Matemáticas de primaria y secundaria · Grades 1–9

25Décimas y centésimas

Entre $3$ y $4$ los números enteros callan — pero un corredor puede ir $3$ metros y pico por delante. Cortar la unidad en diez y luego en cien da las fracciones decimales y una abreviatura estupenda para ellas: el punto decimal. (Los números decimales tienen su capítulo entero en el Capítulo 29.)

25.1 Fracciones decimales

Definición 25.1 (Décimas y centésimas)

Cortar una unidad en $10$ partes iguales da las décimas, $\frac{1}{10}$ ; cortar cada décima otra vez en $10$ da las centésimas, $\frac{1}{100}$ . Así,

1 = \frac{10}{10} = \frac{100}{100}, \qquad \frac{1}{10} = \frac{10}{100}.

El cuadrado de cien: diez columnas de diez casillas. Una columna es una décima y una casilla, una centésima.

Ejemplo 25.2

Sombrear $3$ columnas y $7$ casillas sueltas del cuadrado de cien sombrea

\frac{3}{10} + \frac{7}{100} = \frac{30}{100} + \frac{7}{100} = \frac{37}{100}

del cuadrado — treinta y siete centésimas.

25.2 El punto decimal

Definición 25.3 (La escritura decimal)

El número $2 + \frac{3}{10} + \frac{7}{100}$ se escribe

2.37

— el punto decimal separa la parte entera ( $2$ ) de la parte decimal; la primera cifra después del punto cuenta las décimas y la segunda, las centésimas. Se lee: «dos punto tres siete» o «dos y treinta y siete centésimas».

Ejemplo 25.4

\frac{7}{10} = 0.7, \qquad \frac{43}{100} = 0.43, \qquad \frac{5}{100} = 0.05, \qquad 3 + \frac{4}{10} = 3.4 .

Cuidado con $\frac{5}{100}$ : cinco centésimas necesitan un $0$ en el lugar de las décimas — $0.05$ , no $0.5$ .

Ampliación entre 2 y 2.8: marcas grandes cada décima y marcas pequeñas cada centésima. El número 2.37 queda entre 2.3 y 2.4, en la 7.ª marca pequeña. — Ampliación entre $2$ y $2.8$ : marcas grandes cada décima y marcas pequeñas cada centésima. El número $2.37$ queda entre $2.3$ y $2.4$ , en la $7$ .ª marca pequeña.

Ejemplo 25.5 (El dinero son centésimas)

Un céntimo es una centésima de euro (o de dólar, o de libra): un precio de $4.85$ significa $4$ monedas enteras y $85$ centésimas. El dinero es el punto decimal que ya usas a diario: $10$ céntimos $= 0.10$ ; dos euros con cincuenta $= 2.50$ ; y $0.05$ es una moneda de cinco céntimos, ¡no de cincuenta!

25.3 Comparar con las décimas

Método 25.6 (Comparar decimales (primer contacto))

compara primero las partes enteras: $3.2 > 2.9$ ;
con la misma parte entera: compara las décimas y luego las centésimas: $2.37 < 2.5$ porque $3$ décimas $< 5$ décimas;
escribir los dos con dos cifras decimales ayuda: $2.5 = 2.50$ y $37 < 50$ centésimas.

La trampa: $2.37$ tiene más cifras que $2.5$ , pero es menor — ¡más cifras no significa mayor!

Ejemplo 25.7

Ordena $0.4$ , $0.35$ y $0.09$ : con centésimas, $0.40$ , $0.35$ , $0.09$ ; por tanto,

0.09 < 0.35 < 0.4 .

25.4 Ejercicios

Ejercicio 25.1 ★

En un cuadrado de cien, ¿cuánto queda sombreado si se sombrean: $5$ columnas; $2$ columnas y $3$ casillas; $45$ casillas? Responde con fracciones.

Solución

Solución de Ejercicio 25.1.

$5$ columnas: $\frac{5}{10}$ (es decir, $\frac{50}{100}$ ). $2$ columnas y $3$ casillas: $\frac{23}{100}$ . $45$ casillas: $\frac{45}{100}$ .

Ejercicio 25.2 ★

Escribe con punto decimal: $\frac{9}{10}$ ; $\frac{27}{100}$ ; $\frac{3}{100}$ ; $5 + \frac{6}{10}$ ; $\frac{60}{100}$ .

Solución

Solución de Ejercicio 25.2.

$0.9$ ; $0.27$ ; $0.03$ ; $5.6$ ; $0.60 = 0.6$ .

Ejercicio 25.3 ★

Escribe como fracción (décimas o centésimas): $0.3$ ; $0.51$ ; $0.07$ ; $1.9$ .

Solución

Solución de Ejercicio 25.3.

$0.3 = \frac{3}{10}$ ; $0.51 = \frac{51}{100}$ ; $0.07 = \frac{7}{100}$ ; $1.9 = 1 + \frac{9}{10} = \frac{19}{10}$ .

Ejercicio 25.4 ★

En $6.58$ : ¿qué cuenta la cifra $5$ ? ¿Y la cifra $8$ ? Descompón el número como en la Definición 25.3.

Solución

Solución de Ejercicio 25.4.

El $5$ cuenta las décimas y el $8$ , las centésimas:

6.58 = 6 + \frac{5}{10} + \frac{8}{100}.

Ejercicio 25.5 ★

Sitúa en una recta numérica graduada en décimas del $4$ al $5$ : $4.2$ ; $4.75$ (¿entre qué dos marcas?); $4.9$ .

Solución

Solución de Ejercicio 25.5.

$4.2$ : en la segunda marca después del $4$ . $4.75$ : entre las marcas $4.7$ y $4.8$ , a mitad de camino. $4.9$ : una marca antes del $5$ .

Ejercicio 25.6 ★

Copia y completa con $<$ , $>$ o $=$ :

0.6 \;?\; 0.60, \qquad 2.8 \;?\; 2.75, \qquad 0.09 \;?\; 0.1, \qquad 5.3 \;?\; 5.13 .

Solución

Solución de Ejercicio 25.6.

$0.6 = 0.60$ ; $2.8 > 2.75$ (compara $2.80$ ); $0.09 < 0.1$ ( $9$ centésimas frente a $10$ ); $5.3 > 5.13$ .

Ejercicio 25.7 ★

Ordena de menor a mayor: $1.05$ ; $1.5$ ; $0.95$ ; $1.45$ .

Solución

Solución de Ejercicio 25.7.

$0.95 < 1.05 < 1.45 < 1.5$ .

Ejercicio 25.8 ★

Escribe en escritura decimal: tres euros y cinco céntimos; doce euros y cincuenta céntimos; noventa y nueve céntimos. Después ordena los tres precios.

Solución

Solución de Ejercicio 25.8.

$3.05$ ; $12.50$ ; $0.99$ . Orden: $0.99 < 3.05 < 12.50$ .

Ejercicio 25.9 ★

¿Qué números decimales con una sola cifra decimal están estrictamente entre $3$ y $4$ ? Enuméralos todos. ¿Cuántos son?

Solución

Solución de Ejercicio 25.9.

$3.1$ , $3.2$ , $3.3$ , $3.4$ , $3.5$ , $3.6$ , $3.7$ , $3.8$ , $3.9$ — nueve números.

Ejercicio 25.10 ★★

Tomás dice: « $0.25$ es mayor que $0.5$ porque $25$ es mayor que $5$ ». Enséñale su error con el cuadrado de cien (¿cuántas casillas sombrea cada uno?).

Solución

Solución de Ejercicio 25.10.

En el cuadrado de cien, $0.25$ sombrea $25$ casillas, mientras que $0.5 = 0.50$ sombrea $50$ : el mayor es $0.5$ . Tomás comparó $25$ y $5$ como números enteros; tenía que comparar $25$ y $50$ centésimas.

Ejercicio 25.11 ★★

Los tres saltos de un atleta midieron $3.6$ m, $3.58$ m y $3.65$ m. Ordena los saltos de menor a mayor. ¿Qué dos se diferencian en exactamente $\frac{5}{100}$ de metro?

Solución

Solución de Ejercicio 25.11.

Orden: $3.58 < 3.6 < 3.65$ . Los saltos $3.6$ y $3.65$ se diferencian en $0.05 = \frac{5}{100}$ de metro (cinco centímetros).

Términos definidos en este capítulo

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