प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित · Grades 1–9
10गुणा: पहले कदम
तीन-तीन केक के चार डिब्बे: लिखने के बजाय हम लिखते हैं। एक ही संख्या को बार-बार जोड़ने का छोटा रास्ता ही गुणा है — और इसका सबसे अच्छा चित्र पंक्तियों और स्तंभों की सुथरी सरणी है।
10.1 एक ही संख्या को जोड़ना
परिभाषा 10.1 (गुणा)
का मतलब है “चार गुना तीन”:
चिह्न है, जिसे “गुना” पढ़ते हैं। उत्तर को गुणनफल कहते हैं (गुणा अध्याय 16 में बड़ा होता है)।
उदाहरण 10.2 (क्रम से फ़र्क़ नहीं पड़ता)
और उन्हीं बिंदुओं को गिनते हैं, एक बार पंक्तियों से, एक बार स्तंभों से। सरणी को घुमाकर देख लो। इसलिए एक गुणनफल याद करने पर उसका जुड़वाँ मुफ़्त में मिल जाता है।
10.2 छलाँग गिनती और आसान पहाड़े
विधि 10.3 (छलाँग गिनकर पहाड़ा बनाना)
निकालने के लिए चार-चार करके पाँच बार गिनो: । संख्या रेखा पर छलाँग गिनती ही पहाड़ा है।
- का पहाड़ा: (दुगुने);
- का पहाड़ा: ( या पर ख़त्म);
- का पहाड़ा: (बस एक शून्य लगा दो)।
उदाहरण 10.4 (दुगुना और आधा)
से गुणा करना यानी दुगुना करना: । इसका उलटा, आधा करना, इसे मिटा देता है: का आधा है। दुगुने याद हों तो का पूरा पहाड़ा तुरंत आ जाता है — और भाग की तैयारी भी हो जाती है (अध्याय 17)।
10.3 समस्याओं में गुणा
उदाहरण 10.5
“एक डिब्बे में अंडे आते हैं। डिब्बों में कितने अंडे?” पाँच-पाँच के चार समूह: (छलाँग गिनती: )। कुल अंडे हैं।
10.4 अभ्यास
अभ्यास 10.1 ★
गुणा के रूप में लिखो, फिर निकालो: ; ; ।
हल
हल — अभ्यास 10.1.
; ; ।
अभ्यास 10.2 ★
- बिंदुओं की पंक्तियों वाली सरणी बनाओ। यह कौन-सा गुणा दिखाती है? और घुमाने पर?
हल
हल — अभ्यास 10.2.
- की पंक्तियाँ: । घुमाने पर - की पंक्तियाँ: — वही ।
अभ्यास 10.3 ★
छलाँग गिनकर का पहाड़ा तक भरो; का पहाड़ा तक।
हल
हल — अभ्यास 10.3.
का पहाड़ा: । का पहाड़ा: ।
अभ्यास 10.4 ★
निकालो: ; ; ; ; ।
हल
हल — अभ्यास 10.4.
; ; ; ; ।
अभ्यास 10.5 ★
दुगुने निकालो: का दुगुना; का दुगुना; का दुगुना। फिर आधे: का आधा; का आधा।
हल
हल — अभ्यास 10.5.
दुगुने: ; ; । आधे: का आधा ; का आधा ।
अभ्यास 10.6 ★
छलाँग गिनकर का पहाड़ा निकालो: । कितना है?
हल
हल — अभ्यास 10.6.
। तो ।
अभ्यास 10.7 ★
“- कुर्सियों वाली मेज़ें हैं। कुल कितनी कुर्सियाँ?” गुणा और उत्तर लिखो।
हल
हल — अभ्यास 10.7.
कुर्सियाँ।
अभ्यास 10.8 ★
एक मकड़ी के पैर होते हैं। मकड़ियों के कितने पैर? (- करके गिनो: )
हल
हल — अभ्यास 10.8.
पैर ()।
अभ्यास 10.9 ★
बिंदुओं को बराबर पंक्तियों में सजाने के दो तरीक़े: - की पंक्तियाँ बनाओ, और - की । हर एक के लिए गुणा लिखो।
हल
हल — अभ्यास 10.9.
- की पंक्तियाँ: । - की पंक्तियाँ: ।
अभ्यास 10.10 ★★
केक - के डिब्बों में आते हैं। मिया को दावत के लिए केक चाहिए। उसे कितने डिब्बे लेने होंगे? ( पार होने तक - गिनो।)
हल
हल — अभ्यास 10.10.
- गिनो: — तीन डिब्बों से केवल मिलते हैं (कम पड़ेंगे), चार से । मिया को डिब्बे लेने होंगे।