प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित · Grades 1–9
4100 तक की संख्याएँ
बड़े ढेर को एक-एक करके गिनने में बहुत समय लगता है। बड़ी तरकीब यह है: वस्तुओं को दस के बंडलों में बाँधो, और बंडल गिनो। तक की संख्याएँ इसी तरह बनी हैं — और इसीलिए वे दो अंकों में लिखी जाती हैं।
4.1 दस के बंडल
परिभाषा 4.1 (दहाई और इकाई)
एक दहाई दस इकाइयों का बंडल है। संख्या का मतलब है दहाई और इकाई:
बायाँ अंक बंडल गिनता है, दायाँ अंक खुली इकाइयाँ।
उदाहरण 4.2 (संख्याएँ पढ़ना)
दो दहाई है (बीस), तीन दहाई (तीस) … और ऐसे ही (नब्बे) तथा (सौ: दस दहाई!) तक। बीच में: को “सैंतालीस” पढ़ते हैं — चालीस उसकी दहाइयों का, सात इकाइयों का।
उदाहरण 4.3 (एक ही अंक, अलग संख्याएँ)
और में अंक वही हैं, पर संख्याएँ बहुत अलग: यानी दहाई और इकाई; यानी दहाई और इकाई — कहीं ज़्यादा बड़ी! अंक का स्थान तय करता है कि वह क्या गिन रहा है।
4.2 सौ का जाल
विधि 4.4 (जाल पर चलना)
- / : दाईं / बाईं ओर एक कदम;
- / : नीचे / ऊपर एक कदम — केवल दहाई का अंक बदलता है: ;
- दस-दस गिनना: — जाल के आख़िरी स्तंभ में सीधे नीचे उतरते जाओ।
उदाहरण 4.5 (2-2 और 5-5 गिनना)
- करके: (सम संख्याएँ)। - करके: — ये या पर ख़त्म होती हैं और जाल पर सुंदर प्रतिरूप बनाती हैं। ऐसे छलाँग लगाकर गिनना गुणा की तैयारी है (अध्याय 10)।
4.3 बड़ी संख्याओं की तुलना
विधि 4.6 (दहाइयों से तुलना)
जिसमें ज़्यादा दहाई, वही बड़ी: , क्योंकि दहाई दहाई पर भारी हैं — चाहे , से ज़्यादा हो! दहाई बराबर हों तभी इकाई फ़ैसला करती है: ।
उदाहरण 4.7
, , को क्रम में लगाओ: पहले दहाई देखो (, , ):
4.4 अभ्यास
अभ्यास 4.1 ★
कितनी दहाई और कितनी इकाई: ; ; ; ?
हल
हल — अभ्यास 4.1.
: दहाई, इकाई। : दहाई, इकाई। : दहाई, इकाई। : दहाई, इकाई।
अभ्यास 4.2 ★
संख्या लिखो: दहाई और इकाई; दहाई; दहाई और इकाई; दहाई।
हल
हल — अभ्यास 4.2.
; ; ; ।
अभ्यास 4.3 ★
अंकों में लिखो: तिरसठ; चालीस; पचासी; सौ।
हल
हल — अभ्यास 4.3.
; ; ; ।
अभ्यास 4.4 ★
सौ के जाल पर चलकर निकालो: ; ; ; ।
हल
हल — अभ्यास 4.4.
; ; ; ।
अभ्यास 4.5 ★
आगे बढ़ाओ: । । ।
हल
हल — अभ्यास 4.5.
। । ।
अभ्यास 4.6 ★
उतार कर या से पूरा करो:
हल
हल — अभ्यास 4.6.
; ; ; ।
अभ्यास 4.7 ★
सबसे छोटी से सबसे बड़ी के क्रम में लिखो: ; ; ; ; ।
हल
हल — अभ्यास 4.7.
।
अभ्यास 4.8 ★
एक माली फूलों को दस-दस के गुच्छों में बाँधता है। कितने पूरे गुच्छे बनेंगे, और कितने फूल खुले बचेंगे?
हल
हल — अभ्यास 4.8.
यानी दहाई और इकाई: पूरे गुच्छे और खुले फूल।
अभ्यास 4.9 ★★
सौ के जाल पर से शुरू करो; दो कदम नीचे और एक कदम बाईं ओर चलो। कहाँ पहुँचे? अभी-अभी कौन-सी गणना की?
हल
हल — अभ्यास 4.9.
से दो कदम नीचे यानी (), एक कदम बाईं ओर यानी ()। तुम पर पहुँचते हो। की गई गणना है , यानी ।