Matemáticas de primaria y secundaria · Grades 1–9

5Figuras y espacio

Las ventanas son rectángulos, las ruedas son círculos, los tejados esconden triángulos: las figuras están por todas partes. En este capítulo aprendemos a reconocerlas contando lados y esquinas, y a decir con precisión dónde están las cosas: a la izquierda, a la derecha, encima, debajo, entre.

5.1 Las cuatro figuras básicas

Definición 5.1 (Cuadrado, rectángulo, triángulo, círculo)

el triángulo tiene $3$ lados y $3$ esquinas;
el cuadrado tiene $4$ lados iguales y $4$ esquinas;
el rectángulo tiene $4$ lados y $4$ esquinas, con los lados opuestos iguales (un cuadrado estirado);
el círculo es perfectamente redondo: ni lados ni esquinas.

Las cuatro figuras básicas. Para nombrar una figura no te fíes de la primera impresión: cuenta sus lados y sus esquinas. — Las cuatro figuras básicas. Para nombrar una figura no te fíes de la primera impresión: *cuenta* sus lados y sus esquinas.

Ejemplo 5.2 (Una figura girada sigue siendo la misma)

Un cuadrado apoyado sobre una esquina sigue siendo un cuadrado — cuatro lados iguales, cuatro esquinas — aunque parezca una cometa. Girar una figura no cambia lo que es.

Ejemplo 5.3 (Caza de figuras)

En clase: la pizarra es un rectángulo, el reloj un círculo, una servilleta doblada puede ser un triángulo y algunas ventanas son cuadrados. Los objetos reales no son figuras perfectas, pero sus caras se les parecen mucho (los cuerpos y sus caras vuelven en el Capítulo 11).

5.2 ¿Dónde está?

Definición 5.4 (Palabras de posición)

Para decir dónde está algo: izquierda / derecha, encima / debajo, sobre / bajo, delante / detrás, entre, dentro / fuera.

Las palabras de posición en acción. Cuidado: tu izquierda y la izquierda de alguien que está enfrente son contrarias.

5.3 Caminos en la cuadrícula

Método 5.5 (Describir un camino)

En papel cuadriculado, un camino es una lista de pasos: $\to$ (una casilla a la derecha), $\leftarrow$ (a la izquierda), $\uparrow$ (arriba), $\downarrow$ (abajo).

para seguir un camino: sitúate en la casilla marcada y obedece las flechas una a una;
para describir un camino: recórrelo mentalmente y escribe las flechas en orden;
dos caminos distintos pueden unir las mismas dos casillas — unos más cortos y otros más largos.

Un camino de la salida a la meta, una flecha por paso: \ \ \ \ \ \ — siete pasos. ¿Sabrías encontrar otro camino con el mismo número de pasos? — Un camino de la salida a la meta, una flecha por paso: $\to\ \to\ \uparrow\ \uparrow\ \to\ \to\ \to$ — siete pasos. ¿Sabrías encontrar otro camino con el mismo número de pasos?

5.4 Ejercicios

Ejercicio 5.1 ★

Para cada figura, cuenta los lados y las esquinas y dile su nombre: una figura con $3$ esquinas; una figura redonda sin esquinas; una figura con $4$ lados iguales.

Solución

Solución de Ejercicio 5.1.

$3$ esquinas: un triángulo. Redonda y sin esquinas: un círculo. $4$ lados iguales: un cuadrado.

Ejercicio 5.2 ★

Busca en casa: dos rectángulos, un círculo, un triángulo y un cuadrado. (¿Puertas? ¿platos? ¿señales de tráfico?)

Solución

Solución de Ejercicio 5.2.

Las respuestas varían: una puerta y un libro son rectángulos; un plato o un reloj son círculos; una señal de peligro es un triángulo; una baldosa puede ser un cuadrado.

Ejercicio 5.3 ★

¿Verdadero o falso? «Un cuadrado girado sobre una esquina deja de ser un cuadrado.» Explícalo con el Ejemplo 5.2.

Solución

Solución de Ejercicio 5.3.

Falso: un cuadrado girado sobre una esquina sigue teniendo cuatro lados iguales y cuatro esquinas — girarlo no cambia la figura.

Ejercicio 5.4 ★

Dibuja en papel cuadriculado: un cuadrado de $3$ casillas por $3$ ; un rectángulo de $5$ por $2$ ; un triángulo que use una diagonal de la cuadrícula.

Solución

Solución de Ejercicio 5.4.

Dibujos en la cuadrícula: el cuadrado mide $3 \times 3$ casillas, el rectángulo $5 \times 2$ , y el triángulo usa como lado una línea inclinada de la cuadrícula.

Ejercicio 5.5 ★

Pon tres juguetes en fila. Describe la fila con palabras de posición: ¿cuál está entre los otros dos? ¿Cuál está a la izquierda?

Solución

Solución de Ejercicio 5.5.

Las respuestas varían. Por ejemplo: la pelota está a la izquierda, el coche está entre la pelota y la muñeca, y la muñeca está a la derecha.

Ejercicio 5.6 ★

Dibuja un círculo. Dibuja una cruz dentro, una estrella fuera y un punto sobre el propio círculo.

Solución

Solución de Ejercicio 5.6.

La cruz se dibuja dentro del círculo, la estrella fuera y el punto justo sobre la línea del círculo.

Ejercicio 5.7 ★

En papel cuadriculado, marca una casilla de salida. Sigue: $\to\ \uparrow\ \to\ \uparrow\ \to$ . Marca la llegada. Después escribe el camino que vuelve directamente a la salida.

Solución

Solución de Ejercicio 5.7.

Siguiendo $\to\ \uparrow\ \to\ \uparrow\ \to$ avanzas $3$ casillas a la derecha y $2$ hacia arriba. La vuelta es $\downarrow\ \downarrow$ y luego $\leftarrow\ \leftarrow\ \leftarrow$ (o cualquier camino que regrese a la salida).

Ejercicio 5.8 ★

¿Cuántas esquinas hay en total: dos triángulos y un cuadrado? ¿Y un círculo y dos rectángulos?

Solución

Solución de Ejercicio 5.8.

Dos triángulos y un cuadrado: $3 + 3 + 4 = 10$ esquinas. Un círculo y dos rectángulos: $0 + 4 + 4 = 8$ esquinas.

Ejercicio 5.9 ★★

Coge $12$ cerillas. ¿Puedes formar el contorno de un cuadrado usándolas todas, con cerillas enteras y el mismo número en cada lado? ¿Cuántas cerillas por lado? ¿Podrías hacerlo con $10$ cerillas?

Solución

Solución de Ejercicio 5.9.

Con $12$ cerillas sale un cuadrado con $3$ cerillas en cada lado ( $3 + 3 + 3 + 3 = 12$ ). Con $10$ cerillas no se puede: $10$ no se reparte en $4$ partes enteras iguales (cada lado necesitaría $2$ cerillas y media).