Matemática do ensino fundamental · Grades 1–9

9Subtração

Quando as unidades de cima são poucas demais para tirar delas, desmanchamos uma dezena — é o empréstimo, o espelho do vai-um. Este capítulo o explica com palitos e depois treina a subtração armada, com a contagem para cima como atalho amigo.

9.1 Por que pedimos emprestado

Exemplo 9.1 (Desmanchar uma dezena)

$42 - 17$ : queremos tirar $7$ unidades de $2$ unidades — poucas demais! Então desmanchamos uma das $4$ dezenas em dez unidades soltas: agora o número de cima tem $3$ dezenas e $12$ unidades. Tirando: $12 - 7 = 5$ unidades e $3 - 1 = 2$ dezenas. Logo $42 - 17 = 25$ .

O empréstimo é um desmanche: uma dezena vira dez unidades, e aí a subtração pode ser feita.

9.2 A conta armada

Método 9.2 (Subtração em coluna)

Escreva o número maior em cima, alinhado à direita;
subtraia as unidades; se o algarismo de cima for pequeno demais, peça uma dezena emprestada (ela vira dez unidades na coluna atual);
subtraia as dezenas e depois as centenas;
confira: o resultado mais o número que foi tirado tem de devolver o número de cima.

Exemplo 9.3

Calcule $503 - 168$ :

\begin{array}{r} 5\,0\,3 \\ -\ 1\,6\,8 \\ \hline 3\,3\,5 \end{array}

Unidades: $3 - 8$ não dá; peça emprestado passando pelas dezenas (não há nenhuma, então peça primeiro às centenas): o número de cima vira $4$ centenas, $9$ dezenas, $13$ unidades. Aí $13 - 8 = 5$ ; $9 - 6 = 3$ ; $4 - 1 = 3$ . Conferência: $335 + 168 = 503$ . ✓

9.3 Contar para cima

Método 9.4 (Subtrair contando para cima)

Para números próximos, suba do menor até o maior e some os pulos:

83 - 78: \quad 78 \to 80 \text{ são } 2, \ 80 \to 83 \text{ são } 3, \text{ logo } 83 - 78 = 5 .

Contar para cima é mais rápido que pedir emprestado quando os dois números estão perto um do outro — e é exatamente assim que o lojista dá o troco.

83 - 78 contando para cima: dois pulos, 2 + 3 = 5. — $83 - 78$ contando para cima: dois pulos, $2 + 3 = 5$ .

Exemplo 9.5 (Dar o troco)

Um brinquedo custa $34$ ; você paga com $50$ . Troco: conte para cima, $34 \to 40$ são $6$ , $40 \to 50$ são $10$ , então o troco é $16$ . A subtração $50 - 34 = 16$ , feita do jeito do lojista.

9.4 Exercícios

Exercício 9.1 ★

Calcule (sem precisar de empréstimo): $58 - 23$ ; $176 - 45$ ; $389 - 164$ .

Solução

Solução de Exercício 9.1.

$58 - 23 = 35$ ; $176 - 45 = 131$ ; $389 - 164 = 225$ .

Exercício 9.2 ★

Calcule com empréstimo: $52 - 17$ ; $73 - 28$ ; $60 - 24$ .

Solução

Solução de Exercício 9.2.

$52 - 17 = 35$ ; $73 - 28 = 45$ ; $60 - 24 = 36$ .

Exercício 9.3 ★

Arme a conta e confira cada uma: $324 - 167$ ; $500 - 236$ ; $703 - 158$ .

Solução

Solução de Exercício 9.3.

$324 - 167 = 157$ (confere: $157 + 167 = 324$ ); $500 - 236 = 264$ (confere: $264 + 236 = 500$ ); $703 - 158 = 545$ (confere: $545 + 158 = 703$ ).

Exercício 9.4 ★

Calcule contando para cima: $62 - 58$ ; $91 - 85$ ; $100 - 96$ .

Solução

Solução de Exercício 9.4.

$62 - 58 = 4$ ; $91 - 85 = 6$ ; $100 - 96 = 4$ .

Exercício 9.5 ★

Calcule o troco (contando para cima): pague $50$ por um livro de $42$ ; pague $20$ por um brinquedo de $13$ ; pague $100$ por uma bolsa de $75$ .

Solução

Solução de Exercício 9.5.

$50 - 42 = 8$ ; $20 - 13 = 7$ ; $100 - 75 = 25$ .

Exercício 9.6 ★

“Uma árvore tem $156$ cm de altura. Ela cresceu $28$ cm este ano. Que altura tinha no ano passado?” Escreva a subtração e responda.

Solução

Solução de Exercício 9.6.

No ano passado: $156 - 28 = 128$ cm.

Exercício 9.7 ★

Confira com a adição gêmea: $85 - 39 = 46$ ; está certo? $214 - 68 = 156$ ; está certo?

Solução

Solução de Exercício 9.7.

$85 - 39 = 46$ : confere, $46 + 39 = 85$ — está certo. $214 - 68 = 156$ : confere, $156 + 68 = 224 \neq 214$ — está errado (a resposta correta é $146$ ).

Exercício 9.8 ★

Para cada história, escolha $+$ ou $-$ : “ $47$ passarinhos, $19$ voam para longe”; “ $47$ maçãs, mais $19$ colhidas”; “Samuel tem $47$ , Lia tem $19$ : quantos Samuel tem a mais?”.

Solução

Solução de Exercício 9.8.

“voam para longe”: $47 - 19 = 28$ . “mais colhidas”: $47 + 19 = 66$ . “quantos a mais”: $47 - 19 = 28$ .

Exercício 9.9 ★

Preencha o buraco: $63 - \;?\; = 45$ . (Conte para cima, de $45$ até $63$ .)

Solução

Solução de Exercício 9.9.

De $45$ até $63$ vão $18$ , então $63 - 18 = 45$ : o buraco é $18$ .

Exercício 9.10 ★★

Uma brincadeira: pense num número, some $30$ e depois tire $18$ . O resultado é $58$ . Qual era o número? (Volte de trás para frente!)

Solução

Solução de Exercício 9.10.

Volte de trás para frente a partir de $58$ : antes de tirar $18$ , o número era $58 + 18 = 76$ ; antes de somar $30$ , era $76 - 30 = 46$ . O número inicial era $46$ (confere: $46 + 30 - 18 = 58$ ).