प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित · Grades 1–9
20समस्याएँ हल करना
चारों संक्रियाएँ जानना एक बात है; यह जानना कि कहानी को कौन-सी चाहिए, दूसरी बात। यह अध्याय शब्द-समस्याओं के लिए एक तरीक़ा देता है — हर बार वही चार कदम — और सारणियों तथा चित्रालेखों से जानकारी पढ़ना सिखाता है।
20.1 चार कदम
विधि 20.1 (शब्द-समस्या हल करना)
- समस्या दो बार पढ़ो; अपने शब्दों में कहो कि क्या पूछा गया है और क्या पता है।
- संक्रिया चुनो: चुनाव साफ़ न हो तो झट से एक रेखाचित्र या पट्टी-चित्र बना लो।
- निकालो, खानों में या मन-ही-मन, और सुरक्षा के लिए एक अंदाज़ा साथ रखो।
- पूरे वाक्य में उत्तर दो, मात्रक के साथ — और देखो कि उत्तर तुक का है (कोई बच्चा kg का नहीं होता)।
उदाहरण 20.2 (कौन-सी संक्रिया?)
शब्द संक्रिया का इशारा देते हैं, रेखाचित्र फ़ैसला करता है:
- मिलाना / कुल कितने: जोड़;
- निकालना / कितने ज़्यादा / कितना कम है: घटाव;
- इतने-इतने के इतने समूह / इतनी बार: गुणा;
- बराबर बाँटना / कितने समूह: भाग।
उदाहरण 20.3 (दो कदमों वाली समस्या)
“माया - बोतलों के पैकेट ख़रीदती है और बोतलें पी जाती है। कितनी बोतलें बचीं?”
- क्या पूछा है: बची हुई बोतलों की संख्या। पता है: - के पैकेट; पी गईं।
- रेखाचित्र: - के समूह, फिर निकालो। दो संक्रियाएँ!
- निकालो: , फिर ।
- वाक्य: बोतलें बचीं।
पहली संक्रिया के बाद कभी मत रुको: सवाल दोबारा पढ़कर देखो कि कहानी पूरी हुई या नहीं।
उदाहरण 20.4 (एक बेकार संख्या)
“एक नानबाई, जो साल का है, बन पकाता है और बेच देता है। कितने बन बचे?” उम्र सिर्फ़ ध्यान भटकाने के लिए है: उत्तर के लिए बस बन चाहिए। गणना से पहले हमेशा संख्याएँ छाँटो: सवाल सचमुच किनका उपयोग करता है?
20.2 सारणियाँ और चित्रालेख पढ़ना
उदाहरण 20.5 (एक सारणी)
पुस्तकालय से ली गई किताबें:
| चित्रकथा | उपन्यास | विज्ञान | कुल | |
|---|---|---|---|---|
| सप्ताह 1 | ||||
| सप्ताह 2 |
पढ़ना: सप्ताह 2, उपन्यास: । सारणी से गणना: दोनों सप्ताहों में मिलाकर चित्रकथाएँ ली गईं; सबसे व्यस्त सप्ताह दूसरा था ()।
उदाहरण 20.6 (एक चित्रालेख)
चित्रालेख में एक चिह्न एक तय मात्रा दिखाता है — पहले कुंजी पढ़ो!
20.3 अभ्यास
अभ्यास 20.1 ★
हर कहानी के लिए केवल संक्रिया का नाम बताओ (गणना मत करो): भेड़ों का झुंड भेड़ों के झुंड से मिल जाता है; चेरी बच्चों में बाँटी गईं; - पेंसिलों के डिब्बे; अली के पास कार्ड थे और उसने दे दिए।
हल
हल — अभ्यास 20.1.
झुंडों का मिलना: जोड़। चेरी बाँटना: भाग। पेंसिलों के डिब्बे: गुणा। कार्ड दे देना: घटाव।
अभ्यास 20.2 ★
चार कदमों से हल करो: “एक पार्किंग में सुबह कारें हैं; दोपहर को और आ जाती हैं। अब कितनी कारें हैं?”
हल
हल — अभ्यास 20.2.
पूछा गया: अब कितनी कारें। पता है: , फिर और। संक्रिया: जोड़। गणना: । वाक्य: पार्किंग में अब कारें हैं।
अभ्यास 20.3 ★
हल करो: “ m की रस्सी - m के टुकड़ों में काटी जाती है। कितने टुकड़े?”
हल
हल — अभ्यास 20.3.
समूह बनाने वाला भाग: । रस्सी से टुकड़े बनते हैं।
अभ्यास 20.4 ★
हल करो: “एक टिकट का है। टिकटों के कितने लगेंगे?”
हल
हल — अभ्यास 20.4.
गुणा: । टिकटों के लगेंगे।
अभ्यास 20.5 ★
पट्टी-चित्र बनाओ, फिर हल करो: “एम्मा के पास स्टिकर हैं, ह्यूगो के पास कम। ह्यूगो के पास कितने हैं?”
हल
हल — अभ्यास 20.5.
तुलना वाली पट्टी: एम्मा की पट्टी , ह्यूगो की छोटी। घटाव: । ह्यूगो के पास स्टिकर हैं।
अभ्यास 20.6 ★
दो कदम: “एक पेटी में सेब आते हैं। एक दुकानदार को पेटियाँ मिलती हैं और वह सेब बेच देता है। कितने सेब बचे?”
हल
हल — अभ्यास 20.6.
मिले: सेब। बचे: सेब।
अभ्यास 20.7 ★
उदाहरण 20.5 की सारणी से: दोनों सप्ताहों में मिलाकर विज्ञान की कितनी किताबें ली गईं? सप्ताह 2 में सप्ताह 1 से कितने ज़्यादा उपन्यास?
हल
हल — अभ्यास 20.7.
विज्ञान की किताबें: । उपन्यास: सप्ताह 2 में ज़्यादा।
अभ्यास 20.8 ★
उदाहरण 20.6 के चित्रालेख से: तीनों दिनों में मिलाकर कितने केक बिके? किस दिन सबसे ज़्यादा केक बिके?
हल
हल — अभ्यास 20.8.
सोमवार , मंगलवार , बुधवार : कुल केक। सबसे अच्छा दिन मंगलवार था।
अभ्यास 20.9 ★
इस समस्या में एक बेकार संख्या है — उसे ढूँढ़ो, फिर हल करो: “ पन्नों की किताब की है। लियो रोज़ पन्ने पढ़ता है। किताब पूरी करने में उसे कितने दिन लगेंगे?”
हल
हल — अभ्यास 20.9.
बेकार संख्या क़ीमत () है। भाग: (क्योंकि )। लियो को दिन चाहिए।
अभ्यास 20.10 ★★
“ बड़ों और बच्चों का एक परिवार संग्रहालय देखने जाता है। बड़ों का टिकट का है, बच्चों का का। वे का नोट देते हैं। उन्हें कितने पैसे वापस मिलते हैं?” (तीन कदम: बड़े, बच्चे, फिर बाक़ी पैसे।)
हल
हल — अभ्यास 20.10.
बड़े: । बच्चे: । कुल क़ीमत: । बाक़ी: । उन्हें वापस मिलते हैं।
अभ्यास 20.11 ★★
दो कदमों वाली अपनी एक समस्या बनाओ जिसका उत्तर हो, चार कदमों के साथ उसका हल लिखो, और किसी सहपाठी पर आज़माओ।
हल
हल — अभ्यास 20.11.
कई सही उत्तर हो सकते हैं — जैसे: “एक फूलवाला - फूलों के गुच्छे बनाता है, फिर मुरझाए फूल निकाल देता है। कितने फूल बचे?” हल: , फिर ।