$ vão embora nadando”; “ $9$ patos, chegam $5$ gansos”; “Ali tem $9$ anos, a irmã tem $5$ : quantos anos Ali tem a mais?”.

Solução

Solução de Exercício 3.8.

“ $5$ vão embora nadando”: $9 - 5 = 4$ patos. “Chegam $5$ gansos”: $9 + 5 = 14$ aves. “Quantos anos a mais”: $9 - 5 = 4$ anos.

Exercício 3.9 ★★

A mamãe pata tinha $12$ ovos. Alguns chocaram; agora restam $12 - ?$ ovos e ela conta $7$ ovos ainda fechados. Quantos ovos chocaram? (De que família de fatos se trata?)

Solução

Solução de Exercício 3.9.

Família de $12$ , $7$ e $5$ : $12 - 7 = 5$ ovos chocaram (e $5 + 7 = 12$ confirma).