Matemática do ensino fundamental · 1.º ao 9.º ano

19Medidas

Que comprimento tem, quanto pesa, quanto cabe, que horas são? Medir transforma o mundo em números — desde que todo mundo use as mesmas unidades. Este capítulo apresenta as unidades de comprimento, massa e capacidade, e ensina a ler as horas no relógio.

19.1 Comprimentos

Definição 19.1 (Unidades de comprimento)

A unidade básica de comprimento é o metro (m). Para comprimentos pequenos: o centímetro (cm) e o milímetro (mm); para distâncias longas: o quilômetro (km).

1 \text{ m} = 100 \text{ cm}, \qquad 1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}, \qquad 1 \text{ km} = 1\,000 \text{ m}.

Ler uma régua: marcas grandes para os centímetros, marcas pequenas para os milímetros. O objeto começa na marca 0 — e não na beirada da régua! — e termina na 6 a marca pequena depois do 3. — Ler uma régua: marcas grandes para os centímetros, marcas pequenas para os milímetros. O objeto começa na marca $0$ — e não na beirada da régua! — e termina na $6^{\text{a}}$ marca pequena depois do $3$ .

Exemplo 19.2 (Escolher a unidade certa)

Uma formiga: cerca de $5$ mm. Um lápis: cerca de $18$ cm. Uma porta: cerca de $2$ m. Uma caminhada até o povoado vizinho: cerca de $3$ km. Dizer que “o comprimento de um lápis é $18$ ” não significa nada — a unidade faz parte da resposta.

Método 19.3 (Converter unidades)

Para converter, multiplique ou divida por $10$ , $100$ ou $1\,000$ :

de uma unidade grande para uma pequena, multiplique: $3$ m $= 3 \times 100 = 300$ cm;
de uma unidade pequena para uma grande, divida: $250$ cm $= 250 \div 100 = 2$ m e $50$ cm;
para somar comprimentos, converta-os antes para a mesma unidade: $1$ m $+ 35$ cm $= 100 + 35 = 135$ cm.

19.2 Massas e capacidades

Definição 19.4 (Unidades de massa e de capacidade)

As massas são medidas em gramas (g) e quilogramas (kg); as capacidades (quanto cabe num recipiente), em litros (L) e centilitros (cL):

1 \text{ kg} = 1\,000 \text{ g}, \qquad 1 \text{ L} = 100 \text{ cL}.

Exemplo 19.5

Uma carta: cerca de $20$ g. Um pacote de farinha: $1$ kg. Uma banheira: cerca de $150$ L. Um copo: cerca de $20$ cL. Para equilibrar uma balança com um pacote de $1$ kg de um lado e $650$ g de maçãs do outro, acrescente $1\,000 - 650 = 350$ g do lado das maçãs.

19.3 Ler o relógio

Método 19.6 (Ler as horas)

Num relógio de ponteiros:

o ponteiro pequeno dá a hora: leia o último número por que ele passou;
o ponteiro grande dá os minutos: cada marca grande vale $5$ minutos, então o ponteiro grande no $3$ quer dizer $15$ minutos;
passada a meia hora, também se pode ler “para a hora seguinte”: $10{:}50$ é “dez para as onze”.

Três relógios: ponteiro azul pequeno para as horas, ponteiro vermelho grande para os minutos. Às 7:30 o ponteiro das horas fica entre 7 e 8; às 10:50 ele está quase no 11. — Três relógios: ponteiro azul pequeno para as horas, ponteiro vermelho grande para os minutos. Às 7:30 o ponteiro das horas fica *entre* 7 e 8; às 10:50 ele está quase no 11.

Exemplo 19.7 (Durações)

O filme começa às $14{:}40$ e termina às $16{:}10$ . Quanto tempo ele dura? Conte em dois pulos:

de $14{:}40$ até $15{:}00$ : $20$ minutos;
de $15{:}00$ até $16{:}10$ : $1$ hora e $10$ minutos.

Total: $1$ h $30$ min. Cuidado: uma hora tem $60$ minutos, então $16{:}10$ menos $14{:}40$ não se calcula como $1610 - 1440$ !

19.4 Exercícios

Exercício 19.1 ★

Que unidade você usaria (mm, cm, m ou km) para: a largura de uma unha; a altura de um colega; o comprimento do pátio da escola; a distância entre duas cidades?

Solução

Solução de Exercício 19.1.

Largura de uma unha: mm. Altura de um colega: cm (ou m). Pátio da escola: m. Distância entre cidades: km.

Exercício 19.2 ★

Converta: $5$ m em cm; $70$ mm em cm; $4$ km em m; $600$ cm em m.

Solução

Solução de Exercício 19.2.

$5$ m $= 500$ cm; $70$ mm $= 7$ cm; $4$ km $= 4\,000$ m; $600$ cm $= 6$ m.

Exercício 19.3 ★

Meça com a sua régua (com precisão de milímetro) os lados de um triângulo desenhado por um colega e calcule o comprimento total do contorno.

Solução

Solução de Exercício 19.3.

As respostas dependem do triângulo; o comprimento total do contorno é a soma dos três lados medidos (esse total chama-se perímetro, estudado no Capítulo 28).

Exercício 19.4 ★

Calcule, convertendo primeiro: $2$ m $+ 45$ cm (em cm); $1$ km $+ 250$ m (em m); $3$ cm $+ 8$ mm (em mm).

Solução

Solução de Exercício 19.4.

$2$ m $+ 45$ cm $= 200 + 45 = 245$ cm.

$1$ km $+ 250$ m $= 1\,000 + 250 = 1\,250$ m.

$3$ cm $+ 8$ mm $= 30 + 8 = 38$ mm.

Exercício 19.5 ★

Converta: $3$ kg em g; $2\,500$ g em kg e g; $4$ L em cL; $350$ cL em L e cL.

Solução

Solução de Exercício 19.5.

$3$ kg $= 3\,000$ g; $2\,500$ g $= 2$ kg e $500$ g; $4$ L $= 400$ cL; $350$ cL $= 3$ L e $50$ cL.

Exercício 19.6 ★

Uma receita pede $750$ g de farinha. Mona tem um pacote de $1$ kg. Ela tem farinha suficiente? Quanto vai sobrar?

Solução

Solução de Exercício 19.6.

$1$ kg $= 1\,000$ g $> 750$ g: sim, ela tem farinha suficiente, e vão sobrar $1\,000 - 750 = 250$ g.

Exercício 19.7 ★

Leia as horas: o ponteiro pequeno entre $2$ e $3$ e o grande no $6$ ; o ponteiro pequeno no $9$ e o grande no $12$ ; o ponteiro pequeno quase no $5$ e o grande no $10$ .

Solução

Solução de Exercício 19.7.

Ponteiro pequeno entre $2$ e $3$ , ponteiro grande no $6$ : $2{:}30$ . Ponteiro pequeno no $9$ , grande no $12$ : $9{:}00$ . Ponteiro pequeno quase no $5$ , grande no $10$ : $4{:}50$ (“dez para as cinco” — o ponteiro das horas ainda não chegou ao $5$ ).

Exercício 19.8 ★

A aula começa às $8{:}30$ e a manhã termina às $11{:}45$ . Quanto tempo dura a manhã? (Conte em pulos, como no Exemplo 19.7.)

Solução

Solução de Exercício 19.8.

De $8{:}30$ até $9{:}00$ : $30$ min; de $9{:}00$ até $11{:}45$ : $2$ h $45$ min. Total: $3$ h $15$ min.

Exercício 19.9 ★

O trem parte às $9{:}50$ e a viagem dura $45$ minutos. A que horas ele chega? (Pule primeiro até $10{:}00$ .)

Solução

Solução de Exercício 19.9.

De $9{:}50$ até $10{:}00$ : $10$ min; restam $45 - 10 = 35$ min depois das $10{:}00$ . Chegada: $10{:}35$ .

Exercício 19.10 ★★

Uma garrafa leva $1$ L. Paulo enche copos de $20$ cL. Quantos copos cheios ele consegue servir? (Converta primeiro.)

Solução

Solução de Exercício 19.10.

$1$ L $= 100$ cL, e $100 = 20 \times 5$ : Paulo consegue servir $5$ copos cheios.

Exercício 19.11 ★★

Lena caminha $600$ m até a escola, e a mesma coisa na volta, todos os dias. Quantos metros ela caminha numa semana de $5$ dias de aula? Dê a resposta em metros e depois em quilômetros.

Solução

Solução de Exercício 19.11.

Por dia: $600 + 600 = 1\,200$ m. Em cinco dias: $1\,200 \times 5 = 6\,000$ m $= 6$ km.