Matemáticas de primaria y secundaria · Grades 1–9

2La suma: primeros pasos

Tres canicas rojas y dos canicas azules: juntas, ¿cuántas son? Juntar y contar el conjunto es sumar — la primera operación, con sus dos signos famosos $+$ y $=$ .

2.1 Juntar

Definición 2.1 (La suma)

Sumar es juntar y contarlo todo. Escribimos

3 + 2 = 5

y se lee: «tres más dos es igual a cinco». El resultado, $5$ , es la suma de $3$ y $2$ .

Una suma en dibujos: los dos grupos juntos forman un solo grupo de cinco.

Ejemplo 2.2 (El orden no importa)

$2 + 3$ y $3 + 2$ juntan las mismas canicas: las dos dan $5$ . Para calcular $2 + 9$ es más rápido empezar por el número mayor: di «nueve» y cuenta dos más — «diez, once». Así, $2 + 9 = 11$ .

2.2 Los amigos del diez

Ejemplo 2.3 (Complementos a 10)

Dos números que juntos dan $10$ son «amigos del diez»:

1 + 9, \quad 2 + 8, \quad 3 + 7, \quad 4 + 6, \quad 5 + 5 .

Los diez dedos los enseñan todos: levanta $3$ dedos y los $7$ que quedan doblados son su amigo. Saberse de memoria los amigos del diez hace que muchas sumas salgan solas.

La tabla del diez enseña de un vistazo todas las parejas de amigos del diez: lo que está lleno y lo que falta suman siempre 10. — La tabla del diez enseña de un vistazo todas las parejas de amigos del diez: lo que está lleno y lo que falta suman siempre $10$ .

Método 2.4 (Pasar por el diez)

Para calcular $8 + 5$ :

quita del $5$ lo que le falta al $8$ para llegar a $10$ : es $2$ (su amigo del diez);
$8 + 2 = 10$ , y del $5$ quedan $3$ ;
$10 + 3 = 13$ . Por tanto, $8 + 5 = 13$ .

Pasar por el $10$ convierte una suma difícil en dos fáciles.

8 + 5 en una tabla del diez: las 8 fichas azules cogen 2 de las 5 rojas para llenar la tabla — una decena completa y 3 más, así que 13. — $8 + 5$ en una tabla del diez: las $8$ fichas azules cogen $2$ de las $5$ rojas para llenar la tabla — una decena completa y $3$ más, así que $13$ .

8 + 5 en la recta numérica: primero saltamos al 10 y luego damos el resto. — $8 + 5$ en la recta numérica: primero saltamos al $10$ y luego damos el resto.

Ejemplo 2.5 (Los dobles)

Conviene aprenderse los dobles de memoria:

1+1=2, \quad 2+2=4, \quad 3+3=6, \quad 4+4=8, \quad 5+5=10,

6+6=12, \quad 7+7=14, \quad 8+8=16, \quad 9+9=18, \quad 10+10=20 .

Los casi dobles salen gratis: $6 + 7$ es uno más que $6 + 6$ , o sea, $13$ .

2.3 Problemas pequeños

Ejemplo 2.6

«Lea tiene $7$ pegatinas. Le dan $6$ más. ¿Cuántas tiene ahora?» Recibir más es sumar: $7 + 6 = 13$ (pasando por el diez: $7 + 3 = 10$ y después $+3$ ). Lea tiene $13$ pegatinas. ¡Termina siempre con una frase de respuesta!

2.4 Ejercicios

Ejercicio 2.1 ★

Dibuja las canicas y calcula: $4 + 3$ ; $5 + 2$ ; $6 + 4$ .

Solución

Solución de Ejercicio 2.1.

$4 + 3 = 7$ ; $5 + 2 = 7$ ; $6 + 4 = 10$ .

Ejercicio 2.2 ★

Calcula empezando por el número mayor: $3 + 8$ ; $2 + 12$ ; $4 + 9$ .

Solución

Solución de Ejercicio 2.2.

$3 + 8 = 11$ (sal del $8$ y cuenta $3$ más); $2 + 12 = 14$ ; $4 + 9 = 13$ .

Ejercicio 2.3 ★

Di el amigo del diez de: $7$ ; $4$ ; $9$ ; $5$ ; $1$ .

Solución

Solución de Ejercicio 2.3.

Amigos del diez: $7 \to 3$ ; $4 \to 6$ ; $9 \to 1$ ; $5 \to 5$ ; $1 \to 9$ .

Ejercicio 2.4 ★

Calcula pasando por el diez (Método 2.4): $9 + 4$ ; $8 + 7$ ; $6 + 5$ .

Solución

Solución de Ejercicio 2.4.

$9 + 4 = 13$ ( $9 + 1 = 10$ y después $+3$ ); $8 + 7 = 15$ ( $8 + 2 = 10$ y después $+5$ ); $6 + 5 = 11$ ( $6 + 4 = 10$ y después $+1$ ).

Ejercicio 2.5 ★

Recita los dobles y calcula con ellos: $7 + 8$ ; $5 + 6$ ; $9 + 8$ .

Solución

Solución de Ejercicio 2.5.

$7 + 8 = 15$ (uno más que $7 + 7 = 14$ ); $5 + 6 = 11$ (uno más que $5 + 5$ ); $9 + 8 = 17$ (uno menos que $9 + 9 = 18$ ).

Ejercicio 2.6 ★

Completa los huecos:

6 + \;?\; = 10, \qquad \;?\; + 5 = 12, \qquad 10 + \;?\; = 17 .

Solución

Solución de Ejercicio 2.6.

$6 + 4 = 10$ ; $7 + 5 = 12$ ; $10 + 7 = 17$ .

Ejercicio 2.7 ★

«En el autobús van $8$ niños; suben $5$ adultos. ¿Cuántas personas hay en el autobús?» Escribe la suma y la frase de respuesta.

Solución

Solución de Ejercicio 2.7.

$8 + 5 = 13$ . En el autobús van $13$ personas.

Ejercicio 2.8 ★

Tomás tiene $6$ coches rojos y $7$ azules. Mía tiene $10$ coches. ¿Quién tiene más coches?

Solución

Solución de Ejercicio 2.8.

Tomás tiene $6 + 7 = 13$ coches y Mía tiene $10$ : tiene más Tomás.

Ejercicio 2.9 ★★

Tres dados marcan $4$ , $6$ y $5$ . ¿Cuál es el total? (Suma primero dos dados — ¡elige los dos que son amigos del diez!)

Solución

Solución de Ejercicio 2.9.

Suma primero los amigos del diez $4$ y $6$ : $4 + 6 = 10$ y después $10 + 5 = 15$ . El total es $15$ .