Matemáticas de primaria y secundaria · Grades 1–9

4Los números hasta 100

Contar un montón grande de uno en uno no se acaba nunca. El gran truco: agrupar los objetos en paquetes de diez y contar los paquetes. Así están construidos los números hasta el $100$ — y por eso se escriben con dos cifras.

4.1 Paquetes de diez

Definición 4.1 (Decenas y unidades)

Una decena es un paquete de diez unidades. El número $34$ significa $3$ decenas y $4$ unidades:

34 = 10 + 10 + 10 + 4 .

La cifra de la izquierda cuenta los paquetes; la de la derecha, las unidades sueltas.

Treinta y cuatro palillos: tres paquetes de diez (atados cada uno con una goma) y cuatro palillos sueltos. ¡No hace falta contar hasta 34 de uno en uno! — Treinta y cuatro palillos: tres paquetes de diez (atados cada uno con una goma) y cuatro palillos sueltos. ¡No hace falta contar hasta $34$ de uno en uno!

Ejemplo 4.2 (Leer los números)

$20$ son dos decenas (veinte), $30$ tres decenas (treinta) … hasta $90$ (noventa) y $100$ (cien: ¡diez decenas!). Entre medias: $47$ se lee «cuarenta y siete» — cuarenta por las $4$ decenas y siete por las unidades.

La tabla de lugares del 34: el 3 ocupa el lugar de las decenas y el 4 el de las unidades. ¡Esta tablita gana una columna nueva cada año! — La tabla de lugares del $34$ : el $3$ ocupa el lugar de las decenas y el $4$ el de las unidades. ¡Esta tablita gana una columna nueva cada año!

Ejemplo 4.3 (Las mismas cifras, números distintos)

$27$ y $72$ usan las mismas cifras, pero son muy distintos: $27$ son $2$ decenas y $7$ unidades; $72$ son $7$ decenas y $2$ unidades — ¡mucho mayor! El lugar de una cifra decide lo que cuenta.

4.2 La tabla del cien

La tabla del cien: cada fila es una decena. Un paso a la derecha es +1; un paso hacia abajo es +10 (del 44 rojo, bajando en línea recta, se llega al 54 azul). — La tabla del cien: cada fila es una decena. Un paso a la derecha es $+1$ ; un paso hacia *abajo* es $+10$ (del $44$ rojo, bajando en línea recta, se llega al $54$ azul).

Método 4.4 (Moverse por la tabla)

$+1$ / $-1$ : un paso a la derecha / a la izquierda;
$+10$ / $-10$ : un paso hacia abajo / hacia arriba — solo cambia la cifra de las decenas: $37 + 10 = 47$ ;
contar de diez en diez: $10, 20, 30, \dots$ — basta con seguir la última columna de la tabla hacia abajo.

Ejemplo 4.5 (Contar de 2 en 2 y de 5 en 5)

De $2$ en $2$ : $2, 4, 6, 8, 10, 12, \dots$ (los números pares). De $5$ en $5$ : $5, 10, 15, 20, 25, \dots$ — terminan en $5$ o en $0$ y dibujan un patrón bonito en la tabla. Contar a saltos prepara la multiplicación (Capítulo 10).

4.3 Comparar números mayores

Método 4.6 (Comparar con las decenas)

Gana quien tiene más decenas: $61 > 58$ porque $6$ decenas ganan a $5$ decenas — ¡aunque $8$ sea más que $1$ ! Solo cuando las decenas son iguales deciden las unidades: $43 < 47$ .

Ejemplo 4.7

Ordena $35$ , $53$ y $29$ : primero las decenas ( $2$ , $3$ , $5$ ):

29 < 35 < 53 .

4.4 Ejercicios

Ejercicio 4.1 ★

¿Cuántas decenas y cuántas unidades hay en: $26$ ; $40$ ; $73$ ; $99$ ?

Solución

Solución de Ejercicio 4.1.

$26$ : $2$ decenas y $6$ unidades. $40$ : $4$ decenas y $0$ unidades. $73$ : $7$ decenas y $3$ unidades. $99$ : $9$ decenas y $9$ unidades.

Ejercicio 4.2 ★

Escribe el número: $5$ decenas y $2$ unidades; $8$ decenas; $1$ decena y $9$ unidades; $10$ decenas.

Solución

Solución de Ejercicio 4.2.

$52$ ; $80$ ; $19$ ; $100$ .

Ejercicio 4.3 ★

Escribe con cifras: sesenta y tres; cuarenta; ochenta y cinco; cien.

Solución

Solución de Ejercicio 4.3.

$63$ ; $40$ ; $85$ ; $100$ .

Ejercicio 4.4 ★

Calcula moviéndote por la tabla del cien: $23 + 10$ ; $67 + 10$ ; $45 - 10$ ; $80 - 10$ .

Solución

Solución de Ejercicio 4.4.

$23 + 10 = 33$ ; $67 + 10 = 77$ ; $45 - 10 = 35$ ; $80 - 10 = 70$ .

Ejercicio 4.5 ★

Continúa: $10, 20, 30, ?, ?, ?$ . $5, 10, 15, ?, ?, ?$ . $12, 14, 16, ?, ?, ?$ .

Solución

Solución de Ejercicio 4.5.

$10, 20, 30, 40, 50, 60$ . $5, 10, 15, 20, 25, 30$ . $12, 14, 16, 18, 20, 22$ .

Ejercicio 4.6 ★

Copia y completa con $<$ o $>$ :

34 \;?\; 43, \qquad 58 \;?\; 61, \qquad 70 \;?\; 69, \qquad 99 \;?\; 100 .

Solución

Solución de Ejercicio 4.6.

$34 < 43$ ; $58 < 61$ ; $70 > 69$ ; $99 < 100$ .

Ejercicio 4.7 ★

Ordena de menor a mayor: $46$ ; $19$ ; $64$ ; $91$ ; $41$ .

Solución

Solución de Ejercicio 4.7.

$19 < 41 < 46 < 64 < 91$ .

Ejercicio 4.8 ★

Un jardinero agrupa $52$ flores en ramos de diez. ¿Cuántos ramos completos hace y cuántas flores sueltas le quedan?

Solución

Solución de Ejercicio 4.8.

$52$ son $5$ decenas y $2$ unidades: $5$ ramos completos y $2$ flores sueltas.

Ejercicio 4.9 ★★

En la tabla del cien, sal del $36$ ; baja dos pasos y da un paso a la izquierda. ¿Dónde caes? ¿Qué cuenta acabas de hacer?

Solución

Solución de Ejercicio 4.9.

Desde el $36$ , bajar dos pasos es $+20$ ( $\to 56$ ) y dar un paso a la izquierda es $-1$ ( $\to 55$ ). Caes en el $55$ . La cuenta es $36 + 20 - 1$ , es decir, $36 + 19$ .