Matemáticas de primaria y secundaria · Grades 1–9

14Los números hasta 10 000

Mil, dos mil, tres mil … los números grandes se construyen a partir de los pequeños con una idea estupenda: el lugar de una cifra dice su valor. Este capítulo enseña a leer, escribir, comparar y ordenar los números hasta $10\,000$ .

14.1 Leer y escribir números

Definición 14.1 (Valor posicional)

Un número se escribe con las cifras $0, 1, 2, \dots, 9$ . Leyendo desde la derecha, los lugares son: unidades, decenas, centenas y millares. En $3\,254$ :

3\,254 = 3 \text{ millares} + 2 \text{ centenas} + 5 \text{ decenas} + 4 \text{ unidades}.

La tabla de valor posicional del 3\,254, que se lee «tres mil doscientos cincuenta y cuatro». — La tabla de valor posicional del $3\,254$ , que se lee «tres mil doscientos cincuenta y cuatro».

Ejemplo 14.2 (El cero que guarda un lugar)

«Cuatro mil siete» se escribe $4\,007$ : un $4$ en los millares, un $7$ en las unidades y ceros en medio para mantener cada cifra en su lugar. ¡Sin ellos, $47$ sería un número muy distinto!

Ejemplo 14.3 (Cambiar)

Diez unidades hacen una decena; diez decenas, una centena; diez centenas, un millar. Así, $10$ centenas $= 1\,000$ y $32$ decenas $= 320$ : el número $320$ contiene $32$ decenas (no solo la cifra $2$ !).

14.2 Comparar y ordenar

Método 14.4 (Comparar dos números)

cuenta las cifras: más cifras significa número mayor ( $1\,002 > 998$ ).
con el mismo número de cifras: compara cifra a cifra empezando por la izquierda. La primera diferencia decide: $5\,614 > 5\,589$ porque $6 > 5$ en las centenas;
escribe la respuesta con los signos $<$ (menor que) o $>$ (mayor que): el lado abierto mira siempre al número mayor.

Números en una recta graduada de cien en cien: cuanto más a la derecha, mayor. 240 < 690 < 905. — Números en una recta graduada de cien en cien: cuanto más a la derecha, mayor. $240 < 690 < 905$ .

Ejemplo 14.5

Ordena de menor a mayor: $780$ , $8\,700$ , $807$ , $87$ . Primero por el número de cifras: $87$ (dos), luego $780$ y $807$ (tres) y después $8\,700$ (cuatro). Entre $780$ y $807$ comparamos las cifras de las centenas, $7 < 8$ , así que $780 < 807$ . Orden final:

87 < 780 < 807 < 8\,700 .

14.3 Pares e impares

Definición 14.6 (Par, impar)

Un número es par cuando se puede repartir en dos partes enteras iguales — su cifra de las unidades es $0$ , $2$ , $4$ , $6$ u $8$ . En caso contrario es impar (cifra de las unidades $1$ , $3$ , $5$ , $7$ o $9$ ).

Ejemplo 14.7

$46$ es par ( $46 = 23 + 23$ ); $47$ es impar (dos partes iguales necesitarían medio objeto). Solo cuenta la última cifra: $3\,578$ es par y $2\,341$ es impar.

Los números pares se parten en dos filas iguales; los números impares siempre dejan uno solo.

14.4 Ejercicios

Ejercicio 14.1 ★

Escribe con cifras: «dos mil trescientos cuarenta y cinco»; «seis mil cincuenta»; «nueve mil uno».

Solución

Solución de Ejercicio 14.1.

$2\,345$ ; $6\,050$ ; $9\,001$ .

Ejercicio 14.2 ★

Escribe con letras: $1\,208$ ; $4\,070$ ; $9\,999$ .

Solución

Solución de Ejercicio 14.2.

$1\,208$ : mil doscientos ocho. $4\,070$ : cuatro mil setenta. $9\,999$ : nueve mil novecientos noventa y nueve.

Ejercicio 14.3 ★

En $7\,382$ : ¿qué cifra ocupa el lugar de las decenas? ¿Y el de los millares? ¿Cuántas centenas contiene el número en total (cuidado: no solo la cifra de las centenas — piensa en el Ejemplo 14.3)?

Solución

Solución de Ejercicio 14.3.

Cifra de las decenas: $8$ . Cifra de los millares: $7$ . Centenas contenidas en total: $73$ (porque $7\,382 = 73$ centenas $+ 82$ , es decir, $73 \times 100 + 82$ ).

Ejercicio 14.4 ★

Descompón como en la Definición 14.1: $5\,631$ ; $2\,046$ ; $8\,500$ .

Solución

Solución de Ejercicio 14.4.

$5\,631 = 5$ millares $+ 6$ centenas $+ 3$ decenas $+ 1$ unidad.

$2\,046 = 2$ millares $+ 0$ centenas $+ 4$ decenas $+ 6$ unidades.

$8\,500 = 8$ millares $+ 5$ centenas.

Ejercicio 14.5 ★

Copia y completa con $<$ o $>$ :

456 \;?\; 465, \qquad 1\,203 \;?\; 989, \qquad 6\,090 \;?\; 6\,009, \qquad 9\,999 \;?\; 10\,000 .

Solución

Solución de Ejercicio 14.5.

$456 < 465$ (decenas: $5 < 6$ ); $1\,203 > 989$ (cuatro cifras ganan a tres); $6\,090 > 6\,009$ (decenas: $9 > 0$ ); $9\,999 < 10\,000$ .

Ejercicio 14.6 ★

Ordena de menor a mayor: $530$ ; $3\,500$ ; $353$ ; $5\,033$ ; $503$ .

Solución

Solución de Ejercicio 14.6.

$353 < 503 < 530 < 3\,500 < 5\,033$ .

Ejercicio 14.7 ★

En una recta graduada de cien en cien del $0$ al $1\,000$ , sitúa (aproximadamente) los números $150$ , $480$ , $820$ y $990$ .

Solución

Solución de Ejercicio 14.7.

$150$ queda a mitad de camino entre $100$ y $200$ ; $480$ justo antes de $500$ ; $820$ justo después de $800$ ; $990$ casi en $1\,000$ .

Ejercicio 14.8 ★

¿Par o impar? $34$ ; $57$ ; $70$ ; $2\,481$ ; $6\,548$ .

Solución

Solución de Ejercicio 14.8.

Pares: $34$ , $70$ y $6\,548$ (última cifra $4$ , $0$ , $8$ ). Impares: $57$ y $2\,481$ (última cifra $7$ , $1$ ).

Ejercicio 14.9 ★

Cuenta a pasos: desde $2\,970$ , cinco pasos de $10$ ; desde $860$ , cuatro pasos de $100$ ; desde $9\,996$ , cuatro pasos de $1$ . ¿Qué observas al final de esta última?

Solución

Solución de Ejercicio 14.9.

Desde $2\,970$ : $2\,980$ , $2\,990$ , $3\,000$ , $3\,010$ , $3\,020$ .

Desde $860$ : $960$ , $1\,060$ , $1\,160$ , $1\,260$ .

Desde $9\,996$ : $9\,997$ , $9\,998$ , $9\,999$ , $10\,000$ — el último paso entra en un número de cinco cifras: ¡el límite de todo el capítulo!

Ejercicio 14.10 ★★

Usando cada una de las cifras $3$ , $7$ , $0$ y $5$ exactamente una vez, escribe el mayor número posible de cuatro cifras y después el menor (un número no puede empezar por $0$ ).

Solución

Solución de Ejercicio 14.10.

El mayor: $7\,530$ (cifras en orden decreciente). El menor: $3\,057$ (la cifra más pequeña distinta de cero primero y luego las demás en orden creciente — con el $0$ justo detrás del $3$ ).

Ejercicio 14.11 ★★

Soy un número de tres cifras. Mis cifras son $2$ , $5$ y $8$ , soy par y soy mayor que $800$ . ¿Quién soy?

Solución

Solución de Ejercicio 14.11.

Mayor que $800$ : la cifra de las centenas es $8$ . Par: la cifra de las unidades tiene que ser $2$ (usando $2$ , $5$ y $8$ una vez cada una). Así que el número es $852$ .