Matemáticas de primaria y secundaria · Grades 1–9

15La suma y la resta

Sumar es juntar; restar es quitar o averiguar lo que falta. Este capítulo entrena los dos métodos en columna — con sus famosas llevadas y préstamos — y los trucos de cálculo mental que a menudo hacen innecesarias las columnas.

15.1 La suma en columna

Método 15.1 (Sumar en columna)

escribe los números uno debajo del otro, unidades bajo unidades y decenas bajo decenas (alinéalos por la derecha);
suma las unidades; si la suma pasa de $9$ , escribe su cifra de las unidades y lleva la decena a la columna siguiente (un $1$ pequeño);
sigue con las decenas, las centenas, …, sumando cada vez la llevada.

Ejemplo 15.2

Calcula $457 + 368$ :

\begin{array}{r} {\scriptstyle 1}\ \ {\scriptstyle 1}\ \ \phantom{0} \\[-3pt] 4\,5\,7 \\ +\ 3\,6\,8 \\ \hline 8\,2\,5 \end{array}

Unidades: $7 + 8 = 15$ : escribe $5$ y lleva $1$ . Decenas: $5 + 6 + 1 = 12$ : escribe $2$ y lleva $1$ . Centenas: $4 + 3 + 1 = 8$ . Resultado: $825$ .

Ejemplo 15.3 (Sumar de cabeza)

Busca números amigos antes de recurrir a las columnas:

formar una decena: $47 + 8 = 47 + 3 + 5 = 50 + 5 = 55$ ;
saltar por partes: $256 + 130 = 256 + 100 + 30 = 386$ ;
reordenar: $17 + 59 + 3 = (17 + 3) + 59 = 79$ .

La suma mental como saltos en la recta numérica: 256 + 130 en dos saltos, primero las centenas y luego las decenas. — La suma mental como saltos en la recta numérica: $256 + 130$ en dos saltos, primero las centenas y luego las decenas.

15.2 La resta en columna

Método 15.4 (Restar en columna)

escribe arriba el número mayor, alineado por la derecha;
resta columna a columna, empezando por las unidades;
si la cifra de arriba es demasiado pequeña, pide prestado: toma una del lugar siguiente de la fila de arriba (vale diez en la columna actual);
comprueba: el resultado más el número restado debe devolverte el número de arriba.

Ejemplo 15.5

Calcula $603 - 147$ :

\begin{array}{r} 6\,0\,3 \\ -\ 1\,4\,7 \\ \hline 4\,5\,6 \end{array}

Unidades: $3 - 7$ no se puede; pide prestado en cadena: $603$ pasa a ser $5$ centenas, $9$ decenas y $13$ unidades. Entonces $13 - 7 = 6$ ; decenas, $9 - 4 = 5$ ; centenas, $5 - 1 = 4$ . Resultado: $456$ . Comprobación: $456 + 147 = 603$ .

El préstamo de 603 - 147 en dibujos: una centena se desata en diez decenas y una de esas decenas en diez unidades. La misma cantidad con ropa nueva — 6\, \,0\, \,3 pasa a ser 5\, \,9\, \,13, y ya todas las columnas se pueden restar. — El préstamo de $603 - 147$ en dibujos: una centena se desata en diez decenas y una de esas decenas en diez unidades. La misma cantidad con ropa nueva — $6\,\vert\,0\,\vert\,3$ pasa a ser $5\,\vert\,9\,\vert\,13$ , y ya todas las columnas se pueden restar.

Ejemplo 15.6 (La resta como la parte que falta)

«Lila tiene $35$ canicas y Tomás tiene $52$ : ¿cuántas tiene Tomás de más?» es la resta $52 - 35$ . De cabeza, cuenta hacia delante desde $35$ : del $35$ al $40$ hay $5$ y del $40$ al $52$ hay $12$ ; en total, $5 + 12 = 17$ . Contar hacia delante suele ser más fácil que pedir prestado.

El cálculo de 52 - 35 contando hacia delante: primero hasta el amable 40 y después hasta 52. La respuesta es el total de los saltos: 5 + 12 = 17. — El cálculo de $52 - 35$ contando hacia delante: primero hasta el amable $40$ y después hasta $52$ . La respuesta es el total de los saltos: $5 + 12 = 17$ .

15.3 Órdenes de magnitud

Método 15.7 (Estimar antes de calcular)

Antes de cualquier cálculo en columna, redondea los números a otros amables y calcula una estimación. Después de calcular, compara: un resultado lejos de la estimación avisa de un error.

Ejemplo 15.8

Para $487 + 312$ , la estimación es $500 + 300 = 800$ . El resultado en columna, $799$ , está cerca: es verosímil. Si hubieras obtenido $1\,099$ (por una mala alineación), la estimación te habría avisado.

15.4 Ejercicios

Ejercicio 15.1 ★

Calcula en columna: $346 + 253$ ; $478 + 265$ ; $1\,536 + 2\,876$ .

Solución

Solución de Ejercicio 15.1.

$346 + 253 = 599$ ; $478 + 265 = 743$ ; $1\,536 + 2\,876 = 4\,412$ .

Ejercicio 15.2 ★

Calcula en columna y comprueba después con una suma: $587 - 234$ ; $805 - 348$ ; $1\,000 - 463$ .

Solución

Solución de Ejercicio 15.2.

$587 - 234 = 353$ (comprobación: $353 + 234 = 587$ ).

$805 - 348 = 457$ (comprobación: $457 + 348 = 805$ ).

$1\,000 - 463 = 537$ (comprobación: $537 + 463 = 1\,000$ ).

Ejercicio 15.3 ★

Calcula de cabeza formando decenas: $38 + 7$ ; $56 + 9$ ; $45 + 28$ (suma $30$ y quita $2$ ).

Solución

Solución de Ejercicio 15.3.

$38 + 7 = 38 + 2 + 5 = 45$ ; $56 + 9 = 56 + 4 + 5 = 65$ ; $45 + 28 = 45 + 30 - 2 = 73$ .

Ejercicio 15.4 ★

Calcula de cabeza por saltos: $340 + 220$ ; $675 + 210$ ; $512 - 300$ ; $840 - 220$ .

Solución

Solución de Ejercicio 15.4.

$340 + 220 = 560$ ; $675 + 210 = 885$ ; $512 - 300 = 212$ ; $840 - 220 = 620$ .

Ejercicio 15.5 ★

Calcula $63 - 47$ contando hacia delante (como en el Ejemplo 15.6) y comprueba en columna.

Solución

Solución de Ejercicio 15.5.

Del $47$ al $50$ : $3$ ; del $50$ al $63$ : $13$ ; en total, $3 + 13 = 16$ . Las columnas lo confirman: $63 - 47 = 16$ .

Ejercicio 15.6 ★

Estima primero (redondeando a centenas) y después calcula con exactitud: $492 + 218$ ; $913 - 388$ .

Solución

Solución de Ejercicio 15.6.

$492 + 218$ : estimación $500 + 200 = 700$ ; exactamente $710$ .

$913 - 388$ : estimación $900 - 400 = 500$ ; exactamente $525$ .

Ejercicio 15.7 ★

Un colegio tiene $348$ niñas y $296$ niños. ¿Cuántos alumnos hay en total? Escribe la operación, calcula y responde con una frase.

Solución

Solución de Ejercicio 15.7.

$348 + 296 = 644$ . El colegio tiene $644$ alumnos.

Ejercicio 15.8 ★

Un libro tiene $224$ páginas y Nora ha leído $178$ . ¿Cuántas páginas le quedan por leer?

Solución

Solución de Ejercicio 15.8.

$224 - 178 = 46$ . A Nora le quedan $46$ páginas por leer.

Ejercicio 15.9 ★

Completa los huecos (trabaja columna a columna):

\begin{array}{r} 3\,?\,7 \\ +\ ?\,2\,? \\ \hline 8\,6\,2 \end{array}

¿Hay una sola manera de rellenar los tres huecos? Explícalo.

Solución

Solución de Ejercicio 15.9.

Unidades: $7 + \text{?} = 2$ es imposible, así que $7 + 5 = 12$ : el hueco de las unidades es $5$ y se lleva $1$ . Decenas: $\text{?} + 2 + 1 = 6$ : el hueco de las decenas es $3$ (sin llevada). Centenas: $3 + \text{?} = 8$ : el hueco de las centenas es $5$ . Así, $337 + 525 = 862$ , y cada hueco admitía una sola cifra posible — solo hay una manera.

Ejercicio 15.10 ★★

Una panadería vendió $145$ cruasanes por la mañana y $89$ por la tarde; al cerrar quedaron $17$ cruasanes sin vender. ¿Cuántos cruasanes se hornearon ese día? (Dos pasos.)

Solución

Solución de Ejercicio 15.10.

Vendidos: $145 + 89 = 234$ cruasanes. Horneados: los vendidos más los no vendidos, $234 + 17 = 251$ cruasanes.

Ejercicio 15.11 ★★

Teo dice: «para calcular $500 - 199$ , calculo $500 - 200$ y después sumo $1$ ». ¿Tiene razón? Calcula de las dos maneras y explica su truco.

Solución

Solución de Ejercicio 15.11.

Tiene razón: $500 - 200 = 300$ y, sumando $1$ , da $301$ ; en columna, $500 - 199 = 301$ también. Quitar $200$ quita uno de más, así que hay que devolverlo — restar una vecina amable y corregir suele ser más rápido que pedir prestado.