Matemáticas de primaria y secundaria · Grades 1–9

24Primeras fracciones

Medio una manzana, una cuarto de una hora, tres cuarteles de la clase: fracciones nombra las piezas de las cosas. Este capítulo presenta la escribiendo $\frac{a}{b}$ , lee fracciones en imágenes y rectas numéricas, y compara los más simples. (fracciones crecer en Capítulo 39.)

24.1 Nombrando las piezas

Definición 24.1 (fracción)

Cortar un todo en partes iguales y tomar un poco — eso es un fracción:

\frac{3}{4} \quad \begin{array}{l} 3 \text{: how many parts are taken (the \emph{numerador});}\\ 4 \text{: how many equal parts the whole is cut into (the \emph{denominador}).} \end{array}

$\frac12$ es un medio, $\frac13$ un tercero, $\frac14$ un cuarto, $\frac{1}{10}$ y décimo.

Leyendo fracciones en imágenes. Las piezas deben ser igual: ¡tres piezas desiguales no hacen tercios! — Leyendo fracciones en imágenes. Las piezas deben ser *igual*: ¡tres piezas desiguales no hacen tercios!

Ejemplo 24.2 (Fracciones de una colección)

$\frac13$ de canicas $12$ : comparte las canicas $12$ en $3$ iguales grupos de $4$ ; un grupo es $\frac13$ , por lo que $\frac13$ de $12$ es $4$ — y $\frac23$ de $12$ son dos grupos, $8$ .

24.2 Fracciones en la recta numérica

Método 24.3 (Colocando $\frac{a}{b}$ )

Corte cada unidad de la línea en $b$ pasos iguales; desde $0$ , camina $a$ pasos. Si $a$ es mayor que $b$ , el recorrido pasa por $1$ : fracciones puede ser más grande que un todo!

La línea cortada en cuarteles: 2/4 aterriza en el mismo punto como 1/2; 5/4 es un cuarto después de 1; 11/4 es 2 y 3/4. — La línea cortada en cuarteles: $\frac24$ aterriza en el mismo punto como $\frac12$ ; $\frac54$ es un cuarto después de $1$ ; $\frac{11}{4}$ es $2$ y $\frac34$ .

Ejemplo 24.4 (Numeros enteros escondidos en fracciones)

$\frac44 = 1$ (cuatro cuarteles forman el conjunto); $\frac82 = 4$ ; $\frac{12}{3} = 4$ . Y $\frac74$ es $1 + \frac34$ : un todo y tres cuarteles más.

24.3 Comparar y sumar fracciones simples

Proposición 24.5 (Mismo denominador)

Con el mismo denominador, las piezas tienen el mismo tamaño — así que solo cuéntalos:

\frac{2}{8} < \frac{5}{8}, \qquad \frac{3}{8} + \frac{4}{8} = \frac{7}{8}.

Comparar con un todo también es fácil: $\frac{5}{8} < 1 < \frac{9}{8}$ (menos, luego más, de $8$ octavos).

Por qué, en una imagen. Sombreando $3$ octavos y luego $4$ octavos más de las mismas sombras de barra $7$ octavos en total. ∎

Ejemplo 24.6 (Diferentes denominadores, mismo punto.)

En la recta numérica, $\frac12$ , $\frac24$ y $\frac{5}{10}$ aterrizan sobre el mismo punto: son tres nombres del mismo número. corte cada medio dividido en dos forma cuarteles; en cinco, décimas. (el general La regla está en Capítulo 39.)

Ejemplo 24.7 (cuartos de hora)

Una hora tiene $60$ minutos, por lo que cuarto de una hora es $60 \div 4 = 15$ minutos, y tres cuarteles de hora son $45$ minutos. “Las dos y media” es $\frac12$ hora después de las dos en punto.

24.4 Ceremonias

Ejercicio 24.1 ★

Escribe el fracción que se muestra: una pizza cortada en $6$ con porciones $5$ restantes; una barra de chocolate de $8$ cuadrados con $3$ comido (fracción comido); un Bandera dividida en $3$ bandas verticales iguales, $1$ de color.

Solución

Solución de Ejercicio 24.1.

Pizza: Queda $\frac56$ . Chocolate: $\frac38$ comido. Bandera: $\frac13$ coloreado.

Ejercicio 24.2 ★

Dibuja una barra cortada en $5$ partes iguales y sombrea $\frac35$ . Luego sombrea $\frac{2}{5}$ de otra barra igual. ¿Qué sombreado es más grande?

Solución

Solución de Ejercicio 24.2.

$\frac35$ sombrea tres partes, $\frac25$ sólo dos: $\frac35$ es el sombreado más grande.

Ejercicio 24.3 ★

Calcular: $\frac12$ de $18$ ; $\frac14$ de $20$ ; $\frac13$ de $21$ ; $\frac34$ de $20$ (tres grupos de un cuarto).

Solución

Solución de Ejercicio 24.3.

Medio de $18$ : $9$ . Cuarto de $20$ : $5$ . Tercero de $21$ : $7$ . $\frac34$ de $20$ : tres cuarteles, $3 \times 5 = 15$ .

Ejercicio 24.4 ★

Colocar en una recta numérica cortada en tercios: $\frac13$ ; $\frac33$ ; $\frac53$ ; $2$ . ¿Qué fracción aterriza exactamente en $2$ ?

Solución

Solución de Ejercicio 24.4.

$\frac13$ : un paso; $\frac33$ : en $1$ ; $\frac53$ : dos pasos pasados $1$ . El fracción que aterriza exactamente en $2$ es $\frac63$ .

Ejercicio 24.5 ★

Copiar y completar con $<$ , $>$ o $=$ :

\frac38 \;?\; \frac68, \qquad \frac55 \;?\; 1, \qquad \frac74 \;?\; 1, \qquad \frac12 \;?\; \frac24 .

Solución

Solución de Ejercicio 24.5.

$\frac38 < \frac68$ ; $\frac55 = 1$ ; $\frac74 > 1$ ; $\frac12 = \frac24$ .

Ejercicio 24.6 ★

Calcular: $\frac26 + \frac36$ ; $\frac58 - \frac28$ ; $\frac14 + \frac24$ ; $1 - \frac13$ (cuántos tercios forman $1$ ?).

Solución

Solución de Ejercicio 24.6.

$\frac26 + \frac36 = \frac56$ ; $\frac58 - \frac28 = \frac38$ ; $\frac14 + \frac24 = \frac34$ ; $1 = \frac33$ , so $1 - \frac13 = \frac23$ .

Ejercicio 24.7 ★

Escribe como un número entero más un fracción menor que $1$ : $\frac54$ ; $\frac73$ ; $\frac{9}{2}$ .

Solución

Solución de Ejercicio 24.7.

$\frac54 = 1 + \frac14$ ; $\frac73 = 2 + \frac13$ ; $\frac92 = 4 + \frac12$ .

Ejercicio 24.8 ★

¿Cuántos minutos son: medio una hora; un cuarto de una hora; tres cuarteles de una hora; $\frac13$ de una hora?

Solución

Solución de Ejercicio 24.8.

Medio una hora: $30$ min. Cuarto: $15$ mín. Tres cuarteles: $45$ mín. Tercero: $20$ mín.

Ejercicio 24.9 ★

En una clase de estudiantes $24$ , $\frac14$ usa anteojos. cuantos ¿Los estudiantes usan gafas? ¿Cuantos no lo hacen?

Solución

Solución de Ejercicio 24.9.

$\frac14$ de $24$ es $6$ estudiantes con gafas; $24 - 6 = 18$ sin.

Ejercicio 24.10 ★★

Nina comió $\frac38$ de una pizza y Sam comió $\frac48$ de la misma. pizza. ¿Qué fracción comieron juntos? ¿Qué fracción queda? ¿Quién comió más?

Solución

Solución de Ejercicio 24.10.

Juntos: $\frac38 + \frac48 = \frac78$ . Izquierda: $\frac18$ . Sam comió más ( $4$ octavos contra $3$ ).

Ejercicio 24.11 ★★

Verdadero o falso, con una imagen o un ejemplo: “ $\frac12$ de un pequeño la pizza es menor que $\frac14$ de una pizza muy grande es posible”. ¿Qué hay que saber siempre antes de comparar dos fracciones de algo?

Solución

Solución de Ejercicio 24.11.

Posible: medio de una pizza pequeña puede ser menos comida que una cuarto de uno gigante. fracciones comparar piezas del mismo entero; antes de comparar $\frac12$ y $\frac14$ “de algo”, hay que saber que los dos algo son iguales.