Mathematics · किताब 1 · Grades 1–9

प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित

प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित · Grades 1–9

13समस्याएँ हल करना

संख्याओं वाली कहानी में एक सवाल छिपा होता है: जोड़ें? घटाएँ? गुणा करें? यह अध्याय तय करने का तरीक़ा देता है, संक्रिया को देखने के लिए सादे पट्टी-चित्रों का सहारा लेता है, और सारणियों तथा चित्रालेखों से जानकारी पढ़ता है।

13.1 संक्रिया चुनना

विधि 13.1 (कौन-सी संक्रिया?)

  1. मिलाना, कुल कितने: जोड़ो (++);
  2. निकालना, कितने बचे, कितने ज़्यादा: घटाओ (-);
  3. इतने बराबर समूह: गुणा करो (×\times);
  4. पक्का न लगे तो झट से एक चित्र बना लो, और उत्तर हमेशा एक वाक्य में दो।
पट्टी-चित्र: दो पट्टियाँ जुड़ी हों तो जोड़; दो पट्टियों की तुलना हो तो घटाव।
पट्टी-चित्र: दो पट्टियाँ जुड़ी हों तो जोड़; दो पट्टियों की तुलना हो तो घटाव।

उदाहरण 13.2 (दो कदमों वाली समस्या)

“सैम 66-66 स्टिकरों के 33 पैकेट ख़रीदता है, फिर 55 दे देता है। उसके पास कितने बचे?”

  1. समूह: 3×6=183 \times 6 = 18 स्टिकर;
  2. देना: 185=1318 - 5 = 13

सैम के पास 1313 स्टिकर बचते हैं। सवाल दोबारा पढ़ो: क्या कहानी सचमुच पूरी हो गई? यहाँ हाँ।

उदाहरण 13.3 (एक छिपी हुई फ़ालतू संख्या)

210210 पन्नों की एक किताब …” — सावधान, कहानी की हर संख्या ज़रूरी नहीं होती। “बेन के पास 88 लाल और 66 नीले कंचे हैं और वह 77 साल का है। कंचे कितने हैं?” उम्र भटकाने के लिए है: 8+6=148 + 6 = 14 कंचे। गणना से पहले संख्याएँ छाँट लो।

13.2 सारणियाँ और चित्रालेख

उदाहरण 13.4 (एक सारणी)

एक ठेले पर बिके केक:

शनिवाररविवारकुल
मफ़िन1212992121
टार्ट7710101717

पढ़ना: रविवार को टार्ट, 1010। गणना: दो दिनों में मफ़िन, 12+9=2112 + 9 = 21; रविवार को शनिवार से 107=310 - 7 = 3 टार्ट ज़्यादा।

उदाहरण 13.5 (एक चित्रालेख)

पहले कुंजी पढ़ो: यहाँ एक बिंदु 22 फलों के बराबर है।

एक चित्रालेख: लाल में 4 बिंदु हैं, यानी 4 × 2 = 8 लाल फल; हरे में 2 बिंदु, 4 फल; पीले में 3 बिंदु, 6 फल।
एक चित्रालेख: लाल में 44 बिंदु हैं, यानी 4×2=84 \times 2 = 8 लाल फल; हरे में 22 बिंदु, 44 फल; पीले में 33 बिंदु, 66 फल।

13.3 अभ्यास

अभ्यास 13.1

संक्रिया का नाम बताओ (गणना मत करो): “3434 और 2828 कंचे मिलाए गए”; “5050 मिठाइयाँ, 1212 खाई गईं”; “55-55 सेबों के 44 डिब्बे”; “अना के पास 3030, लियो के पास 1818: अना के पास कितने ज़्यादा?”।

हल

हल — अभ्यास 13.1.

मिलाना: जोड़। 5050 मिठाइयाँ, 1212 खाई गईं: घटाव। 55-55 के 44 डिब्बे: गुणा। कितने ज़्यादा: घटाव।

अभ्यास 13.2

हल करो: “एक पार्किंग में 156156 कारें हैं; 4848 चली जाती हैं। कितनी रह जाती हैं?”

हल

हल — अभ्यास 13.2.

15648=108156 - 48 = 108108108 कारें रह जाती हैं।

अभ्यास 13.3

हल करो: “55 बच्चे हर एक 44 फूल तोड़ते हैं। कुल कितने फूल?”

हल

हल — अभ्यास 13.3.

5×4=205 \times 4 = 20 फूल।

अभ्यास 13.4

पट्टी-चित्र बनाओ, फिर हल करो: “टॉम के पास 4545 कार्ड हैं, मिया के पास 1717 कम। मिया के पास कितने हैं?”

हल

हल — अभ्यास 13.4.

तुलना वाली पट्टी: टॉम 4545, मिया की पट्टी 1717 छोटी: 4517=2845 - 17 = 28 कार्ड।

अभ्यास 13.5

दो कदम: “एक पेटी में 66 बोतलें आती हैं। दुकान को 44 पेटियाँ मिलती हैं और वह 99 बोतलें बेच देती है। कितनी बोतलें बचीं?”

हल

हल — अभ्यास 13.5.

मिली बोतलें: 4×6=244 \times 6 = 24; बचीं: 249=1524 - 9 = 15 बोतलें।

अभ्यास 13.6

बेकार संख्या ढूँढ़कर काटो, फिर हल करो: “बेन 88 साल का है और उसके पास 2323 कंचे हैं। वह 1515 और जीत लेता है। अब उसके पास कितने कंचे हैं?”

हल

हल — अभ्यास 13.6.

बेकार संख्या उम्र (88) है। कंचे: 23+15=3823 + 15 = 38

अभ्यास 13.7

उदाहरण 13.4 की सारणी से: दो दिनों में कितने टार्ट बिके? शनिवार को सब तरह के कितने केक?

हल

हल — अभ्यास 13.7.

टार्ट: 7+10=177 + 10 = 17। शनिवार को सब केक: 12+7=1912 + 7 = 19

अभ्यास 13.8

उदाहरण 13.5 के चित्रालेख से: कुल कितने फल? किस रंग के सबसे ज़्यादा?

हल

हल — अभ्यास 13.8.

लाल 88, हरे 44, पीले 66: कुल 8+4+6=188 + 4 + 6 = 18 फल। लाल सबसे ज़्यादा हैं।

अभ्यास 13.9

हल करो: “एक रिबन 8080 cm लंबा है। लेआ उसमें से 3535 cm काट लेती है। बचा हुआ टुकड़ा कितना लंबा है?”

हल

हल — अभ्यास 13.9.

8035=4580 - 35 = 45 cm बचते हैं।

अभ्यास 13.10 ★★

“एक नानबाई सुबह 44-44 केक की 55 ट्रे और दोपहर में 44-44 केक की 33 ट्रे बनाता है। उस दिन कुल कितने केक?” (दो गुणा, फिर एक योगफल — या पहले ट्रे गिन लो!)

हल

हल — अभ्यास 13.10.

सुबह: 5×4=205 \times 4 = 20; दोपहर: 3×4=123 \times 4 = 12; कुल 20+12=3220 + 12 = 32 केक। (या: 5+3=85 + 3 = 8 ट्रे, 44-44 की, और 8×4=328 \times 4 = 32।)