Matemáticas de primaria y secundaria · Grades 1–9

14Números hasta 10 000

Mil, dos mil, tres mil … los números grandes son construido a partir de pequeños, utilizando una idea maravillosa: el lugar de un dígito indica su valor. Este capítulo enseña cómo leer, escribir, compare y solicite números hasta $10\,000$ .

14.1 Leer y escribir números.

Definición 14.1 (valor posicional)

Se escribe un número con los dígitos $0, 1, 2, \dots, 9$ . Leyendo de a la derecha, los lugares son: unidades, decenas, centenas, miles. en $3\,254$ :

3\,254 = 3 \text{ thousands} + 2 \text{ hundreds} + 5 \text{ tens} + 4 \text{ units}.

La tabla de valor posicional de 3\,254, lee “tres mil dos ciento cincuenta y cuatro”. — La tabla de valor posicional de $3\,254$ , lee “tres mil dos ciento cincuenta y cuatro”.

Ejemplo 14.2 (El cero que ocupa un lugar)

“Cuatro mil siete” está escrito $4\,007$ : un $4$ en el miles, un $7$ en las unidades y un ceros en el medio para mantener cada dígito en su lugar correcto. Sin ellos, $47$ sería un muy número diferente!

Ejemplo 14.3 (Intercambio)

Diez unidades suman una decena; diez decenas suman cien; diez centenas hacen mil. Entonces $10$ centenas $= 1\,000$ y $32$ decenas $= 320$ : el número $320$ contiene $32$ decenas (no solo el dígito $2$ !).

14.2 Comparar y ordenar

Método 14.4 (Comparando dos números)

Cuente los dígitos: más dígitos significa un número mayor ( $1\,002 > 998$ ).
Mismo número de dígitos: comparar dígito por dígito comenzando desde el izquierda. La primera diferencia decide: $5\,614 > 5\,589$ porque $6 > 5$ en las centenas.
Escribe la respuesta con los signos $<$ (menor que) o $>$ (mayor que): el lado abierto siempre caras el número mayor.

Números en una línea graduados en centenas: más a la derecha significa más grande. 240 < 690 < 905. — Números en una línea graduados en centenas: más a la derecha significa más grande. $240 < 690 < 905$ .

Ejemplo 14.5

Ordene de menor a mayor: $780$ , $8\,700$ , $807$ , $87$ . Primero por el número de dígitos: $87$ (dos), luego $780$ y $807$ (tres), luego $8\,700$ (cuatro). Entre $780$ y $807$ : comparar el centenas de dígitos, $7 < 8$ , por lo que $780 < 807$ . Orden final:

87 < 780 < 807 < 8\,700 .

14.3 par e impar

Definición 14.6 (par, impar)

Un número es incluso cuando se puede dividir en dos partes enteras iguales — su dígito de unidades es $0$ , $2$ , $4$ , $6$ o $8$ . De lo contrario, es extraño (dígitos de unidades $1$ , $3$ , $5$ , $7$ o $9$ ).

Ejemplo 14.7

$46$ es incluso ( $46 = 23 + 23$ ); $47$ es extraño (dos partes iguales serían Necesito medio objeto). Sólo importa el dígito último: $3\,578$ es incluso, $2\,341$ es extraño.

números pares dividido en dos filas iguales; números impares siempre deja uno solo.

14.4 Ceremonias

Ejercicio 14.1 ★

Escriba en dígitos: “dos mil trescientos cuarenta y cinco”; “seis mil cincuenta”; “nueve mil uno”.

Solución

Solución de Ejercicio 14.1.

$2\,345$ ; $6\,050$ ; $9\,001$ .

Ejercicio 14.2 ★

Escribe en palabras: $1\,208$ ; $4\,070$ ; $9\,999$ .

Solución

Solución de Ejercicio 14.2.

$1\,208$ : mil doscientos ocho. $4\,070$ : cuatro mil setenta. $9\,999$ : nueve mil novecientos noventa y nueve.

Ejercicio 14.3 ★

En $7\,382$ : ¿qué dígito está en el lugar de las decenas? en miles lugar? ¿Cuántos cientos contiene el número en total? (cuidado: no sólo el dígito de las centenas, piense en Ejemplo 14.3)?

Solución

Solución de Ejercicio 14.3.

Dígito de las decenas: $8$ . Dígito de miles: $7$ . Cientos contenidos en total: $73$ (porque $7\,382 = 73$ cientos $+ 82$ , es decir $73 \times 100 + 82$ ).

Ejercicio 14.4 ★

Descomponer como en Definición 14.1: $5\,631$ ; $2\,046$ ; $8\,500$ .

Solución

Solución de Ejercicio 14.4.

$5\,631 = 5$ miles $+ 6$ centenas $+ 3$ decenas $+ 1$ unidad.

$2\,046 = 2$ miles $+ 0$ centenas $+ 4$ decenas $+ 6$ unidades.

$8\,500 = 8$ miles $+ 5$ centenas.

Ejercicio 14.5 ★

Copiar y completar con $<$ o $>$ :

456 \;?\; 465, \qquad 1\,203 \;?\; 989, \qquad 6\,090 \;?\; 6\,009, \qquad 9\,999 \;?\; 10\,000 .

Solución

Solución de Ejercicio 14.5.

$456 < 465$ (decenas: $5 < 6$ ); $1\,203 > 989$ (cuatro dígitos ganan a tres); $6\,090 > 6\,009$ (decenas: $9 > 0$ ); $9\,999 < 10\,000$ .

Ejercicio 14.6 ★

Ordenar de menor a mayor: $530$ ; $3\,500$ ; $353$ ; $5\,033$ ; $503$ .

Solución

Solución de Ejercicio 14.6.

$353 < 503 < 530 < 3\,500 < 5\,033$ .

Ejercicio 14.7 ★

En una recta numérica graduada en centenas de $0$ a $1\,000$ , coloque (aproximadamente) los números $150$ , $480$ , $820$ y $990$ .

Solución

Solución de Ejercicio 14.7.

$150$ se encuentra a medio camino entre $100$ y $200$ ; $480$ justo antes $500$ ; $820$ justo después de $800$ ; $990$ casi en $1\,000$ .

Ejercicio 14.8 ★

Incluso or extraño? $34$ ; $57$ ; $70$ ; $2\,481$ ; $6\,548$ .

Solución

Solución de Ejercicio 14.8.

Incluso: $34$ , $70$ , $6\,548$ (último dígito $4$ , $0$ , $8$ ). Extraño: $57$ , $2\,481$ (último dígito $7$ , $1$ ).

Ejercicio 14.9 ★

Cuente por pasos: desde $2\,970$ , cuente cinco pasos de $10$ ; de $860$ , cuente cuatro pasos de $100$ ; desde $9\,996$ , cuente cuatro pasos de $1$ . ¿Qué notas al final del último?

Solución

Solución de Ejercicio 14.9.

De $2\,970$ : $2\,980$ , $2\,990$ , $3\,000$ , $3\,010$ , $3\,020$ .

De $860$ : $960$ , $1\,060$ , $1\,160$ , $1\,260$ .

De $9\,996$ : $9\,997$ , $9\,998$ , $9\,999$ , $10\,000$ — el último El paso cruza a un número de cinco dígitos: ¡el límite de todo nuestro capítulo!

Ejercicio 14.10 ★★

Usando cada uno de los dígitos $3$ , $7$ , $0$ , $5$ exactamente una vez, escriba el mayor número posible de cuatro dígitos, luego el más pequeño (un número no puede comenzar con $0$ ).

Solución

Solución de Ejercicio 14.10.

Mayor: $7\,530$ (dígitos en orden decreciente). Más pequeño: $3\,057$ (primero el dígito más pequeño distinto de cero, luego el resto aumenta — el $0$ justo después del $3$ ).

Ejercicio 14.11 ★★

Soy un número de tres dígitos. Mis dígitos son $2$ , $5$ y $8$ , soy incluso, y soy más grande que $800$ . ¿Quién soy yo?

Solución

Solución de Ejercicio 14.11.

Mayor que $800$ : el dígito de las centenas es $8$ . Incluso: el dígito de las unidades debe ser $2$ (usando cada uno de $2$ , $5$ , $8$ una vez). Entonces el número es $852$ .