Matemática do ensino fundamental · Grades 1–9

15Adição e subtração

Somar é juntar; subtrair é tirar, ou descobrir o que está faltando. Este capítulo treina as duas contas armadas — com os seus famosos vai-um e empréstimos — e os truques de cálculo mental que muitas vezes dispensam a conta armada.

15.1 Adição armada

Método 15.1 (Somar em coluna)

Escreva os números um embaixo do outro, unidades sob unidades, dezenas sob dezenas (alinhe pela direita);
some as unidades; se a soma passar de $9$ , escreva o algarismo das unidades e leve a dezena para a coluna seguinte (um $1$ pequeno);
continue com as dezenas, as centenas, …, somando o vai-um a cada vez.

Exemplo 15.2

Calcule $457 + 368$ :

\begin{array}{r} {\scriptstyle 1}\ \ {\scriptstyle 1}\ \ \phantom{0} \\[-3pt] 4\,5\,7 \\ +\ 3\,6\,8 \\ \hline 8\,2\,5 \end{array}

Unidades: $7 + 8 = 15$ : escreva $5$ , vai $1$ . Dezenas: $5 + 6 + 1 = 12$ : escreva $2$ , vai $1$ . Centenas: $4 + 3 + 1 = 8$ . Resultado: $825$ .

Exemplo 15.3 (Adição mental)

Procure números amigos antes de armar a conta:

formar uma dezena: $47 + 8 = 47 + 3 + 5 = 50 + 5 = 55$ ;
saltar por partes: $256 + 130 = 256 + 100 + 30 = 386$ ;
reordenar: $17 + 59 + 3 = (17 + 3) + 59 = 79$ .

A adição mental como saltos na reta numérica: 256 + 130 em dois pulos, primeiro as centenas e depois as dezenas. — A adição mental como saltos na reta numérica: $256 + 130$ em dois pulos, primeiro as centenas e depois as dezenas.

15.2 Subtração armada

Método 15.4 (Subtrair em coluna)

Escreva o número maior em cima, alinhado à direita;
subtraia coluna por coluna, começando pelas unidades;
se o algarismo de cima for pequeno demais, peça emprestado: tome um da casa seguinte da linha de cima (ele vale dez na coluna atual);
confira: o resultado mais o número subtraído tem de devolver o número de cima.

Exemplo 15.5

Calcule $603 - 147$ :

\begin{array}{r} 6\,0\,3 \\ -\ 1\,4\,7 \\ \hline 4\,5\,6 \end{array}

Unidades: $3 - 7$ é impossível; peça emprestado passando adiante: $603$ vira $5$ centenas, $9$ dezenas, $13$ unidades. Aí $13 - 7 = 6$ ; dezenas $9 - 4 = 5$ ; centenas $5 - 1 = 4$ . Resultado: $456$ . Conferência: $456 + 147 = 603$ .

O empréstimo de 603 - 147 em desenho: uma centena é desmanchada em dez dezenas, e uma dessas dezenas em dez unidades. A mesma quantidade, com roupa nova — 6\, \,0\, \,3 vira 5\, \,9\, \,13, e agora toda coluna consegue subtrair. — O empréstimo de $603 - 147$ em desenho: uma centena é desmanchada em dez dezenas, e uma dessas dezenas em dez unidades. A mesma quantidade, com roupa nova — $6\,\vert\,0\,\vert\,3$ vira $5\,\vert\,9\,\vert\,13$ , e agora toda coluna consegue subtrair.

Exemplo 15.6 (A subtração como parte que falta)

“Lila tem $35$ bolinhas e Tomás tem $52$ : quantas Tomás tem a mais?” é a subtração $52 - 35$ . De cabeça, conte para cima a partir de $35$ : de $35 \to 40$ vão $5$ , depois de $40 \to 52$ vão $12$ ; ao todo $5 + 12 = 17$ . Contar para cima costuma ser mais fácil que pedir emprestado.

Calcular 52 - 35 contando para cima: primeiro até o amigável 40, depois até 52. A resposta é o total dos pulos: 5 + 12 = 17. — Calcular $52 - 35$ contando para cima: primeiro até o amigável $40$ , depois até $52$ . A resposta é o total dos pulos: $5 + 12 = 17$ .

15.3 Ordens de grandeza

Método 15.7 (Estimar antes de calcular)

Antes de qualquer conta armada, arredonde os números para valores amigáveis e calcule uma estimativa. Depois de calcular, compare: um resultado longe da estimativa é sinal de erro.

Exemplo 15.8

Para $487 + 312$ : a estimativa é $500 + 300 = 800$ . O resultado da conta armada, $799$ , está perto: é plausível. Se você tivesse encontrado $1\,099$ (um alinhamento errado), a estimativa teria avisado.

15.4 Exercícios

Exercício 15.1 ★

Arme a conta e calcule: $346 + 253$ ; $478 + 265$ ; $1\,536 + 2\,876$ .

Solução

Solução de Exercício 15.1.

$346 + 253 = 599$ ; $478 + 265 = 743$ ; $1\,536 + 2\,876 = 4\,412$ .

Exercício 15.2 ★

Arme a conta e depois confira com uma adição: $587 - 234$ ; $805 - 348$ ; $1\,000 - 463$ .

Solução

Solução de Exercício 15.2.

$587 - 234 = 353$ (confere: $353 + 234 = 587$ ).

$805 - 348 = 457$ (confere: $457 + 348 = 805$ ).

$1\,000 - 463 = 537$ (confere: $537 + 463 = 1\,000$ ).

Exercício 15.3 ★

Calcule de cabeça formando dezenas: $38 + 7$ ; $56 + 9$ ; $45 + 28$ (some $30$ e tire $2$ ).

Solução

Solução de Exercício 15.3.

$38 + 7 = 38 + 2 + 5 = 45$ ; $56 + 9 = 56 + 4 + 5 = 65$ ; $45 + 28 = 45 + 30 - 2 = 73$ .

Exercício 15.4 ★

Calcule de cabeça por saltos: $340 + 220$ ; $675 + 210$ ; $512 - 300$ ; $840 - 220$ .

Solução

Solução de Exercício 15.4.

$340 + 220 = 560$ ; $675 + 210 = 885$ ; $512 - 300 = 212$ ; $840 - 220 = 620$ .

Exercício 15.5 ★

Calcule $63 - 47$ contando para cima (como no Exemplo 15.6) e depois confira armando a conta.

Solução

Solução de Exercício 15.5.

De $47$ até $50$ : $3$ ; de $50$ até $63$ : $13$ ; total $3 + 13 = 16$ . A conta armada confirma: $63 - 47 = 16$ .

Exercício 15.6 ★

Estime primeiro (arredondando para centenas) e depois calcule exatamente: $492 + 218$ ; $913 - 388$ .

Solução

Solução de Exercício 15.6.

$492 + 218$ : estimativa $500 + 200 = 700$ ; exatamente $710$ .

$913 - 388$ : estimativa $900 - 400 = 500$ ; exatamente $525$ .

Exercício 15.7 ★

Uma escola tem $348$ meninas e $296$ meninos. Quantos alunos ao todo? Escreva a operação, calcule e responda com uma frase.

Solução

Solução de Exercício 15.7.

$348 + 296 = 644$ . A escola tem $644$ alunos.

Exercício 15.8 ★

Um livro tem $224$ páginas; Nora já leu $178$ . Quantas páginas faltam para ela terminar?

Solução

Solução de Exercício 15.8.

$224 - 178 = 46$ . Faltam $46$ páginas para Nora terminar.

Exercício 15.9 ★

Complete os buracos (trabalhe coluna por coluna):

\begin{array}{r} 3\,?\,7 \\ +\ ?\,2\,? \\ \hline 8\,6\,2 \end{array}

Há uma única maneira de preencher os três buracos? Explique.

Solução

Solução de Exercício 15.9.

Unidades: $7 + \text{?} = 2$ é impossível, então $7 + 5 = 12$ : o buraco das unidades é $5$ , vai $1$ . Dezenas: $\text{?} + 2 + 1 = 6$ : o buraco das dezenas é $3$ (sem vai-um). Centenas: $3 + \text{?} = 8$ : o buraco das centenas é $5$ . Logo $337 + 525 = 862$ , e cada buraco tinha exatamente um algarismo possível — há uma única maneira.

Exercício 15.10 ★★

Uma padaria vendeu $145$ pães de manhã e $89$ à tarde; na hora de fechar sobraram $17$ pães sem vender. Quantos pães foram assados naquele dia? (Duas etapas.)

Solução

Solução de Exercício 15.10.

Vendidos: $145 + 89 = 234$ pães. Assados: os vendidos mais os que sobraram, $234 + 17 = 251$ pães.

Exercício 15.11 ★★

Téo diz: “para calcular $500 - 199$ , eu calculo $500 - 200$ e depois somo $1$ .” Ele tem razão? Calcule das duas maneiras e explique o truque dele.

Solução

Solução de Exercício 15.11.

Ele tem razão: $500 - 200 = 300$ , mais $1$ dá $301$ ; armando a conta, $500 - 199 = 301$ também. Tirar $200$ retira um a mais, então é preciso devolver esse um — subtrair um vizinho amigável e corrigir costuma ser mais rápido que pedir emprestado.