Matemáticas de primaria y secundaria · Grades 1–9

20Resolviendo problemas

Conocer las cuatro operaciones es una cosa; conociendo cuál un La historia necesita es otra. Este capítulo proporciona un método para la palabra. problemas — los mismos cuatro pasos cada vez — y enseña cómo leer información de tablas y pictogramas.

20.1 los cuatro pasos

Método 20.1 (Resolviendo un problema verbal)

Leer el problema dos veces; di con tus propias palabras lo que es preguntado y lo que se sabe.
Elegir la operación: dibujar un boceto rápido o una barra imagen si la elección no es obvia.
Calcular, en columnas o mentalmente, con una estimación como red de seguridad.
Respuesta con una frase completa, incluida la unidad — y comprobar que la respuesta tiene sentido (un niño no pesa $300$ kg).

Ejemplo 20.2 (¿Qué operación?)

Las palabras insinúan la operación, el boceto decide:

juntando / en todo: suma;
quitando / cuantos mas / lo que falta: resta;
tantos grupos de tantas / tantas veces: multiplicación;
compartir de manera justa / cuántos grupos: división.

Las imágenes de barras hacen visible la operación: piezas una al lado de la otra pedir una adición; dos barras comparadas requieren una resta.

Ejemplo 20.3 (Un problema de dos pasos)

“Maya compra paquetes $3$ de botellas $6$ y bebe botellas $2$ . cuantos ¿Quedan botellas?

Lo que se pregunta: el número de botellas restantes. Conocido: $3$ paquetes de $6$ ; $2$ borracho.
Bosquejo: $3$ grupos de $6$ , luego retire $2$ . dos operaciones!
Calcular: $3 \times 6 = 18$ , luego $18 - 2 = 16$ .
Frase: $16$ quedan botellas.

Nunca te detengas después de la primera operación: vuelve a leer la pregunta para ver si la historia está terminada.

Ejemplo 20.4 (un numero inutil)

“Un panadero, que tiene $52$ años, hornea panecillos $120$ y vende $85$ . ¿Cuántos panecillos quedan?” La edad está ahí para distraerte: la la respuesta solo necesita tiradas $120 - 85 = 35$ . Antes de computar, siempre ordenar los números: ¿cuáles utiliza realmente la pregunta?

20.2 Tablas de lectura y pictogramas.

Ejemplo 20.5 (Una tabla)

Libros prestados en la biblioteca:

	comics	novels	science	total
week 1	$14$	$9$	$6$	$29$
week 2	$11$	$12$	$8$	$31$

Lectura: semana 2, novelas: $12$ . Computación a partir de la tabla: en los dos. semanas juntas, se tomaron prestados cómics $14 + 11 = 25$ ; el mas ocupado la semana fue la semana 2 ( $31 > 29$ ).

Ejemplo 20.6 (un pictograma)

En un pictograma, un símbolo representa una cantidad fija — lea el llave primero!

Un pictograma: el lunes muestra 3 puntos, por lo que 3 × 4 = 12 pasteles; Martes 5 puntos, 20 pasteles; Miércoles 3 puntos, 12 pasteles. — Un pictograma: el lunes muestra $3$ puntos, por lo que $3 \times 4 = 12$ pasteles; Martes $5$ puntos, $20$ pasteles; Miércoles $3$ puntos, $12$ pasteles.

20.3 Ceremonias

Ejercicio 20.1 ★

Para cada historia, solo nombre la operación (no calcular): un rebaño de ovejas $48$ se une a un rebaño de $37$ ; $56$ cerezas compartidas entre $7$ niños; $9$ cajas de lápices $8$ ; Ali tenía tarjetas $71$ y regaló $18$ .

Solución

Solución de Ejercicio 20.1.

Unión de bandadas: suma. Compartir cerezas: división. Cajas de lápices: multiplicación. Tarjetas regaladas: resta.

Ejercicio 20.2 ★

Resuelve con los cuatro pasos: “Un estacionamiento tiene $246$ autos en el mañana; $158$ llegan más al mediodía. ¿Cuántos coches hay ahora?

Solución

Solución de Ejercicio 20.2.

Preguntado: el número de coches ahora. Conocido: $246$ , luego $158$ más. Operación: suma. Calcular: $246 + 158 = 404$ . Oración: hay ahora $404$ autos en el estacionamiento.

Ejercicio 20.3 ★

Resuelva: “Una cuerda de $90$ m se corta en trozos de $9$ m. cuantos ¿Piezas?”

Solución

Solución de Ejercicio 20.3.

División de agrupación: $90 \div 9 = 10$ . La cuerda da $10$ piezas.

Ejercicio 20.4 ★

Resuelva: “Los boletos cuestan $8$ cada uno. ¿Cuánto cuestan las entradas $26$ ?

Solución

Solución de Ejercicio 20.4.

Multiplicación: $26 \times 8 = 208$ . Los billetes cuestan $208$ .

Ejercicio 20.5 ★

Haz un dibujo de una barra y luego resuelve: “Emma tiene calcomanías $64$ , Hugo tiene $29$ menos. ¿Cuántos tiene Hugo?”

Solución

Solución de Ejercicio 20.5.

Barra de comparación: barra de Emma $64$ , barra de Hugo más corta en $29$ . Resta: $64 - 29 = 35$ . Hugo tiene pegatinas $35$ .

Ejercicio 20.6 ★

Dos pasos: “Una caja contiene $45$ manzanas. Un tendero recibe cajas $6$ y vende manzanas $178$ . ¿Cuántas manzanas quedan?

Solución

Solución de Ejercicio 20.6.

Recibido: $6 \times 45 = 270$ manzanas. Restante: $270 - 178 = 92$ manzanas.

Ejercicio 20.7 ★

Usando la tabla de Ejemplo 20.5: ¿cuántas ciencias ¿Se tomaron prestados libros durante las dos semanas juntas? cuantas novelas mas en la semana 2 que en la semana 1?

Solución

Solución de Ejercicio 20.7.

Libros de ciencias: $6 + 8 = 14$ . Novelas: $12 - 9 = 3$ más en la semana 2.

Ejercicio 20.8 ★

Usando el pictograma de Ejemplo 20.6: ¿cuántos ¿Se vendieron pasteles en los tres días juntos? ¿En qué día fueron los ¿Se venden más pasteles?

Solución

Solución de Ejercicio 20.8.

Lunes $12$ , martes $20$ , miércoles $12$ : total $12 + 20 + 12 = 44$ pasteles. El mejor día fue el martes.

Ejercicio 20.9 ★

Este problema tiene un número inútil — encuéntrelo y luego resuelva: “A $210$ libro de páginas cuesta $12$ . Leo lee $35$ páginas al día. cuantos ¿Cuántos días necesita para terminar el libro?

Solución

Solución de Ejercicio 20.9.

El número inútil es el precio ( $12$ ). División: $210 \div 35 = 6$ (desde $35 \times 6 = 210$ ). Leo necesita $6$ días.

Ejercicio 20.10 ★★

“Una familia de $2$ adultos y $3$ niños visita el museo. Adulto los boletos cuestan $9$ , los boletos para niños $4$ . Pagan con factura $50$ . ¿Cuánto cambio reciben?” (Tres pasos: adultos, niños, luego el cambio.)

Solución

Solución de Ejercicio 20.10.

Adultos: $2 \times 9 = 18$ . Niños: $3 \times 4 = 12$ . Precio total: $18 + 12 = 30$ . Cambio: $50 - 30 = 20$ . Recuperan $20$ .

Ejercicio 20.11 ★★

Inventa tu propio problema de dos pasos cuya respuesta sea $100$ , escribe su solución con los cuatro pasos y pruébela con un compañero de clase.

Solución

Solución de Ejercicio 20.11.

Muchas respuestas correctas — por ejemplo: “Un florista hace $8$ racimos de flores $15$ y luego elimina las flores marchitas $20$ . cuantas flores ¿Permanecen?” Solución: $8 \times 15 = 120$ , luego $120 - 20 = 100$ .