Matemáticas de primaria y secundaria · Grades 1–9

9La resta

Cuando arriba hay pocas unidades para poder quitar, abrimos una decena — el préstamo, el espejo de la llevada. Este capítulo lo explica con palillos y luego entrena la resta escrita, con el contar hacia delante como atajo amable.

9.1 Por qué se pide prestado

Ejemplo 9.1 (Deshacer una decena)

$42 - 17$ : queremos quitar $7$ unidades de $2$ unidades — ¡son muy pocas! Así que desatamos una de las $4$ decenas en diez unidades sueltas: arriba quedan $3$ decenas y $12$ unidades. Quitamos: $12 - 7 = 5$ unidades y $3 - 1 = 2$ decenas. Por tanto, $42 - 17 = 25$ .

El préstamo es un desatado: una decena se convierte en diez unidades y así la resta puede salir.

9.2 El método escrito

Método 9.2 (La resta en columna)

escribe arriba el número mayor, alineado por la derecha;
resta las unidades; si la cifra de arriba es demasiado pequeña, pide prestada una decena (que pasa a ser diez unidades en esa columna);
resta las decenas y después las centenas;
comprueba: el resultado más el número que has quitado debe devolverte el número de arriba.

Ejemplo 9.3

Calcula $503 - 168$ :

\begin{array}{r} 5\,0\,3 \\ -\ 1\,6\,8 \\ \hline 3\,3\,5 \end{array}

Unidades: $3 - 8$ no se puede; pide prestado a las decenas (no hay ninguna, así que primero pide a las centenas): arriba quedan $4$ centenas, $9$ decenas y $13$ unidades. Entonces $13 - 8 = 5$ ; $9 - 6 = 3$ ; $4 - 1 = 3$ . Comprobación: $335 + 168 = 503$ . ✓

9.3 Contar hacia delante

Método 9.4 (Restar contando hacia delante)

Cuando los números están cerca, sube del pequeño al grande y suma los saltos:

83 - 78: \quad 78 \to 80 \text{ son } 2, \ 80 \to 83 \text{ son } 3, \text{ y por tanto } 83 - 78 = 5 .

Contar hacia delante es más rápido que pedir prestado cuando los dos números están cerca uno del otro — y es exactamente como da el cambio un tendero.

83 - 78 contando hacia delante: dos saltos, 2 + 3 = 5. — $83 - 78$ contando hacia delante: dos saltos, $2 + 3 = 5$ .

Ejemplo 9.5 (Dar el cambio)

Un juguete cuesta $34$ y pagas con un $50$ . El cambio: cuenta hacia delante, del $34$ al $40$ hay $6$ y del $40$ al $50$ hay $10$ , así que el cambio es $16$ . La resta $50 - 34 = 16$ , hecha a la manera del tendero.

9.4 Ejercicios

Ejercicio 9.1 ★

Calcula (sin préstamo): $58 - 23$ ; $176 - 45$ ; $389 - 164$ .

Solución

Solución de Ejercicio 9.1.

$58 - 23 = 35$ ; $176 - 45 = 131$ ; $389 - 164 = 225$ .

Ejercicio 9.2 ★

Calcula con préstamo: $52 - 17$ ; $73 - 28$ ; $60 - 24$ .

Solución

Solución de Ejercicio 9.2.

$52 - 17 = 35$ ; $73 - 28 = 45$ ; $60 - 24 = 36$ .

Ejercicio 9.3 ★

Calcula en columna y comprueba cada una: $324 - 167$ ; $500 - 236$ ; $703 - 158$ .

Solución

Solución de Ejercicio 9.3.

$324 - 167 = 157$ (comprobación: $157 + 167 = 324$ ); $500 - 236 = 264$ (comprobación: $264 + 236 = 500$ ); $703 - 158 = 545$ (comprobación: $545 + 158 = 703$ ).

Ejercicio 9.4 ★

Calcula contando hacia delante: $62 - 58$ ; $91 - 85$ ; $100 - 96$ .

Solución

Solución de Ejercicio 9.4.

$62 - 58 = 4$ ; $91 - 85 = 6$ ; $100 - 96 = 4$ .

Ejercicio 9.5 ★

Calcula el cambio (contando hacia delante): pagas $50$ por un libro de $42$ ; pagas $20$ por un juguete de $13$ ; pagas $100$ por un bolso de $75$ .

Solución

Solución de Ejercicio 9.5.

$50 - 42 = 8$ ; $20 - 13 = 7$ ; $100 - 75 = 25$ .

Ejercicio 9.6 ★

«Un árbol mide $156$ cm de alto. Este año ha crecido $28$ cm. ¿Cuánto medía el año pasado?» Escribe la resta y la respuesta.

Solución

Solución de Ejercicio 9.6.

El año pasado: $156 - 28 = 128$ cm.

Ejercicio 9.7 ★

Comprueba con la suma gemela: $85 - 39 = 46$ , ¿está bien? $214 - 68 = 156$ , ¿está bien?

Solución

Solución de Ejercicio 9.7.

$85 - 39 = 46$ : comprobación $46 + 39 = 85$ — está bien. $214 - 68 = 156$ : comprobación $156 + 68 = 224 \neq 214$ — está mal (la respuesta correcta es $146$ ).

Ejercicio 9.8 ★

Para cada historia, elige $+$ o $-$ : « $47$ pájaros y $19$ salen volando»; « $47$ manzanas y se recogen $19$ más»; «Samuel tiene $47$ y Lea tiene $19$ : ¿cuántas tiene Samuel de más?».

Solución

Solución de Ejercicio 9.8.

«Salen volando»: $47 - 19 = 28$ . «Se recogen más»: $47 + 19 = 66$ . «Cuántas de más»: $47 - 19 = 28$ .

Ejercicio 9.9 ★

Completa el hueco: $63 - \;?\; = 45$ . (Cuenta hacia delante del $45$ al $63$ .)

Solución

Solución de Ejercicio 9.9.

Del $45$ al $63$ hay $18$ , así que $63 - 18 = 45$ : el hueco es $18$ .

Ejercicio 9.10 ★★

Un juego: piensa un número, súmale $30$ y después quítale $18$ . El resultado es $58$ . ¿Qué número era? (¡Trabaja hacia atrás!)

Solución

Solución de Ejercicio 9.10.

Trabajando hacia atrás desde $58$ : antes de quitar $18$ , el número era $58 + 18 = 76$ ; antes de sumar $30$ , era $76 - 30 = 46$ . El número de partida era $46$ (comprobación: $46 + 30 - 18 = 58$ ).