Matemática do ensino fundamental · Grades 1–9

12Dinheiro e medidas

Réguas, balanças de cozinha, jarras, moedas, relógios e calendários: este capítulo é sobre os números do dia a dia — que comprimento tem, quanto pesa, quanto cabe, quanto custa e que horas são.

12.1 Comprimentos, massas, capacidades

Definição 12.1 (Unidades do dia a dia)

Comprimento: centímetro (cm) para as coisas pequenas, metro (m) para as grandes, com $1$ m $= 100$ cm;
massa: grama (g) para as coisas leves, quilograma (kg) para as pesadas, com $1$ kg $= 1000$ g;
capacidade (quanto cabe num recipiente): litro (L).

As unidades menores e as suas regras exatas chegam no Capítulo 19.

Exemplo 12.2 (Que unidade?)

Um giz de cera: cerca de $9$ cm. Uma porta: cerca de $2$ m. Uma maçã: cerca de $150$ g. Um pacote grande de farinha: $1$ kg. Uma garrafa de leite: $1$ L. Adivinhe a unidade antes de medir — isso evita respostas bobas como “a porta tem $2$ cm”.

12.2 Dinheiro

Método 12.3 (Formar uma quantia)

Com moedas e notas de $1$ , $2$ , $5$ , $10$ , $20$ :

comece pela maior que couber e depois complete o resto;
para formar $27$ : uma de $20$ , uma de $5$ e uma de $2$ ;
quase sempre há várias maneiras — $27$ também é $10 + 10 + 5 + 2$ .

Formando 27 com uma nota e duas moedas — e há outras maneiras, como 10 + 10 + 5 + 2. — Formando $27$ com uma nota e duas moedas — e há outras maneiras, como $10 + 10 + 5 + 2$ .

Exemplo 12.4 (Troco)

Um livro custa $14$ ; você paga com $20$ . O troco é $20 - 14 = 6$ , encontrado contando para cima: de $14 \to 20$ vão $6$ (Método 9.4).

12.3 Tempo

Método 12.5 (Meias horas e quartos de hora)

O ponteiro grande diz os minutos passados da hora:

apontando para cima ( $12$ ): hora cheia — $3{:}00$ ;
um quarto de volta para a direita ( $3$ ): três e quinze — $3{:}15$ ;
apontando para baixo ( $6$ ): três e meia — $3{:}30$ ;
três quartos de volta ( $9$ ): quinze para a hora seguinte — $3{:}45$ , “quinze para as quatro”.

Três e quinze, três e meia, quinze para as quatro: o ponteiro grande vermelho no 3, no 6 e no 9. — Três e quinze, três e meia, quinze para as quatro: o ponteiro grande vermelho no $3$ , no $6$ e no $9$ .

Exemplo 12.6 (O calendário)

O ano tem $12$ meses, nesta ordem: janeiro, fevereiro, março, abril, maio, junho, julho, agosto, setembro, outubro, novembro, dezembro. Quase todos os meses têm $30$ ou $31$ dias; fevereiro tem $28$ (ou $29$ ). Uma data diz o dia e o mês: “ $5$ de março”.

12.4 Exercícios

Exercício 12.1 ★

Escolha a unidade (cm, m, g, kg ou L): um lápis; o comprimento da sala de aula; uma pena; uma mochila; uma garrafa de água.

Solução

Solução de Exercício 12.1.

Lápis: cm. Comprimento da sala: m. Pena: g. Mochila: kg. Garrafa de água: L.

Exercício 12.2 ★

Converta: $2$ m em cm; $300$ cm em m; $1$ kg em g.

Solução

Solução de Exercício 12.2.

$2$ m $= 200$ cm; $300$ cm $= 3$ m; $1$ kg $= 1000$ g.

Exercício 12.3 ★

Forme estas quantias com moedas e notas: $16$ ; $23$ ; $35$ . Dê uma maneira para cada uma.

Solução

Solução de Exercício 12.3.

Por exemplo: $16 = 10 + 5 + 1$ ; $23 = 20 + 2 + 1$ ; $35 = 20 + 10 + 5$ . (Outras maneiras são possíveis.)

Exercício 12.4 ★

Calcule o troco: pague $10$ por um brinquedo de $6$ ; pague $20$ por um livro de $17$ ; pague $50$ por um jogo de $32$ .

Solução

Solução de Exercício 12.4.

$10 - 6 = 4$ ; $20 - 17 = 3$ ; $50 - 32 = 18$ .

Exercício 12.5 ★

Leia a hora: ponteiro grande no $6$ , ponteiro pequeno entre $4$ e $5$ ; ponteiro grande no $3$ , ponteiro pequeno logo depois do $8$ .

Solução

Solução de Exercício 12.5.

Ponteiro grande no $6$ , pequeno entre $4$ e $5$ : quatro e meia ( $4{:}30$ ). Ponteiro grande no $3$ , pequeno logo depois do $8$ : oito e quinze ( $8{:}15$ ).

Exercício 12.6 ★

Desenhe um relógio marcando duas e meia. Para onde aponta cada ponteiro?

Solução

Solução de Exercício 12.6.

Duas e meia: o ponteiro grande aponta para baixo, para o $6$ , e o ponteiro pequeno fica entre o $2$ e o $3$ .

Exercício 12.7 ★

Diga o mês: depois de maio; antes de janeiro; o mês do seu aniversário.

Solução

Solução de Exercício 12.7.

Depois de maio: junho. Antes de janeiro: dezembro. (O mês do aniversário varia.)

Exercício 12.8 ★

Lia compra um suco por $3$ e um bolo por $4$ . Ela paga com uma nota de $10$ . Quanto recebe de troco?

Solução

Solução de Exercício 12.8.

Gastou: $3 + 4 = 7$ . Troco: $10 - 7 = 3$ .

Exercício 12.9 ★

O que é mais pesado: um pacote de $1$ kg de açúcar ou $800$ g de maçãs? Por quantos gramas?

Solução

Solução de Exercício 12.9.

$1$ kg $= 1000$ g, que é mais que $800$ g: o açúcar é mais pesado, por $1000 - 800 = 200$ g.

Exercício 12.10 ★★

Forme $40$ com exatamente quatro moedas ou notas (escolhidas entre $1$ , $2$ , $5$ , $10$ , $20$ ). Encontre duas maneiras diferentes.

Solução

Solução de Exercício 12.10.

Por exemplo, $20 + 10 + 5 + 5 = 40$ e $10 + 10 + 10 + 10 = 40$ (duas maneiras com exatamente quatro moedas ou notas).