प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित · Basisschool en onderbouw
29दशमलव संख्याएँ
दसवें और सौवें भाग अध्याय 25 में आ चुके हैं; एक और स्तर, हज़ारवाँ भाग, जोड़ते ही दशमलव प्रणाली पूरी हो जाती है। यह अध्याय दशमलव संख्याएँ पढ़ना, हिस्सों में बाँटना और — सबसे बढ़कर — उनके मशहूर जालों में फँसे बिना तुलना करना पक्का कराता है।
29.1 हज़ारवें भाग तक
परिभाषा 29.1 (दशमलव स्थान)
दशमलव बिंदु के बाद दसवें, सौवें और हज़ारवें भाग आते हैं — हर एक अपने से पहले वाले का दसवाँ हिस्सा:
उदाहरण 29.2 (कई पाठ, एक ही संख्या)
को “चार दशमलव तीन छह दो” पढ़ा जा सकता है, या “चार और हज़ारवें भाग”, या के रूप में बाँटा जा सकता है। अंत में शून्य लगाने से कुछ नहीं बदलता: । पर : भीतर का शून्य हर अंक को छोटे स्थान पर धकेल देता है।
उदाहरण 29.3 (यह रेखा पर कहाँ है?)
को रखने के लिए: और के बीच; ज़ूम करने पर और के बीच; और ज़ूम करने पर और के बीच, के ज़्यादा पास। हर दशमलव अंक ज़ूम का एक और स्तर है।
29.2 दशमलव संख्याओं की तुलना
विधि 29.4 (दो दशमलव संख्याओं की तुलना)
- पूर्ण भागों की तुलना करो: ।
- पूर्ण भाग बराबर हों: दशमलव भागों की तुलना बिंदु से अंक-दर-अंक करो — दसवें, फिर सौवें, फिर हज़ारवें भाग;
- अंत में शून्य लगाकर तुलना बराबरी की बना लो: बनाम , बनाम हो जाता है, और सौवें भाग।
जाल, एक आख़िरी बार: लंबा दशमलव भाग होने का मतलब बड़ी संख्या होना नहीं — में से ज़्यादा अंक हैं, पर वह छोटी है।
उदाहरण 29.5
; ; ; को क्रम में लगाओ। तीन दशमलव अंकों तक भरो: ; ; ; । तब
ध्यान दो: , चाहे बड़ा दिखे: हज़ारवें भाग बनाम हज़ारवें भाग।
उदाहरण 29.6 (दो दशमलवों के बीच जगह बनाना)
क्या और के बीच कोई संख्या है? हाँ, बहुत सारी: , , … और तथा के बीच? फिर बहुत सारी: जैसे । दो अलग दशमलव संख्याओं के बीच हमेशा एक और ठूँसी जा सकती है — कोई “अगली” दशमलव संख्या होती ही नहीं।
29.3 दशमलव संख्याएँ गोल करना
परिभाषा 29.7 (गोल करना)
इकाई तक (या दसवें, या सौवें भाग तक) गोल करने के लिए अगला अंक देखो: या उससे ज़्यादा हो तो ऊपर, नहीं तो नीचे। तो गोल होकर बनती है (इकाई तक), (दसवें भाग तक), (सौवें भाग तक)।
उदाहरण 29.8 (पैसा सौवें भाग तक गोल होता है)
निकली क़ीमत दिखाई जाती है: असल ज़िंदगी की रक़में सौवें भाग तक गोल की जाती हैं। झरने पर ध्यान दो: , जहाँ , बन गया — गोल करना कई अंकों तक लहर बनकर जा सकता है।
29.4 अभ्यास
अभ्यास 29.1 ★
दशमलव संख्या के रूप में लिखो: ; ; ; “बारह और नौ हज़ारवें भाग”।
हल
हल — अभ्यास 29.1.
; ; ; ।
अभ्यास 29.2 ★
में: क्या गिनता है? ? परिभाषा 29.1 की तरह संख्या को हिस्सों में बाँटो।
हल
हल — अभ्यास 29.2.
दसवें भाग गिनता है, हज़ारवें भाग:
अभ्यास 29.3 ★
सही या ग़लत? स्थानों से समझाओ। ; ; ; ।
हल
हल — अभ्यास 29.3.
: सही (अंत का शून्य कुछ नहीं जोड़ता)।
: ग़लत — दसवें भाग बनाम सौवें भाग।
: सही।
: ग़लत — दसवें भाग बनाम सौवें भाग।
अभ्यास 29.4 ★
उतार कर , या से पूरा करो:
हल
हल — अभ्यास 29.4.
; (दसवें भाग बराबर, सौवें भाग ); ; ।
अभ्यास 29.5 ★
सबसे छोटी से सबसे बड़ी के क्रम में लिखो: ; ; ; ; ।
हल
हल — अभ्यास 29.5.
।
अभ्यास 29.6 ★
हर संख्या किन दो पूर्ण संख्याओं के बीच है? एक दशमलव अंक वाली किन दो संख्याओं के बीच? ; ; ।
हल
हल — अभ्यास 29.6.
: और के बीच; और के बीच।
: और के बीच; और के बीच।
: और के बीच; और के बीच।
अभ्यास 29.7 ★
को गोल करो: इकाई तक; दसवें भाग तक; सौवें भाग तक। को दसवें भाग तक गोल करो।
हल
हल — अभ्यास 29.7.
: इकाई तक ; दसवें भाग तक ; सौवें भाग तक । और दसवें भाग तक: सौवें भाग का अंक है, ऊपर गोल करो: ।
अभ्यास 29.8 ★
इनके बीच की कोई संख्या बताओ: और ; और ; और ।
हल
हल — अभ्यास 29.8.
जैसे ; ; । (हर बार अनगिनत उत्तर हैं।)
अभ्यास 29.9 ★
चार पौधों की ऊँचाइयाँ m, m, m और m हैं। इन्हें सबसे छोटी से सबसे ऊँची के क्रम में लगाओ।
हल
हल — अभ्यास 29.9.
(मीटर में)।
अभ्यास 29.10 ★★
लूसी कहती है: “, क्योंकि ”। पहले दसवें भाग की तुलना करके उसकी ग़लती सुधारो।
हल
हल — अभ्यास 29.10.
पहले दसवें भाग की तुलना करो: में दसवाँ भाग है, में , इसलिए । लूसी ने दशमलव भागों की तुलना पूर्ण संख्याओं की तरह की ( बनाम ), यह भूलकर कि सौवें भाग सौवें भागों से कहीं कम हैं।
अभ्यास 29.11 ★★
ठीक दो दशमलव अंकों वाली वे सारी संख्याएँ ढूँढ़ो जो दसवें भाग तक गोल करने पर बनती हैं। सबसे छोटी और सबसे बड़ी कौन-सी हैं?
हल
हल — अभ्यास 29.11.
दसवें भाग तक गोल करने पर (ठीक बीच वाली ऊपर जाती है) से तक की दो दशमलव अंकों वाली सारी संख्याएँ देती हैं: , , …, । सबसे छोटी: ; सबसे बड़ी: ।