Matemáticas de primaria y secundaria · Grades 1–9

19Medir

¿Cuánto mide, cuánto pesa, cuánto cabe, qué hora es? Medir convierte el mundo en números — siempre que todos usemos las mismas unidades. Este capítulo presenta las unidades de longitud, masa y capacidad, y enseña a leer el reloj.

19.1 Longitudes

Definición 19.1 (Unidades de longitud)

La unidad básica de longitud es el metro (m). Para longitudes pequeñas: el centímetro (cm) y el milímetro (mm); para distancias largas: el kilómetro (km).

1 \text{ m} = 100 \text{ cm}, \qquad 1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}, \qquad 1 \text{ km} = 1\,000 \text{ m}.

Leer una regla: marcas grandes para los centímetros y marcas pequeñas para los milímetros. El objeto empieza en la marca del 0 — ¡no en el borde de la regla! — y termina en la 6.ª marca pequeña después del 3. — Leer una regla: marcas grandes para los centímetros y marcas pequeñas para los milímetros. El objeto empieza en la marca del $0$ — ¡no en el borde de la regla! — y termina en la $6$ .ª marca pequeña después del $3$ .

Ejemplo 19.2 (Elegir la unidad adecuada)

Una hormiga: unos $5$ mm. Un lápiz: unos $18$ cm. Una puerta: unos $2$ m. Un paseo hasta el pueblo vecino: unos $3$ km. Decir «el lápiz mide $18$ » no significa nada — la unidad forma parte de la respuesta.

Método 19.3 (Convertir unidades)

Para convertir, multiplica o divide entre $10$ , $100$ o $1\,000$ :

de una unidad grande a una pequeña, multiplica: $3$ m $= 3 \times 100 = 300$ cm;
de una unidad pequeña a una grande, divide: $250$ cm $= 250 \div 100 = 2$ m y $50$ cm;
para sumar longitudes, conviértelas antes a la misma unidad: $1$ m $+ 35$ cm $= 100 + 35 = 135$ cm.

19.2 Masas y capacidades

Definición 19.4 (Unidades de masa y de capacidad)

Las masas se miden en gramos (g) y kilogramos (kg), y las capacidades (lo que cabe en un recipiente) en litros (L) y centilitros (cL):

1 \text{ kg} = 1\,000 \text{ g}, \qquad 1 \text{ L} = 100 \text{ cL}.

Ejemplo 19.5

Una carta: unos $20$ g. Un paquete de harina: $1$ kg. Una bañera: unos $150$ L. Un vaso: unos $20$ cL. Para equilibrar una balanza que sostiene un paquete de $1$ kg frente a $650$ g de manzanas, hay que añadir $1\,000 - 650 = 350$ g del lado de las manzanas.

19.3 Leer el reloj

Método 19.6 (Leer la hora)

En un reloj de agujas:

la aguja corta da la hora: lee el último número que ha pasado;
la aguja larga da los minutos: cada marca grande son $5$ minutos, así que la aguja larga en el $3$ significa $15$ minutos;
pasada la media, también se puede leer «para la hora siguiente»: las $10{:}50$ son «las once menos diez».

Tres relojes: aguja azul corta para las horas y aguja roja larga para los minutos. A las 7:30 la aguja de las horas queda entre el 7 y el 8; a las 10:50 está casi sobre el 11. — Tres relojes: aguja azul corta para las horas y aguja roja larga para los minutos. A las 7:30 la aguja de las horas queda *entre* el 7 y el 8; a las 10:50 está casi sobre el 11.

Ejemplo 19.7 (Duraciones)

La película empieza a las $14{:}40$ y termina a las $16{:}10$ . ¿Cuánto dura? Cuenta en dos saltos:

de las $14{:}40$ a las $15{:}00$ : $20$ minutos;
de las $15{:}00$ a las $16{:}10$ : $1$ hora y $10$ minutos.

Total: $1$ h $30$ min. Cuidado: una hora tiene $60$ minutos, ¡así que $16{:}10$ menos $14{:}40$ no se calcula como $1610 - 1440$ !

19.4 Ejercicios

Ejercicio 19.1 ★

¿Qué unidad usarías (mm, cm, m o km) para: el ancho de una uña; la altura de un compañero; el largo del patio del colegio; la distancia entre dos pueblos?

Solución

Solución de Ejercicio 19.1.

Ancho de una uña: mm. Altura de un compañero: cm (o m). Patio del colegio: m. Distancia entre pueblos: km.

Ejercicio 19.2 ★

Convierte: $5$ m en cm; $70$ mm en cm; $4$ km en m; $600$ cm en m.

Solución

Solución de Ejercicio 19.2.

$5$ m $= 500$ cm; $70$ mm $= 7$ cm; $4$ km $= 4\,000$ m; $600$ cm $= 6$ m.

Ejercicio 19.3 ★

Mide con tu regla (con precisión de milímetro) los lados de un triángulo dibujado por un compañero y calcula la longitud total de su contorno.

Solución

Solución de Ejercicio 19.3.

Depende del triángulo; la longitud total del contorno es la suma de los tres lados medidos (ese total se llama perímetro y se estudia en el Capítulo 28).

Ejercicio 19.4 ★

Calcula, convirtiendo primero: $2$ m $+ 45$ cm (en cm); $1$ km $+ 250$ m (en m); $3$ cm $+ 8$ mm (en mm).

Solución

Solución de Ejercicio 19.4.

$2$ m $+ 45$ cm $= 200 + 45 = 245$ cm.

$1$ km $+ 250$ m $= 1\,000 + 250 = 1\,250$ m.

$3$ cm $+ 8$ mm $= 30 + 8 = 38$ mm.

Ejercicio 19.5 ★

Convierte: $3$ kg en g; $2\,500$ g en kg y g; $4$ L en cL; $350$ cL en L y cL.

Solución

Solución de Ejercicio 19.5.

$3$ kg $= 3\,000$ g; $2\,500$ g $= 2$ kg y $500$ g; $4$ L $= 400$ cL; $350$ cL $= 3$ L y $50$ cL.

Ejercicio 19.6 ★

Una receta necesita $750$ g de harina. Mona tiene un paquete de $1$ kg. ¿Le llega? ¿Cuánto le sobrará?

Solución

Solución de Ejercicio 19.6.

$1$ kg $= 1\,000$ g $> 750$ g: sí, le llega, y le sobrarán $1\,000 - 750 = 250$ g.

Ejercicio 19.7 ★

Lee las horas: la aguja corta entre el $2$ y el $3$ y la larga en el $6$ ; la aguja corta en el $9$ y la larga en el $12$ ; la aguja corta casi en el $5$ y la larga en el $10$ .

Solución

Solución de Ejercicio 19.7.

Aguja corta entre el $2$ y el $3$ y larga en el $6$ : $2{:}30$ . Aguja corta en el $9$ y larga en el $12$ : $9{:}00$ . Aguja corta casi en el $5$ y larga en el $10$ : $4{:}50$ («las cinco menos diez» — la aguja de las horas aún no ha llegado al $5$ ).

Ejercicio 19.8 ★

Las clases empiezan a las $8{:}30$ y la mañana termina a las $11{:}45$ . ¿Cuánto dura la mañana? (Cuenta a saltos, como en el Ejemplo 19.7.)

Solución

Solución de Ejercicio 19.8.

De las $8{:}30$ a las $9{:}00$ : $30$ min; de las $9{:}00$ a las $11{:}45$ : $2$ h $45$ min. Total: $3$ h $15$ min.

Ejercicio 19.9 ★

El tren sale a las $9{:}50$ y el viaje dura $45$ minutos. ¿A qué hora llega? (Salta primero a las $10{:}00$ .)

Solución

Solución de Ejercicio 19.9.

De las $9{:}50$ a las $10{:}00$ : $10$ min; después de las $10{:}00$ quedan $45 - 10 = 35$ min. Llegada: $10{:}35$ .

Ejercicio 19.10 ★★

Una botella contiene $1$ L. Pablo llena vasos de $20$ cL. ¿Cuántos vasos llenos puede servir? (Convierte primero.)

Solución

Solución de Ejercicio 19.10.

$1$ L $= 100$ cL y $100 = 20 \times 5$ : Pablo puede servir $5$ vasos llenos.

Ejercicio 19.11 ★★

Lena camina $600$ m hasta el colegio, y otro tanto de vuelta, todos los días. ¿Cuántos metros camina en una semana de $5$ días de clase? Da la respuesta en metros y después en kilómetros.

Solución

Solución de Ejercicio 19.11.

Cada día: $600 + 600 = 1\,200$ m. En cinco días: $1\,200 \times 5 = 6\,000$ m $= 6$ km.