Matemáticas de primaria y secundaria · Grades 1–9

7Los números hasta 1000

El año pasado agrupamos las unidades en decenas (Capítulo 4); ahora diez decenas se agrupan en una centena y los números se estiran hasta $1000$ . Tres cifras, tres tareas: centenas, decenas y unidades.

7.1 Centenas, decenas y unidades

Definición 7.1 (Tres lugares)

Una centena es diez decenas, es decir, diez paquetes de diez. El número $346$ tiene tres partes:

346 = 3 \text{ centenas} + 4 \text{ decenas} + 6 \text{ unidades} = 300 + 40 + 6 .

La tabla de lugares del 346, que se lee «trescientos cuarenta y seis». (Los números mayores esperan al .) — La tabla de lugares del $346$ , que se lee «trescientos cuarenta y seis». (Los números mayores esperan al Capítulo 14.)

Ejemplo 7.2 (El cero guarda el sitio)

«Trescientos cinco» es $305$ : tres centenas, ninguna decena y cinco unidades. El $0$ mantiene al $5$ en el lugar de las unidades. Sin él, $35$ sería un número completamente distinto.

Ejemplo 7.3 (Cambiar)

Diez unidades hacen una decena y diez decenas hacen una centena. Así, $10$ decenas $= 100$ y $2$ centenas $= 20$ decenas. El número $250$ contiene $25$ decenas, no solo la cifra $5$ .

7.2 Comparar y ordenar

Método 7.4 (Comparar números de tres cifras)

gana quien tiene más cifras: $103 > 98$ ;
con el mismo número de cifras: compara desde la izquierda — primero las centenas, luego las decenas y luego las unidades. La primera diferencia decide: $472 > 468$ porque, en las decenas, $7 > 6$ .

Ejemplo 7.5

Ordena $530$ , $305$ y $503$ : primero las centenas ( $5$ , $3$ , $5$ ), así que $305$ va delante; entre $530$ y $503$ deciden las decenas ( $3 > 0$ ):

305 < 503 < 530 .

7.3 Saltos en la recta numérica

Método 7.6 (Sumar decenas y centenas)

En la recta:

$+1$ / $-1$ : cambian las unidades;
$+10$ / $-10$ : cambian las decenas ( $362 + 10 = 372$ );
$+100$ / $-100$ : cambian las centenas ( $362 + 100 = 462$ ).

Cada vez se mueve una sola cifra — salvo que un lugar «se llene» y haya que llevar, como en $195 + 10 = 205$ .

Saltos desde el 362: un salto pequeño de +10 cambia las decenas y un salto grande de +100 cambia las centenas. — Saltos desde el $362$ : un salto pequeño de $+10$ cambia las decenas y un salto grande de $+100$ cambia las centenas.

7.4 Ejercicios

Ejercicio 7.1 ★

¿Cuántas centenas, decenas y unidades hay en: $258$ ; $470$ ; $600$ ; $909$ ?

Solución

Solución de Ejercicio 7.1.

$258$ : $2$ centenas, $5$ decenas y $8$ unidades. $470$ : $4$ , $7$ y $0$ . $600$ : $6$ , $0$ , $0$ . $909$ : $9$ , $0$ , $9$ .

Ejercicio 7.2 ★

Escribe el número: $4$ centenas, $0$ decenas y $7$ unidades; $6$ centenas y $3$ decenas; diez centenas.

Solución

Solución de Ejercicio 7.2.

$407$ ; $630$ ; $1000$ .

Ejercicio 7.3 ★

Escribe con cifras: doscientos dieciséis; quinientos cuatro; setecientos noventa.

Solución

Solución de Ejercicio 7.3.

$216$ ; $504$ ; $790$ .

Ejercicio 7.4 ★

Descompón como en la Definición 7.1: $438$ ; $702$ ; $560$ .

Solución

Solución de Ejercicio 7.4.

$438 = 400 + 30 + 8$ ; $702 = 700 + 2$ ; $560 = 500 + 60$ .

Ejercicio 7.5 ★

Copia y completa con $<$ o $>$ :

327 \;?\; 372, \qquad 580 \;?\; 508, \qquad 199 \;?\; 200, \qquad 640 \;?\; 604 .

Solución

Solución de Ejercicio 7.5.

$327 < 372$ ; $580 > 508$ ; $199 < 200$ ; $640 > 604$ .

Ejercicio 7.6 ★

Ordena de menor a mayor: $430$ ; $304$ ; $340$ ; $403$ .

Solución

Solución de Ejercicio 7.6.

$304 < 340 < 403 < 430$ .

Ejercicio 7.7 ★

Calcula dando saltos en la recta: $253 + 10$ ; $253 + 100$ ; $480 - 10$ ; $716 - 100$ .

Solución

Solución de Ejercicio 7.7.

$253 + 10 = 263$ ; $253 + 100 = 353$ ; $480 - 10 = 470$ ; $716 - 100 = 616$ .

Ejercicio 7.8 ★

Sigue contando: $195, 205, 215, ?, ?$ . $300, 400, 500, ?, ?$ . ¡Cuidado con la primera!

Solución

Solución de Ejercicio 7.8.

$195, 205, 215, 225, 235$ (el primer salto llena las decenas y obliga a llevar). $300, 400, 500, 600, 700$ .

Ejercicio 7.9 ★

Una tienda tiene $6$ cajas de $100$ lápices y $5$ lápices sueltos. ¿Cuántos lápices hay en total?

Solución

Solución de Ejercicio 7.9.

$6$ centenas y $5$ unidades: $600 + 5 = 605$ lápices.

Ejercicio 7.10 ★★

Usando las cifras $2$ , $5$ y $8$ una vez cada una, escribe el mayor número de tres cifras y el menor. ¿Qué distancia los separa? (Puedes calcularla en la recta dando saltos.)

Solución

Solución de Ejercicio 7.10.

El mayor: $852$ . El menor: $258$ . Distancia: $852 - 258 = 594$ .