Matemáticas de primaria y secundaria · Grades 1–9

25Décimas y centésimas

Entre $3$ y $4$ los números enteros no se dicen — pero un corredor puede Estar $3$ metros y un poco más adelante. Cortando la unidad en diez, luego una cien, da el decimal fracciones, y un maravilloso abreviatura para ellos: el coma decimal. (Los números decimales obtienen su capítulo completo en Capítulo 29.)

25.1 fracciones decimales

Definición 25.1 (Décimas y centésimas)

Cortar una unidad en $10$ partes iguales da décimas, $\frac{1}{10}$ ; cortar cada décimo en $10$ nuevamente da centésimas, $\frac{1}{100}$ . entonces

1 = \frac{10}{10} = \frac{100}{100}, \qquad \frac{1}{10} = \frac{10}{100}.

La centena cuadrada: diez columnas de diez celdas. Una columna es una décimo, una celda por centésima.

Ejemplo 25.2

Sombreado de columnas $3$ y celdas adicionales $7$ de las sombras de cien cuadrados

\frac{3}{10} + \frac{7}{100} = \frac{30}{100} + \frac{7}{100} = \frac{37}{100}

del cuadrado — treinta y siete centésimas.

25.2 el punto decimal

Definición 25.3 (escritura decimal)

Se escribe el número $2 + \frac{3}{10} + \frac{7}{100}$ .

2.37

— el coma decimal separa la pieza entera ( $2$ ) de la parte decimal; el primer dígito después del punto cuenta las décimas, el segundo las centésimas. Lectura: “dos coma tres siete”, o “dos y treinta y siete centésimas”.

Ejemplo 25.4

\frac{7}{10} = 0.7, \qquad \frac{43}{100} = 0.43, \qquad \frac{5}{100} = 0.05, \qquad 3 + \frac{4}{10} = 3.4 .

Cuidado con $\frac{5}{100}$ : cinco centésimas necesitan un $0$ en el lugar de los décimos — $0.05$ , no $0.5$ .

Zoom entre 2 y 2.8: marcas grandes cada décimo, pequeñas marca cada centésima. El número 2.37 se encuentra entre 2.3 y 2.4, en la marca pequeña 7. — Zoom entre $2$ y $2.8$ : marcas grandes cada décimo, pequeñas marca cada centésima. El número $2.37$ se encuentra entre $2.3$ y $2.4$ , en la marca pequeña $7$ .

Ejemplo 25.5 (El dinero son centésimas)

Un céntimo es una centésima de euro (o dólar o libra): un precio de $4.85$ significa $4$ monedas enteras y $85$ centésimas. El dinero es el coma decimal que ya usas todos los días: $10$ céntimos $= 0.10$ ; dos euros cincuenta $= 2.50$ ; y $0.05$ es una moneda de cinco céntimos, ¡no de cincuenta!

25.3 Comparando con décimas

Método 25.6 (Comparación de decimales (primer contacto))

Compare primero las partes completas: $3.2 > 2.9$ .
Mismas partes enteras: compara las décimas, luego las centésimas: $2.37 < 2.5$ porque $3$ décimas $< 5$ décimas.
Escribir ambos con dos decimales ayuda: $2.5 = 2.50$ , y $37 < 50$ centésimas.

La trampa: $2.37$ tiene más dígitos que $2.5$ , pero es menor — ¡más dígitos no significa más grande!

Ejemplo 25.7

Orden $0.4$ , $0.35$ y $0.09$ : con centésimas, $0.40$ , $0.35$ , $0.09$ ; entonces

0.09 < 0.35 < 0.4 .

25.4 Ceremonias

Ejercicio 25.1 ★

En un cuadrado de cien, ¿cuánto se sombrea si se sombrea: columnas $5$ ; $2$ columnas y $3$ celdas; $45$ celdas? Responda con fracciones.

Solución

Solución de Ejercicio 25.1.

Columnas $5$ : $\frac{5}{10}$ (es decir, $\frac{50}{100}$ ). $2$ columnas y celdas $3$ : $\frac{23}{100}$ . $45$ celdas: $\frac{45}{100}$ .

Ejercicio 25.2 ★

Escribe con un coma decimal: $\frac{9}{10}$ ; $\frac{27}{100}$ ; $\frac{3}{100}$ ; $5 + \frac{6}{10}$ ; $\frac{60}{100}$ .

Solución

Solución de Ejercicio 25.2.

$0.9$ ; $0.27$ ; $0.03$ ; $5.6$ ; $0.60 = 0.6$ .

Ejercicio 25.3 ★

Escribe como fracción (décimas o centésimas): $0.3$ ; $0.51$ ; $0.07$ ; $1.9$ .

Solución

Solución de Ejercicio 25.3.

$0.3 = \frac{3}{10}$ ; $0.51 = \frac{51}{100}$ ; $0.07 = \frac{7}{100}$ ; $1.9 = 1 + \frac{9}{10} = \frac{19}{10}$ .

Ejercicio 25.4 ★

En $6.58$ : ¿qué cuenta el dígito $5$ ? ¿El dígito $8$ ? descomponer el número como en Definición 25.3.

Solución

Solución de Ejercicio 25.4.

El $5$ cuenta las décimas, el $8$ las centésimas:

6.58 = 6 + \frac{5}{10} + \frac{8}{100}.

Ejercicio 25.5 ★

Colocar en una recta numérica graduada en décimas desde $4$ hasta $5$ : $4.2$ ; $4.75$ (¿entre qué dos marcas?); $4.9$ .

Solución

Solución de Ejercicio 25.5.

$4.2$ : en la segunda marca después de $4$ . $4.75$ : entre las marcas $4.7$ y $4.8$ , a mitad de camino. $4.9$ : una marca antes de $5$ .

Ejercicio 25.6 ★

Copiar y completar con $<$ , $>$ o $=$ :

0.6 \;?\; 0.60, \qquad 2.8 \;?\; 2.75, \qquad 0.09 \;?\; 0.1, \qquad 5.3 \;?\; 5.13 .

Solución

Solución de Ejercicio 25.6.

$0.6 = 0.60$ ; $2.8 > 2.75$ (compárese $2.80$ ); $0.09 < 0.1$ ( $9$ centésimas contra $10$ ); $5.3 > 5.13$ .

Ejercicio 25.7 ★

Ordenar de menor a mayor: $1.05$ ; $1.5$ ; $0.95$ ; $1.45$ .

Solución

Solución de Ejercicio 25.7.

$0.95 < 1.05 < 1.45 < 1.5$ .

Ejercicio 25.8 ★

Escribir en escritura decimal: tres euros con cinco céntimos; doce euros y cincuenta centavos; noventa y nueve centavos. Luego ordene los tres precios.

Solución

Solución de Ejercicio 25.8.

$3.05$ ; $12.50$ ; $0.99$ . Orden: $0.99 < 3.05 < 12.50$ .

Ejercicio 25.9 ★

¿Qué números decimales con un dígito decimal se encuentran estrictamente entre $3$ y $4$ ? Enumérelos todos. ¿Cuantos hay?

Solución

Solución de Ejercicio 25.9.

$3.1$ , $3.2$ , $3.3$ , $3.4$ , $3.5$ , $3.6$ , $3.7$ , $3.8$ , $3.9$ — nueve números.

Ejercicio 25.10 ★★

Tom dice: “ $0.25$ es mayor que $0.5$ porque $25$ es mayor que $5$ ”. Muéstrale su error con la centena cuadrada (cuántas celdas ¿Cada tono?).

Solución

Solución de Ejercicio 25.10.

En los cien cuadrados, $0.25$ sombrea las celdas $25$ pero $0.5 = 0.50$ tonos $50$ celdas: $0.5$ es el más grande. Tom comparó $25$ y $5$ como números enteros; debe comparar las centésimas $25$ y $50$ .

Ejercicio 25.11 ★★

Los tres saltos de un corredor midieron $3.6$ m, $3.58$ my $3.65$ m. Ordena los saltos de más corto a más largo. ¿Cuáles dos se diferencian por exactamente $\frac{5}{100}$ de un metro?

Solución

Solución de Ejercicio 25.11.

Orden: $3.58 < 3.6 < 3.65$ . Los saltos $3.6$ y $3.65$ se diferencian por $0.05 = \frac{5}{100}$ de un metro (cinco centímetros).