Matemáticas · किताब 1 · Cursos 1–9

प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित

प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित · Cursos 1–9

9घटाव

जब ऊपर की इकाइयाँ इतनी कम हों कि उनमें से घटाया न जा सके, तब हम एक दहाई खोल देते हैं — यही उधार है, हासिल का उलटा। यह अध्याय इसे तीलियों से समझाता है, फिर लिखित घटाव का अभ्यास कराता है, और आगे गिनने की आसान तरकीब भी देता है।

9.1 उधार क्यों

उदाहरण 9.1 (दहाई खोलना)

42−1742 - 17: हमें 22 इकाइयों में से 77 इकाई घटानी हैं — इतनी हैं ही नहीं! तो 44 दहाइयों में से एक खोलकर दस खुली इकाइयाँ बना लो: अब ऊपर 33 दहाई और 1212 इकाई हैं। घटाओ: 12−7=512 - 7 = 5 इकाई, और 3−1=23 - 1 = 2 दहाई। तो 42−17=2542 - 17 = 25।

उधार यानी बंडल खोलना: एक दहाई दस इकाइयाँ बन जाती है, ताकि घटाव हो सके।
उधार यानी बंडल खोलना: एक दहाई दस इकाइयाँ बन जाती है, ताकि घटाव हो सके।

9.2 लिखित तरीक़ा

विधि 9.2 (खानों में घटाव)

  1. बड़ी संख्या ऊपर लिखो, दाईं ओर से मिलाकर;
  2. इकाइयाँ घटाओ; ऊपर का अंक छोटा पड़े तो एक दहाई उधार लो (वह इस खाने में दस इकाइयाँ बन जाती है);
  3. दहाइयाँ घटाओ, फिर सैकड़ा;
  4. जाँचो: उत्तर में घटाई गई संख्या जोड़ने पर ऊपर वाली संख्या वापस मिलनी चाहिए।

उदाहरण 9.3

503−168503 - 168 निकालो:

5 0 3− 1 6 83 3 5\begin{array}{r} 5\,0\,3 \\ -\ 1\,6\,8 \\ \hline 3\,3\,5 \end{array}

इकाई: 3−83 - 8 नहीं हो सकता; दहाई से उधार लो (दहाई है ही नहीं, इसलिए पहले सैकड़े से लो): ऊपर अब 44 सैकड़ा, 99 दहाई, 1313 इकाई हैं। फिर 13−8=513 - 8 = 5; 9−6=39 - 6 = 3; 4−1=34 - 1 = 3। जाँच: 335+168=503335 + 168 = 503। ✓

9.3 आगे गिनना

विधि 9.4 (आगे गिनकर घटाना)

संख्याएँ पास-पास हों तो छोटी से बड़ी तक चढ़ो और छलाँगें जोड़ लो:

83−78:78→80 पर 2, 80→83 पर 3, इसलिए 83−78=5.83 - 78: \quad 78 \to 80 \text{ पर } 2, \ 80 \to 83 \text{ पर } 3, \text{ इसलिए } 83 - 78 = 5 .

दोनों संख्याएँ पास-पास हों तो आगे गिनना उधार लेने से तेज़ है — और दुकानदार बाक़ी पैसे ठीक इसी तरह लौटाता है।

आगे गिनकर 83 - 78: दो छलाँगें, 2 + 3 = 5।
आगे गिनकर 83−7883 - 78: दो छलाँगें, 2+3=52 + 3 = 5।

उदाहरण 9.5 (बाक़ी पैसे लौटाना)

एक खिलौना 3434 का है; तुम 5050 देते हो। बाक़ी पैसे: आगे गिनो, 34→4034 \to 40 पर 66, 40→5040 \to 50 पर 1010, तो बाक़ी 1616 हुए। यही घटाव 50−34=1650 - 34 = 16 है, दुकानदार के तरीक़े से।

9.4 अभ्यास

अभ्यास 9.1 ★

निकालो (उधार की ज़रूरत नहीं): 58−2358 - 23; 176−45176 - 45; 389−164389 - 164।

हल

हल — अभ्यास 9.1.

58−23=3558 - 23 = 35; 176−45=131176 - 45 = 131; 389−164=225389 - 164 = 225।

अभ्यास 9.2 ★

उधार लेकर निकालो: 52−1752 - 17; 73−2873 - 28; 60−2460 - 24।

हल

हल — अभ्यास 9.2.

52−17=3552 - 17 = 35; 73−28=4573 - 28 = 45; 60−24=3660 - 24 = 36।

अभ्यास 9.3 ★

खानों में निकालो और हर एक की जाँच करो: 324−167324 - 167; 500−236500 - 236; 703−158703 - 158।

हल

हल — अभ्यास 9.3.

324−167=157324 - 167 = 157 (जाँच 157+167=324157 + 167 = 324); 500−236=264500 - 236 = 264 (जाँच 264+236=500264 + 236 = 500); 703−158=545703 - 158 = 545 (जाँच 545+158=703545 + 158 = 703)।

अभ्यास 9.4 ★

आगे गिनकर निकालो: 62−5862 - 58; 91−8591 - 85; 100−96100 - 96।

हल

हल — अभ्यास 9.4.

62−58=462 - 58 = 4; 91−85=691 - 85 = 6; 100−96=4100 - 96 = 4।

अभ्यास 9.5 ★

बाक़ी पैसे निकालो (आगे गिनकर): 4242 की किताब के लिए 5050 दो; 1313 के खिलौने के लिए 2020; 7575 के थैले के लिए 100100।

हल

हल — अभ्यास 9.5.

50−42=850 - 42 = 8; 20−13=720 - 13 = 7; 100−75=25100 - 75 = 25।

अभ्यास 9.6 ★

“एक पेड़ 156156 cm ऊँचा है। इस साल वह 2828 cm बढ़ा। पिछले साल कितना ऊँचा था?” घटाव और उत्तर लिखो।

हल

हल — अभ्यास 9.6.

पिछले साल: 156−28=128156 - 28 = 128 cm।

अभ्यास 9.7 ★

जुड़वाँ जोड़ से जाँचो: 85−39=4685 - 39 = 46; क्या यह सही है? 214−68=156214 - 68 = 156; क्या यह सही है?

हल

हल — अभ्यास 9.7.

85−39=4685 - 39 = 46: जाँच 46+39=8546 + 39 = 85 — सही। 214−68=156214 - 68 = 156: जाँच 156+68=224≠214156 + 68 = 224 \neq 214 — ग़लत (सही उत्तर 146146 है)।

अभ्यास 9.8 ★

हर कहानी के लिए ++ या −- चुनो: “4747 चिड़ियाँ, 1919 उड़ जाती हैं”; “4747 सेब, 1919 और तोड़े गए”; “सैम के पास 4747, लेआ के पास 1919: सैम के पास कितने ज़्यादा?”।

हल

हल — अभ्यास 9.8.

“उड़ जाती हैं”: 47−19=2847 - 19 = 28। “और तोड़े गए”: 47+19=6647 + 19 = 66। “कितने ज़्यादा”: 47−19=2847 - 19 = 28।

अभ्यास 9.9 ★

ख़ाली जगह भरो: 63−  ?  =4563 - \;?\; = 45। (4545 से 6363 तक आगे गिनो।)

हल

हल — अभ्यास 9.9.

4545 से 6363 तक 1818 है, इसलिए 63−18=4563 - 18 = 45: ख़ाली जगह में 1818।

अभ्यास 9.10 ★★

एक खेल: कोई संख्या सोचो, उसमें 3030 जोड़ो, फिर 1818 घटाओ। नतीजा 5858 है। संख्या क्या थी? (उलटा चलो!)

हल

हल — अभ्यास 9.10.

5858 से उलटा चलो: 1818 घटाने से पहले संख्या 58+18=7658 + 18 = 76 थी; 3030 जोड़ने से पहले वह 76−30=4676 - 30 = 46 थी। शुरू की संख्या 4646 थी (जाँच: 46+30−18=5846 + 30 - 18 = 58)।