दशमलव संख्याएँ लगभग पूर्ण संख्याओं की तरह ही जुड़ती, घटती और गुणा होती हैं — सारा हुनर यह जानने में है कि बिंदु कहाँ जाएगा। यह अध्याय खानों वाले तरीक़े और 10, 100, 1000 से गुणा या भाग का जादू बताता है। (दो दशमलव संख्याओं का आपस में गुणा अध्याय 38 में आएगा।)
30.1 जोड़ और घटाव
विधि 30.1(बिंदु के साथ खाने)
संख्याएँ इस तरह लिखो कि दशमलव बिंदु एक सीध में हों (तब इकाई के नीचे इकाई, दसवें भाग के नीचे दसवाँ भाग);
घटाव के लिए (12.4−5.65): भरो, आम तरीक़े से उधार लो, और वापस जोड़कर जाँचो: 6.75+5.65=12.4।
उदाहरण 30.3(मन-ही-मन पूरक)
10 तक पहुँचने के लिए 7.6 में क्या जोड़ना होगा? चढ़ो: 7.6→8 पर 0.4, फिर 8→10 पर 2: पूरक 2.4 है। बाक़ी पैसों में काम आता है: 7.60 की चीज़ के लिए 10 दो, 2.40 वापस मिलेंगे।
30.2 दस गुना बड़ा, दस गुना छोटा
प्रतिज्ञप्ति 30.4(10, 100, 1000 से गुणा और भाग)
10 से गुणा करने पर हर अंक दस गुना क़ीमती हो जाता है: अंक एक स्थान बाईं ओर सरक जाते हैं — जो देखने में ऐसा लगता है मानो बिंदु एक स्थान दाईं ओर खिसक गया हो। भाग देने पर उलटा होता है:
एक बोतल में 1.5 L आता है। 6 बोतलों के पैकेट में कितने लीटर? एक परिवार रोज़ 0.75 L पीता है: एक पैकेट कितने दिन चलेगा? (9 में 0.75 कितनी बार समाता है?)
हल
हल — अभ्यास 30.9.
पैकेट: 1.5×6=9 L। दिन: 0.75+0.75=1.5 L हर दो दिन में, इसलिए 9 L, 12 दिन चलते हैं (0.75 की बारह ख़ुराकें: 12×0.75=9)।
अभ्यास 30.10★★
मिलो 5.6×3=15.18 निकालता है, यह सोचकर कि “5×3=15 और 6×3=18”। अंदाज़े से दिखाओ कि उत्तर ग़लत ही होगा, फिर सही निकालो।
हल
हल — अभ्यास 30.10.
अंदाज़ा: 5.6, 5.5 से ज़्यादा है, और 5.5×3=16.5 — इसलिए गुणनफल16.5 से ज़्यादा होना चाहिए, और 15.18 बहुत कम है। सही ढंग से: 56×3=168, एक दशमलव अंक, इसलिए 5.6×3=16.8। मिलो ने अपने दोनों आंशिक गुणनफल (15 और 18) उनके स्थानों के साथ जोड़ने के बजाय अगल-बगल चिपका दिए: 15+1.8=16.8।
अभ्यास 30.11★★
एक धावक के चार चक्करों में 65.4 s, 64.9 s, 65.0 s और 66.1 s लगे।
चारों चक्करों का कुल समय निकालो।
चार चक्करों का कीर्तिमान 260 s है। क्या उसने उसे तोड़ा? कितने से?
हल
हल — अभ्यास 30.11.
1.65.4+64.9+65.0+66.1=261.4 s।
2.261.4>260: उसने कीर्तिमान नहीं तोड़ा; वह उससे 1.4 s पीछे रही।
