Matemáticas de primaria y secundaria · Grades 1–9

5Formas y espacio

Las ventanas son rectángulos, las ruedas son círculos, los techos esconden triángulos: Las formas están por todas partes. Este capítulo aprende a reconocerlos contar lados y esquinas, y decir con precisión dónde cosas son: izquierda, derecha, arriba, abajo, entre.

5.1 Las cuatro formas básicas

Definición 5.1 (Cuadrado, rectángulo, triángulo, círculo)

el triángulo tiene lados $3$ y esquinas $3$ ;
el cuadrado tiene $4$ lados iguales y $4$ esquinas;
el rectángulo tiene lados $4$ y esquinas $4$ , con lados opuestos iguales (un cuadrado estirado);
el círculo es perfectamente redondo: sin lados ni esquinas.

Las cuatro formas básicas. Para nombrar una forma, no te fíes de la primer vistazo: contar sus lados y esquinas. — Las cuatro formas básicas. Para nombrar una forma, no te fíes de la primer vistazo: *contar* sus lados y esquinas.

Ejemplo 5.2 (Las formas inclinadas siguen siendo formas.)

Un cuadrado que está en su esquina sigue siendo un cuadrado: cuatro iguales. lados, cuatro esquinas — incluso si parece una cometa. Girando un la forma no cambia lo que es.

Ejemplo 5.3 (Búsqueda de formas)

En el aula: el tablero es un rectángulo, el reloj un círculo, un la servilleta doblada puede ser un triángulo, algunas ventanas son cuadrados. reales Los objetos no tienen formas perfectas, pero sus caras están cerca de ellos. (los sólidos y sus caras regresan en Capítulo 11).

5.2 ¿Dónde está?

Definición 5.4 (Palabras de posición)

Para decir dónde está algo: izquierda / bien, arriba / abajo, on / bajo, delante de / detrás, entre, adentro / afuera.

Palabras de posición en acción. Cuidado: su izquierda y el ¡La izquierda de alguien que está frente a ti está enfrente!

5.3 Caminos en una cuadrícula

Método 5.5 (Describiendo un camino)

En papel cuadriculado, un camino es una lista de pasos: $\to$ (un cuadrado a la derecha), $\leftarrow$ (izquierda), $\uparrow$ (arriba), $\downarrow$ (abajo).

Para seguir un camino: comience en el cuadrado marcado y obedezca las flechas una por una;
para describir un camino: recorrelo mentalmente y escribe el flechas en orden;
dos caminos diferentes pueden unir los mismos dos cuadrados — algunos más cortos, algunos más largos.

Un camino de principio a fin, una flecha por paso: \ \ \ \ \ \ — siete pasos. puede ¿Encontraste otro camino con el mismo número de pasos? — Un camino de principio a fin, una flecha por paso: $\to\ \to\ \uparrow\ \uparrow\ \to\ \to\ \to$ — siete pasos. puede ¿Encontraste otro camino con el mismo número de pasos?

5.4 Ceremonias

Ejercicio 5.1 ★

Para cada forma, cuenta los lados y las esquinas y nómbrala: una forma con esquinas $3$ ; una forma redonda sin esquinas; una forma con $4$ lados iguales.

Solución

Solución de Ejercicio 5.1.

$3$ esquinas: un triángulo. Redondo, sin esquina: un círculo. $4$ igual lados: un cuadrado.

Ejercicio 5.2 ★

Encuentra en casa: dos rectángulos, un círculo, un triángulo, un cuadrado. (¿Puertas? ¿Placas? ¿Señales de tráfico?)

Solución

Solución de Ejercicio 5.2.

Las respuestas varían: una puerta y un libro son rectángulos; un plato o un reloj es un círculo; una señal de advertencia en la carretera es un triángulo; un azulejo puede ser un cuadrado.

Ejercicio 5.3 ★

¿Verdadero o falso? “Un cuadrado que gira en su esquina deja de ser un cuadrado." Explique con Ejemplo 5.2.

Solución

Solución de Ejercicio 5.3.

Falso: un cuadrado girado en su esquina todavía tiene cuatro lados iguales y cuatro esquinas — girar no cambia la forma.

Ejercicio 5.4 ★

Dibuja en papel cuadriculado: un cuadrado de $3$ cuadrados por $3$ ; un rectángulo de $5$ por $2$ ; un triángulo usando una diagonal de la cuadrícula.

Solución

Solución de Ejercicio 5.4.

Dibujos de cuadrícula: el cuadrado es $3 \times 3$ cuadrados, el rectángulo $5 \times 2$ , y el triángulo usa una línea de cuadrícula inclinada como una lado.

Ejercicio 5.5 ★

Coloque tres juguetes en fila. Describe la fila con palabras de posición: cual esta entre los demas? ¿Cuál está a la izquierda?

Solución

Solución de Ejercicio 5.5.

Las respuestas varían. Ejemplo: la pelota está a la izquierda, el auto está en medio la pelota y el muñeco, el muñeco está a la derecha.

Ejercicio 5.6 ★

Dibuja un círculo. Dibuja una cruz adentro, una estrella. afuera y un punto on el círculo mismo.

Solución

Solución de Ejercicio 5.6.

La cruz se dibuja dentro del círculo, la estrella afuera y el punto justo en la línea del círculo.

Ejercicio 5.7 ★

En papel cuadriculado, marque un cuadrado inicial. Seguir: $\to\ \uparrow\ \to\ \uparrow\ \to$ . Marca la llegada. Entonces escribe el camino que regresa directamente al inicio.

Solución

Solución de Ejercicio 5.7.

Siguiendo $\to\ \uparrow\ \to\ \uparrow\ \to$ mueve $3$ casillas derecha y $2$ arriba. El camino de regreso es $\downarrow\ \downarrow$ entonces $\leftarrow\ \leftarrow\ \leftarrow$ (o cualquier ruta que regrese al inicio).

Ejercicio 5.8 ★

¿Cuántas esquinas en total: dos triángulos y un cuadrado? un circulo y dos rectángulos?

Solución

Solución de Ejercicio 5.8.

Dos triángulos y un cuadrado: $3 + 3 + 4 = 10$ esquinas. un circulo y dos rectángulos: $0 + 4 + 4 = 8$ esquinas.

Ejercicio 5.9 ★★

Tome coincidencias $12$ . ¿Puedes delinear un cuadrado usando todo de ellos, con cerillas enteras y el mismo número en cada lado? How many matches per side? ¿Podrías hacerlo con coincidencias $10$ ?

Solución

Solución de Ejercicio 5.9.

Las coincidencias $12$ forman un cuadrado con coincidencias $3$ en cada lado ( $3 + 3 + 3 + 3 = 12$ ). Con coincidencias $10$ no se puede hacer: $10$ no se divide en $4$ partes enteras iguales (cada lado necesitaría $2$ partidos y medio).