Matemáticas de primaria y secundaria · Grades 1–9

19Medición

¿Cuánto tiempo, cuánto pesa, cuánto aguanta, qué tan tarde es? Medición convierte el mundo en números, siempre que todos usen el mismo unidades. Este capítulo presenta las unidades de longitud, masa y capacidad, y enseña a leer un reloj.

19.1 Longitudes

Definición 19.1 (Unidades de longitud)

La unidad básica de longitud es el metro (m). Para longitudes pequeñas: el centímetro (cm) y el milímetro (mm); para largas distancias: el kilómetro (km).

1 \text{ m} = 100 \text{ cm}, \qquad 1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}, \qquad 1 \text{ km} = 1\,000 \text{ m}.

Lectura de una regla: marcas grandes para centímetros, marcas pequeñas para milímetros. El objeto comienza en la marca 0 — no en el borde de el gobernante! — y termina en la pequeña marca 6 después de 3. — Lectura de una regla: marcas grandes para centímetros, marcas pequeñas para milímetros. El objeto comienza en la marca $0$ — no en el borde de el gobernante! — y termina en la pequeña marca $6$ después de $3$ .

Ejemplo 19.2 (Elegir la unidad adecuada)

Una hormiga: aproximadamente $5$ mm. Un lápiz: unos $18$ cm. Una puerta: aproximadamente $2$ m. Un paseo hasta el siguiente pueblo: unos $3$ km. Dando "la longitud de un el lápiz es $18$ ” no significa nada — la unidad es parte de la respuesta.

Método 19.3 (Conversión de unidades)

Para convertir, multiplica o divide por $10$ , $100$ o $1\,000$ :

de una unidad grande a una pequeña, multiplicar: $3$ m $= 3 \times 100 = 300$ cm;
de una unidad pequeña a una grande, dividir: $250$ cm $= 250 \div 100 = 2$ m y $50$ cm;
para agregar longitudes, conviértalas primero a la unidad mismo: $1$ m $+ 35$ cm $= 100 + 35 = 135$ cm.

19.2 Masas y capacidades

Definición 19.4 (Unidades de masa y capacidad)

Las masas se miden en gramos (g) y kilogramos (kg), capacidades (cuánto cabe en un contenedor) en litros (L) y centilitros (CL):

1 \text{ kg} = 1\,000 \text{ g}, \qquad 1 \text{ L} = 100 \text{ cL}.

Ejemplo 19.5

Una carta: aproximadamente $20$ g. Un saco de harina: $1$ kg. Una bañera: aproximadamente $150$ L. Un vaso: aproximadamente $20$ cL. Para equilibrar una balanza que sostiene una $1$ kg de saco contra $650$ g de manzanas, añadir $1\,000 - 650 = 350$ g sobre el lado de las manzanas.

19.3 leyendo el reloj

Método 19.6 (leyendo la hora)

En un reloj con manecillas:

la manecilla corto da la hora: lee el número que tiene pasó último;
la manecilla largo da los minutos: cada marca grande es $5$ minutos, por lo que una manecilla larga en $3$ significa $15$ minutos;
después de media hora también se puede leer “hasta la próxima hora”: $10{:}50$ es "once menos diez".

Tres relojes: manecilla azul corta para las horas, manecilla roja larga para minutos. A las 7:30 la manecilla de las horas se sitúa entre 7 y 8; a las 10:50 ya casi son las 11. — Tres relojes: manecilla azul corta para las horas, manecilla roja larga para minutos. A las 7:30 la manecilla de las horas se sitúa *entre* 7 y 8; a las 10:50 ya casi son las 11.

Ejemplo 19.7 (Duración)

La película comienza en $14{:}40$ y termina en $16{:}10$ . ¿Cuánto dura? Cuente en dos saltos:

de $14{:}40$ a $15{:}00$ : $20$ minutos;
de $15{:}00$ a $16{:}10$ : $1$ hora $10$ minutos.

Total: $1$ h $30$ mín. Cuidado: una hora tiene $60$ minutos, así que ¡ $16{:}10$ menos $14{:}40$ no se pueden calcular como $1610 - 1440$ !

19.4 Ceremonias

Ejercicio 19.1 ★

¿Qué unidad usarías (mm, cm, mo km) para: el ancho de un clavo; la altura de un compañero de clase; la longitud del patio de la escuela; el ¿Distancia entre dos pueblos?

Solución

Solución de Ejercicio 19.1.

Ancho de clavo: mm. Altura del compañero: cm (o m). Patio de la escuela: m. Distancia entre pueblos: km.

Ejercicio 19.2 ★

Convertir: $5$ m a cm; $70$ mm en cm; $4$ km en m; $600$ cm en m.

Solución

Solución de Ejercicio 19.2.

$5$ m $= 500$ cm; $70$ mm $= 7$ cm; $4$ km $= 4\,000$ m; $600$ cm $= 6$ m.

Ejercicio 19.3 ★

Mide con tu regla (al milímetro más cercano) los lados de un triángulo dibujado por un compañero de clase y calcular la longitud total de su frontera.

Solución

Solución de Ejercicio 19.3.

Las respuestas dependen del triángulo; la longitud total de la frontera es la suma de los tres lados medidos (este total se llama perímetro, estudiado en Capítulo 28).

Ejercicio 19.4 ★

Calcule, convirtiendo primero: $2$ m $+ 45$ cm (en cm); $1$ km $+ 250$ m (en m); $3$ cm $+ 8$ mm (en mm).

Solución

Solución de Ejercicio 19.4.

$2$ m $+ 45$ cm $= 200 + 45 = 245$ cm.

$1$ km $+ 250$ m $= 1\,000 + 250 = 1\,250$ m.

$3$ cm $+ 8$ mm $= 30 + 8 = 38$ mm.

Ejercicio 19.5 ★

Convertir: $3$ kg a g; $2\,500$ g en kg y g; $4$ L en cL; $350$ cL en L y cL.

Solución

Solución de Ejercicio 19.5.

$3$ kg $= 3\,000$ g; $2\,500$ g $= 2$ kg y $500$ g; $4$ L $= 400$ cL; $350$ cL $= 3$ L y $50$ cL.

Ejercicio 19.6 ★

Una receta necesita $750$ g de harina. Mona tiene un saco de $1$ kg. ella tiene suficiente? ¿Cuánto quedará?

Solución

Solución de Ejercicio 19.6.

$1$ kg $= 1\,000$ g $> 750$ g: si, tiene suficiente, y Quedarán $1\,000 - 750 = 250$ g.

Ejercicio 19.7 ★

Lea los tiempos: la mano corta está entre $2$ y $3$ , la mano larga en el $6$ ; la manecilla corta del $9$ , la manecilla larga del $12$ ; la manecilla corta casi en el $5$ , la manecilla larga en el $10$ .

Solución

Solución de Ejercicio 19.7.

Manecilla corta entre $2$ y $3$ , manecilla larga en $6$ : $2{:}30$ . Mano corta en $9$ , mano larga en $12$ : $9{:}00$ . Mano corta casi en $5$ , manecilla larga en $10$ : $4{:}50$ (“diez menos cinco” — la manecilla de las horas aún no ha llegado al $5$ ).

Ejercicio 19.8 ★

La escuela comienza a las $8{:}30$ y la mañana termina a las $11{:}45$ . cuanto tiempo es la mañana? (Cuente en saltos, como en Ejemplo 19.7.)

Solución

Solución de Ejercicio 19.8.

De $8{:}30$ a $9{:}00$ : $30$ mín; de $9{:}00$ a $11{:}45$ : $2$ h $45$ mín. Total: $3$ h $15$ mín.

Ejercicio 19.9 ★

El tren sale a las $9{:}50$ y el viaje dura $45$ minutos. ¿En qué? hora llega? (Salte primero a $10{:}00$ ).

Solución

Solución de Ejercicio 19.9.

De $9{:}50$ a $10{:}00$ : $10$ mín; quedan $45 - 10 = 35$ minutos después de $10{:}00$ . Llegada: $10{:}35$ .

Ejercicio 19.10 ★★

Una botella contiene $1$ L. Paul llena vasos de $20$ cL. cuantos llenos ¿Puede servir vasos? (Convierta primero).

Solución

Solución de Ejercicio 19.10.

$1$ L $= 100$ cL y $100 = 20 \times 5$ : Paul puede servir $5$ completo gafas.

Ejercicio 19.11 ★★

Lena camina $600$ m hasta la escuela y de regreso todos los días. cuantos metros ¿Camina en una semana escolar de $5$ días? Da la respuesta en metros, luego en kilómetros.

Solución

Solución de Ejercicio 19.11.

Cada día: $600 + 600 = 1\,200$ m. En cinco días: $1\,200 \times 5 = 6\,000$ m $= 6$ km.