Matemáticas de primaria y secundaria · Grades 1–9

15Suma y resta

Sumar significa juntar; restar significa quitar, o encontrar lo que falta. Este capítulo entrena los métodos de dos columnas. — con sus famosos acarreos y préstamos — y los trucos mentales que a menudo hacen que las columnas sean innecesarias.

15.1 Adición de columnas

Método 15.1 (Añadiendo en columnas)

Escribe los números uno debajo del otro, unidades debajo de unidades, decenas bajo decenas (alinearse en el bien);
agregar las unidades; si el suma pasa $9$ , escriba el dígito de sus unidades y llevar la decena a la siguiente columna (una pequeña $1$ );
continuamos con las decenas, las centenas, …, sumando el carry cada vez.

Ejemplo 15.2

Calcular $457 + 368$ :

\begin{array}{r} {\scriptstyle 1}\ \ {\scriptstyle 1}\ \ \phantom{0} \\[-3pt] 4\,5\,7 \\ +\ 3\,6\,8 \\ \hline 8\,2\,5 \end{array}

Unidades: $7 + 8 = 15$ : escriba $5$ , lleve $1$ . Decenas: $5 + 6 + 1 = 12$ : escribe $2$ , lleva $1$ . Cientos: $4 + 3 + 1 = 8$ . Resultado: $825$ .

Ejemplo 15.3 (adicion mental)

Busque números amigables antes de buscar columnas:

hacer un diez: $47 + 8 = 47 + 3 + 5 = 50 + 5 = 55$ ;
saltar por partes: $256 + 130 = 256 + 100 + 30 = 386$ ;
reordenar: $17 + 59 + 3 = (17 + 3) + 59 = 79$ .

Suma mental como saltos en la recta numérica: 256 + 130 en dos saltos, primero las centenas, luego las decenas. — Suma mental como saltos en la recta numérica: $256 + 130$ en dos saltos, primero las centenas, luego las decenas.

15.2 Resta de columnas

Método 15.4 (Resta en columnas)

Escribe el número mayor arriba, alineado a la derecha;
restar columna por columna, partiendo de las unidades;
si el dígito superior es demasiado pequeño, pedir prestado: toma uno de el siguiente lugar en la fila superior (vale diez en la fila actual) columna);
controlar: el resultado más el número restado debe dar retroceda el número superior.

Ejemplo 15.5

Calcular $603 - 147$ :

\begin{array}{r} 6\,0\,3 \\ -\ 1\,4\,7 \\ \hline 4\,5\,6 \end{array}

Unidades: $3 - 7$ imposible; pedir prestado a través de: $603$ se convierte $5$ centenas, $9$ decenas, $13$ unidades. Entonces $13 - 7 = 6$ ; decenas $9 - 4 = 5$ ; cientos $5 - 1 = 4$ . Resultado: $456$ . Verificar: $456 + 147 = 603$ .

El préstamo de 603 - 147 en imágenes: cien desatados en diez decenas, y una de esas decenas en diez unidades. Misma cantidad, ropa nueva — 6\, \,0\, \,3 se convierte 5\, \,9\, \,13, y ahora cada columna puede restar. — El préstamo de $603 - 147$ en imágenes: cien desatados en diez decenas, y una de esas decenas en diez unidades. Misma cantidad, ropa nueva — $6\,\vert\,0\,\vert\,3$ se convierte $5\,\vert\,9\,\vert\,13$ , y ahora cada columna puede restar.

Ejemplo 15.6 (Resta como parte faltante)

“Lila tiene $35$ canicas, Tom tiene $52$ : ¿cuántas más tiene Tom?” es la resta $52 - 35$ . Mentalmente, cuente up desde $35$ : $35 \to 40$ es $5$ , luego $40 \to 52$ es $12$ ; en total $5 + 12 = 17$ . Contar es a menudo más fácil que pedir prestado.

Calculando 52 - 35 contando hacia arriba: primero en el amistoso 40, luego a 52. La respuesta es el total de los saltos: 5 + 12 = 17. — Calculando $52 - 35$ contando hacia arriba: primero en el amistoso $40$ , luego a $52$ . La respuesta es el total de los saltos: $5 + 12 = 17$ .

15.3 Órdenes de magnitud

Método 15.7 (Estimación antes de calcular)

Antes de cualquier cálculo de columnas, redondee los números a números amigables y calcular un estimar. Después de calcular, compare: un resultado lejano de la estimación indica un error.

Ejemplo 15.8

Para $487 + 312$ : la estimación es $500 + 300 = 800$ . la columna El resultado, $799$ , es cercano: plausible. Si hubieras encontrado $1\,099$ (una alineación perdida), la estimación le habría advertido.

15.4 Ceremonias

Ejercicio 15.1 ★

Calcular en columnas: $346 + 253$ ; $478 + 265$ ; $1\,536 + 2\,876$ .

Solución

Solución de Ejercicio 15.1.

$346 + 253 = 599$ ; $478 + 265 = 743$ ; $1\,536 + 2\,876 = 4\,412$ .

Ejercicio 15.2 ★

Calcule en columnas, luego verifique mediante una suma: $587 - 234$ ; $805 - 348$ ; $1\,000 - 463$ .

Solución

Solución de Ejercicio 15.2.

$587 - 234 = 353$ (comprobar: $353 + 234 = 587$ ).

$805 - 348 = 457$ (comprobar: $457 + 348 = 805$ ).

$1\,000 - 463 = 537$ (comprobar: $537 + 463 = 1\,000$ ).

Ejercicio 15.3 ★

Calcula mentalmente formando decenas: $38 + 7$ ; $56 + 9$ ; $45 + 28$ (agregar $30$ , quitar $2$ ).

Solución

Solución de Ejercicio 15.3.

$38 + 7 = 38 + 2 + 5 = 45$ ; $56 + 9 = 56 + 4 + 5 = 65$ ; $45 + 28 = 45 + 30 - 2 = 73$ .

Ejercicio 15.4 ★

Calcular mentalmente por saltos: $340 + 220$ ; $675 + 210$ ; $512 - 300$ ; $840 - 220$ .

Solución

Solución de Ejercicio 15.4.

$340 + 220 = 560$ ; $675 + 210 = 885$ ; $512 - 300 = 212$ ; $840 - 220 = 620$ .

Ejercicio 15.5 ★

Calcule $63 - 47$ contando hacia arriba (como en Ejemplo 15.6), luego verifique las columnas.

Solución

Solución de Ejercicio 15.5.

De $47$ a $50$ : $3$ ; de $50$ a $63$ : $13$ ; total $3 + 13 = 16$ . Las columnas confirman: $63 - 47 = 16$ .

Ejercicio 15.6 ★

Primero estime (redondee a centenas) y luego calcule exactamente: $492 + 218$ ; $913 - 388$ .

Solución

Solución de Ejercicio 15.6.

$492 + 218$ : estimación $500 + 200 = 700$ ; exactamente $710$ .

$913 - 388$ : estimación $900 - 400 = 500$ ; exactamente $525$ .

Ejercicio 15.7 ★

Una escuela tiene $348$ niñas y $296$ niños. ¿Cuántos estudiantes en total? Escribe la operación, calcula y responde con una oración.

Solución

Solución de Ejercicio 15.7.

$348 + 296 = 644$ . La escuela tiene estudiantes $644$ .

Ejercicio 15.8 ★

Un libro tiene $224$ páginas; Nora ha leído $178$ . cuantas paginas quedan para leer?

Solución

Solución de Ejercicio 15.8.

$224 - 178 = 46$ . Nora todavía tiene $46$ páginas por leer.

Ejercicio 15.9 ★

Completar los agujeros (trabajar columna por columna):

\begin{array}{r} 3\,?\,7 \\ +\ ?\,2\,? \\ \hline 8\,6\,2 \end{array}

¿Existe sólo una manera de llenar los tres agujeros? Explicar.

Solución

Solución de Ejercicio 15.9.

Unidades: $7 + \text{?} = 2$ es imposible, entonces $7 + 5 = 12$ : las unidades El agujero es $5$ , lleva $1$ . Decenas: $\text{?} + 2 + 1 = 6$ : el hoyo de las decenas es $3$ (sin transporte). Centenas: $3 + \text{?} = 8$ : el agujero de las centenas es $5$ . Entonces $337 + 525 = 862$ , y cada hoyo tenía exactamente un posible dígito — solo hay una manera.

Ejercicio 15.10 ★★

Una panadería vendía medialunas $145$ por la mañana y $89$ por la tarde; $17$ croissants quedaron sin vender al momento del cierre. cuantos ¿Se hornearon croissants ese día? (Dos pasos.)

Solución

Solución de Ejercicio 15.10.

Vendido: $145 + 89 = 234$ croissants. Horneado: vendido más no vendido, $234 + 17 = 251$ medialunas.

Ejercicio 15.11 ★★

Theo dice: “para calcular $500 - 199$ , calculo $500 - 200$ y luego agregue $1$ ." ¿Tiene razón? Calcule en ambos sentidos y explique su truco.

Solución

Solución de Ejercicio 15.11.

Tiene razón: $500 - 200 = 300$ , más $1$ da $301$ ; en columnas, $500 - 199 = 301$ también. Al quitar $200$ se elimina uno demasiados, entonces uno debe ser devuelto — restando un vecino amigo y corregir es a menudo más rápido que pedir prestado.