Matemáticas de primaria y secundaria · Grades 1–9

11Figuras y cuerpos

Las figuras planas viven en el papel; los cuerpos llenan tus manos. Este capítulo clasifica las figuras planas contando lados y esquinas, comprueba el ángulo recto con una esquina de papel doblado y presenta los primeros cuerpos — cuyas caras son las figuras planas que ya conocemos.

11.1 Clasificar figuras planas

Definición 11.1 (De lados rectos y redondas)

Una figura cuyo borde está hecho solo de lados rectos es un polígono: triángulo ( $3$ lados), cuadrilátero ( $4$ lados: los cuadrados y los rectángulos son cuadriláteros), pentágono ( $5$ ) y hexágono ( $6$ ). Una figura con el borde curvo, como el círculo, no es un polígono.

Clasificación por el número de lados. El número de esquinas siempre es igual al número de lados.

Método 11.2 (Comprobar un ángulo recto)

Dobla dos veces una hoja de papel para formar una esquina afilada — esa esquina es un ángulo recto. Colócala en la esquina de una figura:

si los dos lados de la figura siguen exactamente la esquina doblada, el ángulo es recto;
si la esquina es más abierta o más cerrada, no es recto.

Un cuadrado y un rectángulo tienen cuatro ángulos rectos.

11.2 Reproducir en la cuadrícula

Método 11.3 (Copiar una figura)

En papel cuadriculado, copia una figura vértice a vértice:

elige una esquina y márcala en la cuadrícula vacía;
cuenta las casillas hasta la esquina siguiente (« $3$ a la derecha, $2$ arriba») y márcala;
une las esquinas en orden y compara con el modelo.

Una figura y su copia, hecha contando las casillas entre las esquinas.

11.3 Los cuerpos

Definición 11.4 (Los primeros cuerpos)

Los cuerpos ocupan espacio. Sus lados planos son las caras:

el cubo: $6$ caras cuadradas (un dado);
la caja (ortoedro): $6$ caras rectangulares (un paquete de cereales);
el cilindro: dos caras redondas y un costado enrollado (una lata);
la bola: perfectamente redonda, sin ninguna cara plana.

Los cuerpos y sus caras vuelven en el Capítulo 35.

Los primeros cuerpos. Pasa un dedo por un cubo: notas 6 caras planas y aristas afiladas; una bola no tiene ninguna. — Los primeros cuerpos. Pasa un dedo por un cubo: notas $6$ caras planas y aristas afiladas; una bola no tiene ninguna.

11.4 Ejercicios

Ejercicio 11.1 ★

Para cada una, cuenta lados y esquinas y di su nombre: una figura con $5$ lados; una figura con $3$ esquinas; una figura redonda.

Solución

Solución de Ejercicio 11.1.

$5$ lados y $5$ esquinas: un pentágono. $3$ esquinas (y $3$ lados): un triángulo. Redonda: un círculo.

Ejercicio 11.2 ★

Clasifica en «polígono» o «no es polígono»: un cuadrado; un círculo; un triángulo; un hexágono.

Solución

Solución de Ejercicio 11.2.

Polígonos: cuadrado, triángulo y hexágono (lados rectos). No es polígono: el círculo (borde curvo).

Ejercicio 11.3 ★

Fabrica un comprobador de ángulos rectos doblando papel. Busca tres ángulos rectos en la clase y un ángulo que no sea recto.

Solución

Solución de Ejercicio 11.3.

Ángulos rectos, por ejemplo, en las esquinas de la pizarra, de un libro o de una ventana; un ángulo que no es recto, en la tapa abierta de una caja o en las agujas de un reloj a las $2$ en punto.

Ejercicio 11.4 ★

¿Cuántos ángulos rectos tiene un cuadrado? ¿Y un rectángulo? ¿Cuántos, como mucho, puede tener un triángulo? (Intenta dibujar uno con dos.)

Solución

Solución de Ejercicio 11.4.

Cuadrado: $4$ ángulos rectos. Rectángulo: $4$ . Un triángulo puede tener como mucho $1$ ángulo recto — con dos, los otros dos lados no se cortarían nunca.

Ejercicio 11.5 ★

En papel cuadriculado, copia un rectángulo de $4$ casillas de ancho y $2$ de alto, y después un triángulo con una base de $3$ casillas.

Solución

Solución de Ejercicio 11.5.

Copias en la cuadrícula hechas contando las casillas entre esquinas; comparar con el modelo permite comprobar el trabajo.

Ejercicio 11.6 ★

Nombra el cuerpo: un dado; una lata de sopa; un balón; una caja de zapatos.

Solución

Solución de Ejercicio 11.6.

Dado: cubo. Lata de sopa: cilindro. Balón: bola. Caja de zapatos: caja.

Ejercicio 11.7 ★

¿Cuántas caras tiene un cubo? ¿Qué forma tiene cada cara? ¿Cuántas caras tiene una caja?

Solución

Solución de Ejercicio 11.7.

Un cubo tiene $6$ caras, cada una un cuadrado. Una caja también tiene $6$ caras (rectángulos).

Ejercicio 11.8 ★

¿Qué cuerpos pueden rodar: el cubo, la caja, la bola o el cilindro? ¿Por qué?

Solución

Solución de Ejercicio 11.8.

Ruedan la bola (redonda por todas partes) y el cilindro (sobre su costado curvo). El cubo y la caja no: solo tienen caras planas y se paran sobre ellas.

Ejercicio 11.9 ★

Una figura tiene $6$ lados. ¿Cómo se llama? ¿Cuántas esquinas tiene?

Solución

Solución de Ejercicio 11.9.

$6$ lados: un hexágono, con $6$ esquinas.

Ejercicio 11.10 ★★

En papel cuadriculado, dibuja una casa: un cuadrado para la pared ( $4 \times 4$ ) con un tejado triangular encima. ¿Cuántos lados y cuántas esquinas tiene el contorno completo de la casa?

Solución

Solución de Ejercicio 11.10.

El contorno de la casa (pared cuadrada con tejado triangular, con la base del tejado apoyada en el lado superior del cuadrado) tiene $5$ lados y $5$ esquinas — es un pentágono (el suelo, dos paredes y dos vertientes del tejado; la parte alta de la pared queda escondida bajo el tejado).