Matemáticas de primaria y secundaria · Grades 1–9

20Resolver problemas

Una cosa es conocer las cuatro operaciones y otra saber cuál pide cada historia. Este capítulo da un método para los problemas con enunciado — los mismos cuatro pasos siempre — y enseña a leer información en tablas y pictogramas.

20.1 Los cuatro pasos

Método 20.1 (Resolver un problema con enunciado)

Lee el problema dos veces; di con tus palabras qué se pregunta y qué se sabe.
Elige la operación: haz un esquema rápido o un dibujo de barras si la elección no es evidente.
Calcula, en columna o de cabeza, con una estimación como red de seguridad.
Responde con una frase completa que incluya la unidad — y comprueba que la respuesta tiene sentido (un niño no pesa $300$ kg).

Ejemplo 20.2 (¿Qué operación?)

Las palabras dan pistas sobre la operación y el esquema decide:

juntar / en total: suma;
quitar / cuántos más / qué falta: resta;
tantos grupos de tantos / tantas veces: multiplicación;
repartir a partes iguales / cuántos grupos: división.

Los dibujos de barras hacen visible la operación: partes una junto a otra piden una suma; dos barras comparadas piden una resta.

Ejemplo 20.3 (Un problema de dos pasos)

«Maya compra $3$ paquetes de $6$ botellas y se bebe $2$ botellas. ¿Cuántas botellas quedan?»

qué se pregunta: el número de botellas que quedan. Se sabe: $3$ paquetes de $6$ y $2$ bebidas;
esquema: $3$ grupos de $6$ y luego quitar $2$ . ¡Dos operaciones!
cálculo: $3 \times 6 = 18$ y después $18 - 2 = 16$ ;
frase: quedan $16$ botellas.

No te pares nunca después de la primera operación: relee la pregunta para ver si la historia ha terminado.

Ejemplo 20.4 (Un número que sobra)

«Un panadero, que tiene $52$ años, hornea $120$ panecillos y vende $85$ . ¿Cuántos panecillos le quedan?» La edad está ahí para distraerte: la respuesta solo necesita $120 - 85 = 35$ panecillos. Antes de calcular, ordena siempre los números: ¿cuáles usa de verdad la pregunta?

20.2 Leer tablas y pictogramas

Ejemplo 20.5 (Una tabla)

Libros prestados en la biblioteca:

	cómics	novelas	ciencia	total
semana 1	$14$	$9$	$6$	$29$
semana 2	$11$	$12$	$8$	$31$

Lectura: semana 2, novelas: $12$ . Cálculo a partir de la tabla: entre las dos semanas se prestaron $14 + 11 = 25$ cómics; la semana con más préstamos fue la 2 ( $31 > 29$ ).

Ejemplo 20.6 (Un pictograma)

En un pictograma, un símbolo representa una cantidad fija — ¡lee primero la clave!

Un pictograma: el lunes hay 3 puntos, o sea, 3 × 4 = 12 pasteles; el martes 5 puntos, 20 pasteles; el miércoles 3 puntos, 12 pasteles. — Un pictograma: el lunes hay $3$ puntos, o sea, $3 \times 4 = 12$ pasteles; el martes $5$ puntos, $20$ pasteles; el miércoles $3$ puntos, $12$ pasteles.

20.3 Ejercicios

Ejercicio 20.1 ★

Para cada historia, di solamente la operación (sin calcular): un rebaño de $48$ ovejas se junta con otro de $37$ ; $56$ cerezas repartidas entre $7$ niños; $9$ cajas de $8$ lápices; Ali tenía $71$ cromos y regaló $18$ .

Solución

Solución de Ejercicio 20.1.

Rebaños que se juntan: suma. Repartir cerezas: división. Cajas de lápices: multiplicación. Cromos regalados: resta.

Ejercicio 20.2 ★

Resuelve con los cuatro pasos: «Un aparcamiento tiene $246$ coches por la mañana y a mediodía llegan $158$ más. ¿Cuántos coches hay ahora?»

Solución

Solución de Ejercicio 20.2.

Se pregunta: cuántos coches hay ahora. Se sabe: $246$ y luego $158$ más. Operación: suma. Cálculo: $246 + 158 = 404$ . Frase: ahora hay $404$ coches en el aparcamiento.

Ejercicio 20.3 ★

Resuelve: «Una cuerda de $90$ m se corta en trozos de $9$ m. ¿Cuántos trozos salen?»

Solución

Solución de Ejercicio 20.3.

División de agrupamiento: $90 \div 9 = 10$ . De la cuerda salen $10$ trozos.

Ejercicio 20.4 ★

Resuelve: «Una entrada cuesta $8$ . ¿Cuánto cuestan $26$ entradas?»

Solución

Solución de Ejercicio 20.4.

Multiplicación: $26 \times 8 = 208$ . Las entradas cuestan $208$ .

Ejercicio 20.5 ★

Dibuja un esquema de barras y resuelve: «Elena tiene $64$ pegatinas y Hugo tiene $29$ menos. ¿Cuántas tiene Hugo?»

Solución

Solución de Ejercicio 20.5.

Esquema de comparación: la barra de Elena, $64$ ; la de Hugo, $29$ más corta. Resta: $64 - 29 = 35$ . Hugo tiene $35$ pegatinas.

Ejercicio 20.6 ★

Dos pasos: «Una caja lleva $45$ manzanas. Un frutero recibe $6$ cajas y vende $178$ manzanas. ¿Cuántas manzanas le quedan?»

Solución

Solución de Ejercicio 20.6.

Recibidas: $6 \times 45 = 270$ manzanas. Quedan: $270 - 178 = 92$ manzanas.

Ejercicio 20.7 ★

Con la tabla del Ejemplo 20.5: ¿cuántos libros de ciencia se prestaron entre las dos semanas? ¿Cuántas novelas más en la semana 2 que en la 1?

Solución

Solución de Ejercicio 20.7.

Libros de ciencia: $6 + 8 = 14$ . Novelas: $12 - 9 = 3$ más en la semana 2.

Ejercicio 20.8 ★

Con el pictograma del Ejemplo 20.6: ¿cuántos pasteles se vendieron entre los tres días? ¿Qué día se vendieron más pasteles?

Solución

Solución de Ejercicio 20.8.

Lunes $12$ , martes $20$ , miércoles $12$ : en total, $12 + 20 + 12 = 44$ pasteles. El mejor día fue el martes.

Ejercicio 20.9 ★

Este problema tiene un número que sobra — búscalo y después resuelve: «Un libro de $210$ páginas cuesta $12$ . Leo lee $35$ páginas al día. ¿Cuántos días necesita para terminar el libro?»

Solución

Solución de Ejercicio 20.9.

El número que sobra es el precio ( $12$ ). División: $210 \div 35 = 6$ (porque $35 \times 6 = 210$ ). Leo necesita $6$ días.

Ejercicio 20.10 ★★

«Una familia de $2$ adultos y $3$ niños visita el museo. La entrada de adulto cuesta $9$ y la de niño $4$ . Pagan con un billete de $50$ . ¿Cuánto les devuelven?» (Tres pasos: adultos, niños y después el cambio.)

Solución

Solución de Ejercicio 20.10.

Adultos: $2 \times 9 = 18$ . Niños: $3 \times 4 = 12$ . Precio total: $18 + 12 = 30$ . Cambio: $50 - 30 = 20$ . Les devuelven $20$ .

Ejercicio 20.11 ★★

Inventa tu propio problema de dos pasos cuya respuesta sea $100$ , escribe su solución con los cuatro pasos y pruébalo con un compañero.

Solución

Solución de Ejercicio 20.11.

Hay muchas respuestas correctas — por ejemplo: «Una florista hace $8$ ramos de $15$ flores y luego quita $20$ flores marchitas. ¿Cuántas flores quedan?» Solución: $8 \times 15 = 120$ y después $120 - 20 = 100$ .