Matemáticas de primaria y secundaria · Grades 1–9

29Números decimales

Las décimas y centésimas aparecieron en Capítulo 25; agregando uno más nivel, milésimas, completa el sistema decimal. este capitulo consolida la lectura, la descomposición y — sobre todo — la comparación números decimales sin caer en sus famosas trampas.

29.1 Hasta milésimas

Definición 29.1 (Lugares decimales)

Después del coma decimal vienen las décimas, las centésimas, las milésimas — cada una vale diez veces menos que la anterior:

4.362 = 4 + \frac{3}{10} + \frac{6}{100} + \frac{2}{1000} = \frac{4\,362}{1000}.

La tabla de valor posicional de 4.362: parte entera en azul, decimal parte en rojo, el punto entre unidades y décimas. — La tabla de valor posicional de $4.362$ : parte entera en azul, decimal parte en rojo, el punto entre unidades y décimas.

Ejemplo 29.2 (Muchas lecturas, un número)

$4.362$ se puede leer “cuatro punto tres seis dos”, o “cuatro y $362$ milésimas”, o descompuesto como $4 + 0.3 + 0.06 + 0.002$ . y el relleno con ceros final no cambia nada: $4.362 = 4.3620$ . pero $4.362 \neq 4.0362$ : a cero adentro empuja cada dígito a un lugar más pequeño.

Ejemplo 29.3 (¿Dónde está en línea?)

Para colocar $4.362$ : entre $4$ y $5$ ; haciendo zoom, entre $4.3$ y $4.4$ ; haciendo zoom nuevamente, entre $4.36$ y $4.37$ , más cerca de $4.36$ . Cada dígito decimal es un nivel más de zoom.

Ampliando la recta numérica: el tramo de 4.3 a 4.4, magnificada, se corta a su vez en diez centésimas — y 4.362 se encuentra justo después de 4.36. — Ampliando la recta numérica: el tramo de $4.3$ a $4.4$ , magnificada, se corta a su vez en diez centésimas — y $4.362$ se encuentra justo después de $4.36$ .

29.2 Comparando decimales

Método 29.4 (Comparando dos decimales)

Comparar las piezas enteras: $6.1 > 5.987$ .
Partes enteras iguales: compara las partes decimales dígito a dígito desde el punto — décimas, luego centésimas, luego milésimas;
El relleno con ceros final hace que la comparación sea justa: $2.5$ vs $2.48$ se convierte en $2.50$ vs $2.48$ y $50 > 48$ centésimas.

La trampa, una última vez: una parte decimal más larga no significa una numero mas grande — $2.48$ tiene más dígitos que $2.5$ y es más pequeño.

Ejemplo 29.5

Orden $7.3$ ; $7.09$ ; $7.31$ ; $7.299$ . Rellenar con tres decimales: $7.300$ ; $7.090$ ; $7.310$ ; $7.299$ . entonces

7.09 < 7.299 < 7.3 < 7.31 .

Nota $7.299 < 7.3$ aunque $299$ parece grande: $299$ milésimas contra $300$ milésimas.

Ejemplo 29.6 (Apretando entre dos decimales)

¿Existe un número entre $5.7$ y $5.8$ ? Sí, muchos: $5.75$ , $5.71$ , $5.799$ … ¿Entre $5.79$ y $5.8$ ? De nuevo mucho: $5.795$ , por ejemplo. Entre dos decimales diferentes, se puede siempre aprieta otro — no hay un decimal “siguiente” número.

29.3 Redondear decimales

Definición 29.7 (redondeo)

Para redondo a la unidad (o décimo, o centésimo), mira la siguiente dígito: $5$ o más rondas hacia arriba, de lo contrario redondo hacia abajo. Entonces $4.362$ rondas a $4$ (unidad), a $4.4$ (décimo), a $4.36$ (centésimo).

Ejemplo 29.8 (Redondeos de dinero a centavos)

Un precio calculado como $7.4983$ se muestra como $7.50$ : vida real las cantidades se redondean a la centésima. Tenga en cuenta la cascada: $7.4983 \to 7.50$ , donde $49$ se convirtió en $50$ — redondeo puede extenderse varios dígitos.

29.4 Ceremonias

Ejercicio 29.1 ★

Escribe como número decimal: $5 + \frac{2}{10} + \frac{7}{1000}$ ; $\frac{85}{100}$ ; $\frac{4\,507}{1000}$ ; “doce y nueve milésimas”.

Solución

Solución de Ejercicio 29.1.

$5.207$ ; $0.85$ ; $4.507$ ; $12.009$ .

Ejercicio 29.2 ★

En $27.418$ : ¿qué cuenta el $4$ ? ¿El $8$ ? descomponer el numero como en Definición 29.1.

Solución

Solución de Ejercicio 29.2.

El $4$ cuenta las décimas, el $8$ las milésimas:

27.418 = 27 + \frac{4}{10} + \frac{1}{100} + \frac{8}{1000}.

Ejercicio 29.3 ★

¿Verdadero o falso? Explica con lugares. $3.60 = 3.6$ ; $0.5 = 0.05$ ; $2.070 = 2.07$ ; $1.3 = 1.03$ .

Solución

Solución de Ejercicio 29.3.

$3.60 = 3.6$ : verdadero (un cero final no añade nada).

$0.5 = 0.05$ : falso — $5$ décimas contra $5$ centésimas.

$2.070 = 2.07$ : cierto.

$1.3 = 1.03$ : falso — $3$ décimas contra $3$ centésimas.

Ejercicio 29.4 ★

Copiar y completar con $<$ , $>$ o $=$ :

4.8 \;?\; 4.79, \qquad 0.302 \;?\; 0.32, \qquad 6.5 \;?\; 6.500, \qquad 9.09 \;?\; 9.1 .

Solución

Solución de Ejercicio 29.4.

$4.8 > 4.79$ ; $0.302 < 0.32$ (décimas iguales, centésimas $0 < 2$ ); $6.5 = 6.500$ ; $9.09 < 9.1$ .

Ejercicio 29.5 ★

Ordenar de menor a mayor: $3.14$ ; $3.4$ ; $3.041$ ; $3.104$ ; $3.41$ .

Solución

Solución de Ejercicio 29.5.

$3.041 < 3.104 < 3.14 < 3.4 < 3.41$ .

Ejercicio 29.6 ★

¿Entre qué dos números enteros se encuentra cada número? entre los cuales ¿Dos números con un decimal? $6.83$ ; $0.492$ ; $12.06$ .

Solución

Solución de Ejercicio 29.6.

$6.83$ : entre $6$ y $7$ ; entre $6.8$ y $6.9$ .

$0.492$ : entre $0$ y $1$ ; entre $0.4$ y $0.5$ .

$12.06$ : entre $12$ y $13$ ; entre $12.0$ y $12.1$ .

Ejercicio 29.7 ★

Ronda $8.276$ : a la unidad; al décimo; a la centésima. redondo $3.95$ al décimo.

Solución

Solución de Ejercicio 29.7.

$8.276$ : a la unidad $8$ ; al décimo $8.3$ ; a la centésima $8.28$ . Y $3.95$ al décimo: la cifra de las centésimas es $5$ , redondo arriba: $4.0$ .

Ejercicio 29.8 ★

Indique un número estrictamente entre: $2.6$ y $2.7$ ; $0.41$ y $0.42$ ; $5.99$ y $6$ .

Solución

Solución de Ejercicio 29.8.

Por ejemplo $2.65$ ; $0.415$ ; $5.995$ . (Infinitos muchos responde cada vez.)

Ejercicio 29.9 ★

Las alturas de cuatro plantas son $0.85$ m, $1.2$ m, $0.9$ m y $1.02$ m. Ordénalos del más bajo al más alto.

Solución

Solución de Ejercicio 29.9.

$0.85 < 0.9 < 1.02 < 1.2$ (en metros).

Ejercicio 29.10 ★★

Lucie dice: “ $7.12 > 7.9$ porque $12 > 9$ ”. Corrija su error, comparando décimas primero.

Solución

Solución de Ejercicio 29.10.

Compare primero las décimas: $7.12$ tiene $1$ décima, $7.9$ tiene $9$ décimas, entonces $7.12 < 7.9$ . Lucie comparó las partes decimales en su totalidad. números ( $12$ vs $9$ ), olvidando que $12$ centésimas es mucho menos que $90$ centésimas.

Ejercicio 29.11 ★★

Encuentre todos los números con exactamente dos dígitos decimales que redondo $6.4$ cuando se redondea a la décima. ¿Cuáles son los más pequeños y los ¿más grande?

Solución

Solución de Ejercicio 29.11.

redondeo al décimo da $6.4$ para los números dos decimales de $6.35$ (a mitad de camino rondas arriba) a $6.44$ : los números $6.35$ , $6.36$ , …, $6.44$ . Más pequeño: $6.35$ ; más grande: $6.44$ .