प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय गणित · Grades 1–9

71000 तक की संख्याएँ

पिछले साल हमने इकाइयों को दहाइयों में बाँधा था (अध्याय 4); अब दस दहाइयाँ मिलकर एक सैकड़ा बनती हैं, और संख्याएँ $1000$ तक पहुँच जाती हैं। तीन अंक, तीन काम: सैकड़ा, दहाई, इकाई।

7.1 सैकड़ा, दहाई, इकाई

परिभाषा 7.1 (तीन स्थान)

एक सैकड़ा दस दहाइयाँ हैं, यानी दस के दस बंडल। संख्या $346$ के तीन हिस्से हैं:

346 = 3 \text{ सैकड़ा} + 4 \text{ दहाई} + 6 \text{ इकाई} = 300 + 40 + 6 .

346 की स्थान-सारणी; इसे “तीन सौ छियालीस” पढ़ते हैं। (इससे बड़ी संख्याएँ में मिलेंगी।) — $346$ की स्थान-सारणी; इसे “तीन सौ छियालीस” पढ़ते हैं। (इससे बड़ी संख्याएँ अध्याय 14 में मिलेंगी।)

उदाहरण 7.2 (शून्य स्थान रोके रखता है)

“तीन सौ पाँच” यानी $305$ : तीन सैकड़ा, कोई दहाई नहीं, पाँच इकाई। $0$ ही $5$ को इकाई के स्थान पर रोके रखता है। उसके बिना $35$ बिलकुल दूसरी संख्या हो जाती।

उदाहरण 7.3 (अदला-बदली)

दस इकाई मिलकर एक दहाई बनती हैं, दस दहाई मिलकर एक सैकड़ा। तो $10$ दहाई $= 100$ , और $2$ सैकड़ा $= 20$ दहाई। संख्या $250$ में $25$ दहाइयाँ हैं, केवल अंक $5$ नहीं।

7.2 तुलना और क्रम

विधि 7.4 (तीन अंकों वाली संख्याओं की तुलना)

जिसमें ज़्यादा अंक, वही बड़ी: $103 > 98$ ;
अंक बराबर हों: बाईं ओर से तुलना करो — पहले सैकड़ा, फिर दहाई, फिर इकाई। पहला अंतर ही फ़ैसला कर देता है: $472 > 468$ , क्योंकि दहाई पर $7 > 6$ ।

उदाहरण 7.5

$530$ , $305$ , $503$ को क्रम में लगाओ: पहले सैकड़ा ( $5$ , $3$ , $5$ ), इसलिए $305$ सबसे आगे; $530$ और $503$ में दहाई फ़ैसला करती है ( $3 > 0$ ):

305 < 503 < 530 .

7.3 संख्या रेखा पर छलाँगें

विधि 7.6 (दहाई और सैकड़ा जोड़ना)

रेखा पर:

$+1$ / $-1$ : इकाई बदलती है;
$+10$ / $-10$ : दहाई बदलती है ( $362 + 10 = 372$ );
$+100$ / $-100$ : सैकड़ा बदलता है ( $362 + 100 = 462$ )।

हर बार केवल एक अंक हिलता है — सिवाय तब, जब कोई स्थान “भर जाए” और हासिल आगे चला जाए, जैसे $195 + 10 = 205$ ।

362 से छलाँगें: +10 की छोटी छलाँग दहाई बदलती है, +100 की बड़ी छलाँग सैकड़ा। — $362$ से छलाँगें: $+10$ की छोटी छलाँग दहाई बदलती है, $+100$ की बड़ी छलाँग सैकड़ा।

7.4 अभ्यास

अभ्यास 7.1 ★

कितने सैकड़ा, दहाई और इकाई: $258$ ; $470$ ; $600$ ; $909$ ?

हल

हल — अभ्यास 7.1.

$258$ : $2$ सैकड़ा, $5$ दहाई, $8$ इकाई। $470$ : $4$ , $7$ , $0$ । $600$ : $6$ , $0$ , $0$ । $909$ : $9$ , $0$ , $9$ ।

अभ्यास 7.2 ★

संख्या लिखो: $4$ सैकड़ा, $0$ दहाई, $7$ इकाई; $6$ सैकड़ा और $3$ दहाई; दस सैकड़ा।

हल

हल — अभ्यास 7.2.

$407$ ; $630$ ; $1000$ ।

अभ्यास 7.3 ★

अंकों में लिखो: दो सौ सोलह; पाँच सौ चार; सात सौ नब्बे।

हल

हल — अभ्यास 7.3.

$216$ ; $504$ ; $790$ ।

अभ्यास 7.4 ★

परिभाषा 7.1 की तरह हिस्सों में बाँटो: $438$ ; $702$ ; $560$ ।

हल

हल — अभ्यास 7.4.

$438 = 400 + 30 + 8$ ; $702 = 700 + 2$ ; $560 = 500 + 60$ ।

अभ्यास 7.5 ★

उतार कर $<$ या $>$ से पूरा करो:

327 \;?\; 372, \qquad 580 \;?\; 508, \qquad 199 \;?\; 200, \qquad 640 \;?\; 604 .

हल

हल — अभ्यास 7.5.

$327 < 372$ ; $580 > 508$ ; $199 < 200$ ; $640 > 604$ ।

अभ्यास 7.6 ★

सबसे छोटी से सबसे बड़ी के क्रम में लिखो: $430$ ; $304$ ; $340$ ; $403$ ।

हल

हल — अभ्यास 7.6.

$304 < 340 < 403 < 430$ ।

अभ्यास 7.7 ★

रेखा पर छलाँग लगाकर निकालो: $253 + 10$ ; $253 + 100$ ; $480 - 10$ ; $716 - 100$ ।

हल

हल — अभ्यास 7.7.

$253 + 10 = 263$ ; $253 + 100 = 353$ ; $480 - 10 = 470$ ; $716 - 100 = 616$ ।

अभ्यास 7.8 ★

आगे गिनो: $195, 205, 215, ?, ?$ । $300, 400, 500, ?, ?$ । पहली वाली में सावधान!

हल

हल — अभ्यास 7.8.

$195, 205, 215, 225, 235$ (पहली छलाँग दहाई भर देती है और हासिल बनता है)। $300, 400, 500, 600, 700$ ।

अभ्यास 7.9 ★

एक दुकान में $100$ - $100$ पेंसिलों के $6$ डिब्बे और $5$ खुली पेंसिलें हैं। कुल कितनी पेंसिलें?

हल

हल — अभ्यास 7.9.

$6$ सैकड़ा और $5$ इकाई: $600 + 5 = 605$ पेंसिलें।

अभ्यास 7.10 ★★

अंकों $2$ , $5$ और $8$ को एक-एक बार लेकर तीन अंकों वाली सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या लिखो। दोनों में कितना फ़ासला है? (चाहो तो रेखा पर छलाँग लगाकर निकाल सकते हो।)

हल

हल — अभ्यास 7.10.

सबसे बड़ी: $852$ । सबसे छोटी: $258$ । फ़ासला: $852 - 258 = 594$ ।