Matemáticas de primaria y secundaria · Grades 1–9

36Problemas y gráficos

El último capítulo del año pone todo a funcionar: multipaso problemas con el dinero, cantidades y duraciones, y los gráficos que presentar información de un vistazo. La idea estrella es “por uno” — encontrar el precio de un solo artículo — que crecerá hasta convertirse en proporcionalidad en Capítulo 44.

36.1 Problemas de varios pasos

Método 36.1 (Domesticando un problema largo)

Leer hasta el final; diga cuál es la pregunta final;
planifica al revés: para responderlo, ¿qué necesito primero?
resuelve los pasos en orden, escribiendo una operación y una frase corta por paso;
compare la respuesta final con el sentido común y con una estimación.

Ejemplo 36.2

“Una escuela pide $4$ cajas de libros $25$ a $6$ cada una y paga $180$ para entrega en la parte superior. ¿Cuál es el costo total?

Libros: $4 \times 25 = 100$ libros.
Costo del libro: $100 \times 6 = 600$ .
Total: $600 + 180 = 780$ .

Verificación de estimación: alrededor de cien libros en $6$ son aproximadamente $600$ , más acerca de $200$ : acerca de $800$ — la respuesta $780$ es plausible.

Ejemplo 36.3 (Por uno)

“ $5$ tazas idénticas cuestan $12.50$ ; ¿Cuánto cuestan las tazas $8$ ? Encuentre primero el precio de la taza uno:

12.50 \div 5 = 2.50, \qquad\text{then}\qquad 8 \times 2.50 = 20 .

A través de uno, todo se vuelve accesible: este patrón de dos pasos Resuelve toda una familia de problemas (recetas, velocidades, precios) y es la semilla de Capítulo 44.

Ejemplo 36.4 (Cambio y presupuesto)

Zoe tiene $30$ . Compra un libro en $12.40$ y dos bolígrafos en $2.30$ . cada uno. ¿También puede permitirse un juego de mesa $13$ ?

Bolígrafos: $2 \times 2.30 = 4.60$ .
Pasado hasta el momento: $12.40 + 4.60 = 17$ .
Restante: $30 - 17 = 13$ — exactamente lo suficiente para el juego, sin nada más.

36.2 Tablas de lectura

Método 36.5 (Leyendo cualquier gráfico)

Leer el título: ¿qué se cuenta?
Leer los ejes o la clave: ¿qué significa una graduación, una barra, ¿Qué representa un símbolo?
Sólo entonces responda las preguntas — señalando el gráfico con un La regla ayuda a leer las alturas exactamente.

Ejemplo 36.6

Precipitaciones en un pueblo, mes a mes:

Un gráfico de barras de lluvia. Una graduación = 20 mm. — Un gráfico de barras de lluvia. Una graduación $= 20$ mm.

Lecturas: el mes más lluvioso es mayo ( $80$ mm); Junio consiguió medio de Lluvia de abril ( $30$ contra $70$ ? no — medio de $70$ es $35$ , entonces no exactamente medio: ¡leer precisamente importa!); total para el seis meses: $60 + 45 + 55 + 70 + 80 + 30 = 340$ mm.

Ejemplo 36.7 (Una cantidad cambiante)

La altura de una planta, medida cada semana:

Uniendo los puntos de medición se muestra el crecimiento: el Cuanto más empinado es el segmento, más rápido crece la planta esa semana. — Uniendo los puntos de medición se muestra el *crecimiento*: el Cuanto más empinado es el segmento, más rápido crece la planta esa semana.

La planta creció más rápido entre las semanas $3$ y $4$ ( $+5$ cm) y ralentizado al final ( $+2$ cm en la semana $6$ ).

36.3 Ceremonias

Ejercicio 36.1 ★

Resuelva en pasos: “Un club alquila un autobús por $240$ y compra el museo $32$ boletos a $7$ cada uno. ¿Cuál es el costo total del viaje?

Solución

Solución de Ejercicio 36.1.

Entradas: $32 \times 7 = 224$ . Total: $240 + 224 = 464$ .

Ejercicio 36.2 ★

Resuelva con “por uno”: “ $3$ kg de manzanas cuesta $7.50$ . ¿Qué hacer? ¿ $5$ kg de costo?”

Solución

Solución de Ejercicio 36.2.

Por un kg: $7.50 \div 3 = 2.50$ . Cinco kilos: $5 \times 2.50 = 12.50$ .

Ejercicio 36.3 ★

Resuelva: “Seis amigos comparten equitativamente el costo $87$ de un picnic. como ¿Cuánto paga cada uno?

Solución

Solución de Ejercicio 36.3.

$87 \div 6 = 14.5$ : cada uno paga $14.50$ .

Ejercicio 36.4 ★

Sam tiene $25$ . Compra una camiseta en $13.90$ y una gorra en $8.50$ . como ¿Cuanto dinero le queda?

Solución

Solución de Ejercicio 36.4.

Gastado: $13.90 + 8.50 = 22.40$ . Izquierda: $25 - 22.40 = 2.60$ .

Ejercicio 36.5 ★

Usando el gráfico de precipitaciones de Ejemplo 36.6: qué meses ¿Tiene más de $50$ mm? ¿Cuánta más lluvia cayó en mayo que en Junio?

Solución

Solución de Ejercicio 36.5.

Más de $50$ mm: enero ( $60$ ), marzo ( $55$ ), abril ( $70$ ), mayo ( $80$ ). Mayo menos junio: $80 - 30 = 50$ mm.

Ejercicio 36.6 ★

Usando el diagrama de planta de Ejemplo 36.7: ¿qué altura tenía la planta en la semana $2$ ? ¿Entre qué semanas creció exactamente? $4$ cm?

Solución

Solución de Ejercicio 36.6.

Semana $2$ : $6$ cm. Crecimiento de $4$ cm: entre las semanas $2$ y $3$ ( $6 \to 10$ ), y entre las semanas $4$ y $5$ ( $15 \to 19$ ).

Ejercicio 36.7 ★

Dibuja un gráfico de barras para representar el número de goles que marcó un equipo: Septiembre $4$ , Octubre $7$ , Noviembre $3$ , Diciembre $6$ . Elige el graduación y dé el total.

Solución

Solución de Ejercicio 36.7.

Cuatro barras de alturas $4$ , $7$ , $3$ , $6$ (graduación cada $1$ o $2$ goles). Total: $4 + 7 + 3 + 6 = 20$ goles.

Ejercicio 36.8 ★

Un paquete de yogures $8$ cuesta $3.20$ ; se vende solo, un yogur cuesta $0.50$ . Calcule el precio "por unidad" del paquete y cuánto Ahorra por yogur comprando el pack.

Solución

Solución de Ejercicio 36.8.

Paquete por uno: $3.20 \div 8 = 0.40$ . Ahorro por yogur: $0.50 - 0.40 = 0.10$ (diez céntimos).

Ejercicio 36.9 ★★

“Un cine vendió entradas $148$ a $9.50$ el sábado y entradas $95$ al mismo precio el domingo. ¿Cuánto dinero más trajo el sábado? que el domingo?" Resuélvelo de dos maneras: calculando las ganancias de ambos días, o computando con el diferencia en tickets — y verifica que las respuestas concuerdan.

Solución

Solución de Ejercicio 36.9.

Camino 1: Sábado $148 \times 9.50 = 1\,406$ ; domingo $95 \times 9.50 = 902.50$ ; diferencia $503.50$ .

Camino 2: $148 - 95 = 53$ boletos más, cada uno con un valor de $9.50$ : $53 \times 9.50 = 503.50$ . Misma respuesta — el diferencia del la toma es la toma del diferencia.

Ejercicio 36.10 ★★

Una receta para personas $4$ necesita $300$ g de arroz. Aline cocina para $10$ personas. ¿Cuánto arroz necesita? (Por una persona primero — Se permiten decimales.)

Solución

Solución de Ejercicio 36.10.

Por persona: $300 \div 4 = 75$ g. Por diez: $10 \times 75 = 750$ g de arroz.

Ejercicio 36.11 ★★

Inventa un problema de tres pasos usando dinero cuya respuesta final sea $5.50$ , escribe su solución completa al estilo de Método 36.1 y pruébalo con un compañero de clase.

Solución

Solución de Ejercicio 36.11.

Muchos problemas correctos — por ejemplo: “Milo compra jugos $3$ en $1.20$ cada uno y un sándwich en $3.40$ . Paga con un $12.50$ vale. ¿Cuánto queda del bono?” Solución: jugos $3 \times 1.20 = 3.60$ ; total gastado $3.60 + 3.40 = 7$ ; izquierda $12.50 - 7 = 5.50$ .