Matemáticas de primaria y secundaria · Grades 1–9

10La multiplicación: primeros pasos

Cuatro cajas de tres pasteles: en lugar de $3 + 3 + 3 + 3$ , escribimos $4 \times 3$ . La multiplicación es el atajo para sumar muchas veces el mismo número — y su mejor dibujo es una disposición ordenada de filas y columnas.

10.1 Sumar el mismo número

Definición 10.1 (La multiplicación)

$4 \times 3$ significa «cuatro veces tres»:

4 \times 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 .

El signo es $\times$ y se lee «por». El resultado es el producto (la multiplicación crece en el Capítulo 16).

Una disposición rectangular: 4 filas de 3. Contar por filas da 4 × 3; los mismos puntos contados por columnas dan 3 × 4 — así que el orden no importa. — Una *disposición rectangular*: $4$ filas de $3$ . Contar por filas da $4 \times 3$ ; los mismos puntos contados por columnas dan $3 \times 4$ — así que el orden no importa.

Ejemplo 10.2 (El orden no importa)

$4 \times 3$ y $3 \times 4$ cuentan los mismos $12$ puntos, unos por filas y otros por columnas. Girar la disposición de lado lo demuestra. Así, aprenderse un producto regala su gemelo.

10.2 Contar a saltos y las tablas fáciles

Método 10.3 (Construir una tabla contando a saltos)

Para hallar $5 \times 4$ , cuenta de cuatro en cuatro cinco veces: $4, 8, 12, 16, 20$ . Contar a saltos en la recta numérica es la tabla.

tabla del $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, \dots$ (los dobles);
tabla del $5$ : $5, 10, 15, 20, 25, \dots$ (termina en $5$ o en $0$ );
tabla del $10$ : $10, 20, 30, \dots$ (basta con añadir un cero).

La tabla del 2 como saltos en la recta: 2, 4, 6, 8, 10. Cinco saltos de 2 llegan a 10, así que 5 × 2 = 10. — La tabla del $2$ como saltos en la recta: $2, 4, 6, 8, 10$ . Cinco saltos de $2$ llegan a $10$ , así que $5 \times 2 = 10$ .

Ejemplo 10.4 (Dobles y mitades)

Multiplicar por $2$ es doblar: $2 \times 7 = 14$ . Lo contrario, hallar la mitad, lo deshace: la mitad de $14$ es $7$ . Saberse los dobles de memoria hace instantánea toda la tabla del $2$ — y prepara la división (Capítulo 17).

10.3 Multiplicar en los problemas

Ejemplo 10.5

«Una caja tiene $5$ huevos. ¿Cuántos huevos hay en $4$ cajas?» Cuatro grupos de cinco: $4 \times 5 = 20$ (contando a saltos: $5, 10, 15, 20$ ). Hay $20$ huevos.

10.4 Ejercicios

Ejercicio 10.1 ★

Escribe como multiplicación y calcula: $2 + 2 + 2$ ; $5 + 5 + 5 + 5$ ; $10 + 10 + 10$ .

Solución

Solución de Ejercicio 10.1.

$2 + 2 + 2 = 3 \times 2 = 6$ ; $5 + 5 + 5 + 5 = 4 \times 5 = 20$ ; $10 + 10 + 10 = 3 \times 10 = 30$ .

Ejercicio 10.2 ★

Dibuja una disposición de $3$ filas de $5$ puntos. ¿Qué multiplicación representa? ¿Y girada de lado?

Solución

Solución de Ejercicio 10.2.

$3$ filas de $5$ : $3 \times 5 = 15$ . Girada de lado, $5$ filas de $3$ : $5 \times 3 = 15$ — los mismos $15$ .

Ejercicio 10.3 ★

Cuenta a saltos para completar la tabla del $2$ hasta $2 \times 6$ ; y la tabla del $5$ hasta $5 \times 6$ .

Solución

Solución de Ejercicio 10.3.

Tabla del $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, 12$ . Tabla del $5$ : $5, 10, 15, 20, 25, 30$ .

Ejercicio 10.4 ★

Calcula: $2 \times 7$ ; $5 \times 3$ ; $10 \times 4$ ; $2 \times 9$ ; $5 \times 6$ .

Solución

Solución de Ejercicio 10.4.

$2 \times 7 = 14$ ; $5 \times 3 = 15$ ; $10 \times 4 = 40$ ; $2 \times 9 = 18$ ; $5 \times 6 = 30$ .

Ejercicio 10.5 ★

Calcula los dobles: el doble de $6$ ; el doble de $8$ ; el doble de $10$ . Después las mitades: la mitad de $12$ ; la mitad de $20$ .

Solución

Solución de Ejercicio 10.5.

Dobles: $12$ ; $16$ ; $20$ . Mitades: la mitad de $12$ es $6$ ; la mitad de $20$ es $10$ .

Ejercicio 10.6 ★

Calcula la tabla del $3$ contando a saltos: $3, 6, 9, ?, ?, ?$ . ¿Cuánto es $3 \times 5$ ?

Solución

Solución de Ejercicio 10.6.

$3, 6, 9, 12, 15, 18$ . Así que $3 \times 5 = 15$ .

Ejercicio 10.7 ★

«Hay $4$ mesas con $5$ sillas cada una. ¿Cuántas sillas hay?» Escribe la multiplicación y la respuesta.

Solución

Solución de Ejercicio 10.7.

$4 \times 5 = 20$ sillas.

Ejercicio 10.8 ★

Una araña tiene $8$ patas. ¿Cuántas patas tienen $3$ arañas? (Cuenta a saltos de $8$ en $8$ : $8, 16, \dots$ )

Solución

Solución de Ejercicio 10.8.

$3 \times 8 = 24$ patas ( $8, 16, 24$ ).

Ejercicio 10.9 ★

Dos maneras de colocar $12$ puntos en filas iguales: dibuja $2$ filas de $6$ y $3$ filas de $4$ . Escribe la multiplicación de cada una.

Solución

Solución de Ejercicio 10.9.

$2$ filas de $6$ : $2 \times 6 = 12$ . $3$ filas de $4$ : $3 \times 4 = 12$ .

Ejercicio 10.10 ★★

Los pasteles vienen en cajas de $5$ . Mía necesita $18$ pasteles para una fiesta. ¿Cuántas cajas tiene que comprar? (Cuenta de $5$ en $5$ hasta pasar de $18$ .)

Solución

Solución de Ejercicio 10.10.

Contando de $5$ en $5$ : $5, 10, 15, 20$ — con tres cajas solo hay $15$ (muy pocos) y con cuatro cajas hay $20$ . Mía tiene que comprar $4$ cajas.