प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित · Grades 1–9
1410 000 तक की संख्याएँ
एक हज़ार, दो हज़ार, तीन हज़ार … बड़ी संख्याएँ छोटी संख्याओं से बनती हैं, एक शानदार विचार की मदद से: किसी अंक का स्थान ही उसका मान बताता है। यह अध्याय तक की संख्याएँ पढ़ना, लिखना, तुलना करना और क्रम में लगाना सिखाता है।
14.1 संख्याएँ पढ़ना और लिखना
परिभाषा 14.1 (स्थानीय मान)
संख्या अंकों से लिखी जाती है। दाईं ओर से पढ़ने पर स्थान इस क्रम में आते हैं: इकाई, दहाई, सैकड़ा, हज़ार। में:
उदाहरण 14.2 (स्थान रोकने वाला शून्य)
“चार हज़ार सात” को लिखा जाता है: हज़ार में , इकाई में , और बीच में शून्य, ताकि हर अंक अपने सही स्थान पर टिका रहे। उनके बिना बिलकुल दूसरी संख्या होती!
उदाहरण 14.3 (अदला-बदली)
दस इकाई मिलकर एक दहाई; दस दहाई मिलकर एक सैकड़ा; दस सैकड़ा मिलकर एक हज़ार। तो सैकड़ा , और दहाई : संख्या में दहाइयाँ हैं (केवल अंक नहीं!)।
14.2 तुलना और क्रम
विधि 14.4 (दो संख्याओं की तुलना)
- अंक गिनो: ज़्यादा अंक यानी बड़ी संख्या ()।
- अंक बराबर हों: बाईं ओर से अंक-दर-अंक तुलना करो। पहला अंतर ही फ़ैसला कर देता है: , क्योंकि सैकड़े पर ।
- उत्तर (से छोटी) या (से बड़ी) चिह्न से लिखो: खुला मुँह हमेशा बड़ी संख्या की ओर रहता है।
उदाहरण 14.5
सबसे छोटी से सबसे बड़ी के क्रम में लगाओ: , , , । पहले अंकों की संख्या से: (दो अंक), फिर और (तीन), फिर (चार)। और में: सैकड़े के अंक देखो, , इसलिए । अंतिम क्रम:
14.3 सम और विषम
परिभाषा 14.6 (सम, विषम)
कोई संख्या सम संख्या तब कहलाती है जब उसे दो बराबर पूरे हिस्सों में बाँटा जा सके — उसका इकाई अंक , , , या होता है। नहीं तो वह विषम संख्या कहलाती है (इकाई अंक , , , या )।
उदाहरण 14.7
सम है (); विषम है (दो बराबर हिस्सों के लिए आधी वस्तु चाहिए होती)। केवल आख़िरी अंक मायने रखता है: सम है, विषम।
14.4 अभ्यास
अभ्यास 14.1 ★
अंकों में लिखो: “दो हज़ार तीन सौ पैंतालीस”; “छह हज़ार पचास”; “नौ हज़ार एक”।
हल
हल — अभ्यास 14.1.
; ; ।
अभ्यास 14.2 ★
शब्दों में लिखो: ; ; ।
हल
हल — अभ्यास 14.2.
: एक हज़ार दो सौ आठ। : चार हज़ार सत्तर। : नौ हज़ार नौ सौ निन्यानवे।
अभ्यास 14.3 ★
में: दहाई के स्थान पर कौन-सा अंक है? हज़ार के स्थान पर? संख्या में कुल कितने सैकड़े हैं (सावधान: केवल सैकड़े का अंक नहीं — उदाहरण 14.3 याद करो)?
हल
हल — अभ्यास 14.3.
दहाई का अंक: । हज़ार का अंक: । कुल सैकड़े: (क्योंकि सैकड़ा , यानी )।
अभ्यास 14.4 ★
परिभाषा 14.1 की तरह हिस्सों में बाँटो: ; ; ।
हल
हल — अभ्यास 14.4.
हज़ार सैकड़ा दहाई इकाई।
हज़ार सैकड़ा दहाई इकाई।
हज़ार सैकड़ा।
अभ्यास 14.5 ★
उतार कर या से पूरा करो:
हल
हल — अभ्यास 14.5.
(दहाई: ); (चार अंक तीन पर भारी); (दहाई: ); ।
अभ्यास 14.6 ★
सबसे छोटी से सबसे बड़ी के क्रम में लिखो: ; ; ; ; ।
हल
हल — अभ्यास 14.6.
।
अभ्यास 14.7 ★
से तक सैकड़ों में अंकित संख्या रेखा पर , , और को (लगभग) रखो।
हल
हल — अभ्यास 14.7.
, और के ठीक बीच बैठता है; , से ज़रा पहले; , के ज़रा बाद; लगभग पर।
अभ्यास 14.8 ★
सम या विषम? ; ; ; ; ।
हल
हल — अभ्यास 14.8.
सम: , , (आख़िरी अंक , , )। विषम: , (आख़िरी अंक , )।
अभ्यास 14.9 ★
कदम-दर-कदम गिनो: से के पाँच कदम; से के चार कदम; से के चार कदम। आख़िरी वाले के अंत में क्या दिखता है?
हल
हल — अभ्यास 14.9.
से: , , , , ।
से: , , , ।
से: , , , — आख़िरी कदम पाँच अंकों की संख्या में पहुँचा देता है: इस अध्याय की सीमा!
अभ्यास 14.10 ★★
अंकों , , , में से हर एक को ठीक एक बार लेकर चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या लिखो, फिर सबसे छोटी (संख्या से शुरू नहीं हो सकती)।
हल
हल — अभ्यास 14.10.
सबसे बड़ी: (अंक घटते क्रम में)। सबसे छोटी: (पहले सबसे छोटा शून्येतर अंक, फिर बाक़ी बढ़ते क्रम में — ठीक के बाद)।
अभ्यास 14.11 ★★
मैं तीन अंकों की संख्या हूँ। मेरे अंक , और हैं, मैं सम हूँ, और से बड़ी हूँ। मैं कौन हूँ?
हल
हल — अभ्यास 14.11.
से बड़ी: सैकड़े का अंक है। सम: इकाई का अंक ही हो सकता है (, , में से हर एक एक बार)। तो संख्या है।