Matemáticas de primaria y secundaria · Grades 1–9

30Computar con decimales

Los números decimales suman, restan y multiplican casi como números enteros. — todo el arte es saber a dónde va el punto. este capitulo cubre los métodos de columnas y la magia de multiplicar o dividir por $10$ , $100$ , $1000$ . (Multiplicar dos decimales juntos espera Capítulo 38.)

30.1 Sumar y restar

Método 30.1 (Columnas con un punto)

Escribe los números con el puntos decimales aligned. (entonces las unidades están debajo de las unidades, las décimas debajo de las décimas);
rellena la parte decimal más corta con ceros;
suma o resta como con números enteros;
deja caer el punto del resultado hacia abajo.

Ejemplo 30.2

$27.5 + 3.86$ (pad $27.5 = 27.50$ ):

\begin{array}{r} 2\,7.5\,0 \\ +\ \ \ 3.8\,6 \\ \hline 3\,1.3\,6 \end{array} \qquad\qquad \begin{array}{r} 1\,2.4\,0 \\ -\ \ \ 5.6\,5 \\ \hline \ \ \,6.7\,5 \end{array}

Para la resta ( $12.4 - 5.65$ ): rellena, pide prestado como de costumbre y comprueba agregando nuevamente: $6.75 + 5.65 = 12.4$ .

Ejemplo 30.3 (complementos mentales)

¿Qué se debe agregar a $7.6$ para llegar a $10$ ? Subir: $7.6 \to 8$ es $0.4$ , entonces $8 \to 10$ es $2$ : el complemento es $2.4$ . Útil para cambio: pague $10$ por un artículo $7.60$ y recupere $2.40$ .

30.2 Diez veces más grande, diez veces más pequeño

Proposición 30.4 (Veces y dividido por 10, 100, 1000)

Multiplicar por $10$ hace que cada dígito valga diez veces más: el Los dígitos se deslizan un lugar hacia la izquierda — que se parece al punto moviendo un lugar a la derecha. Dividir hace lo contrario:

3.47 \times 10 = 34.7, \qquad 3.47 \times 100 = 347, \qquad 52.1 \div 10 = 5.21, \qquad 6 \div 100 = 0.06 .

Demostración. Admitido a este nivel. ∎

Multiplicando por 10: cada dígito sube un lugar hacia el izquierda. El punto realmente no se mueve, los dígitos sí. — Multiplicando por $10$ : cada dígito sube un lugar hacia el izquierda. El punto realmente no se mueve, los dígitos sí.

Ejemplo 30.5 (Conversiones nuevamente)

Las unidades de medida están separadas por potencias de diez, por lo que las conversiones son simplemente estos desplazamientos: $2.35$ m $= 235$ cm ( $\times 100$ ); $470$ g $= 0.47$ kg ( $\div 1000$ ); $1.5$ L $= 150$ cl.

30.3 Multiplicar un decimal por un número entero

Método 30.6 (decimal multiplicado entero)

Calcule como si no tuviera sentido, luego proporcione el resultado tantos dígitos decimales como factor decimal:

4.35 \times 6: \quad 435 \times 6 = 2\,610 \ \to\ 4.35 \times 6 = 26.10 = 26.1 .

Estima para ubicar el punto con confianza: $4.35$ está cerca de $4$ y $4 \times 6 = 24$ — entonces $26.1$ , no $2.61$ ni $261$ .

Ejemplo 30.7 (La adición repetida todavía funciona)

$0.75 \times 4 = 0.75 + 0.75 + 0.75 + 0.75 = 3$ : cuatro cuarteles hacen un todo, en ropa decimal. Multiplicar por un número entero todavía es “tantas veces”.

Ejemplo 30.8 (compras)

Tres cuadernos a $2.45$ cada uno y un bolígrafo a $1.20$ :

Cuadernos : $2.45 \times 3 = 7.35$ ;
total: $7.35 + 1.20 = 8.55$ ;
cambio de $10$ : $10 - 8.55 = 1.45$ .

30.4 Ceremonias

Ejercicio 30.1 ★

Calcular en columnas: $45.7 + 8.93$ ; $16.25 + 3.75$ ; $0.86 + 12.4$ .

Solución

Solución de Ejercicio 30.1.

$45.7 + 8.93 = 54.63$ ; $16.25 + 3.75 = 20$ ; $0.86 + 12.4 = 13.26$ .

Ejercicio 30.2 ★

Calcule en columnas y verifique: $9.4 - 2.72$ ; $20 - 13.45$ ; $6.03 - 5.9$ .

Solución

Solución de Ejercicio 30.2.

$9.4 - 2.72 = 6.68$ (comprobar: $6.68 + 2.72 = 9.4$ ).

$20 - 13.45 = 6.55$ (comprobar: $6.55 + 13.45 = 20$ ).

$6.03 - 5.9 = 0.13$ .

Ejercicio 30.3 ★

Complementos mentales a $10$ (como en Ejemplo 30.3): $6.2$ ; $3.75$ ; $9.99$ .

Solución

Solución de Ejercicio 30.3.

$6.2 \to 10$ : $3.8$ . $3.75 \to 10$ : $6.25$ . $9.99 \to 10$ : $0.01$ .

Ejercicio 30.4 ★

Calcular sin columnas:

7.24 \times 10, \qquad 0.58 \times 100, \qquad 34.5 \div 10, \qquad 7 \div 100, \qquad 0.3 \times 1000 .

Solución

Solución de Ejercicio 30.4.

$72.4$ ; $58$ ; $3.45$ ; $0.07$ ; $300$ .

Ejercicio 30.5 ★

Convertir: $4.05$ m en cm; $325$ cm en m; $0.6$ kg en g; $85$ cL en L.

Solución

Solución de Ejercicio 30.5.

$4.05$ m $= 405$ cm; $325$ cm $= 3.25$ m; $0.6$ kg $= 600$ g; $85$ cL $= 0.85$ L.

Ejercicio 30.6 ★

Primero estime, luego calcule: $6.2 \times 4$ ; $3.45 \times 8$ ; $12.5 \times 6$ .

Solución

Solución de Ejercicio 30.6.

$6.2 \times 4$ : estimación $24$ ; exactamente $24.8$ .

$3.45 \times 8$ : estimación $28$ ( $3.5 \times 8$ ); exactamente $27.6$ .

$12.5 \times 6$ : estimación $75$ ; exactamente $75$ .

Ejercicio 30.7 ★

Una vuelta a una pista mide $0.4$ km. ¿Cuánto duran las vueltas $7$ ? y $25$ vueltas?

Solución

Solución de Ejercicio 30.7.

$7$ vueltas: $0.4 \times 7 = 2.8$ km. $25$ vueltas: $0.4 \times 25 = 10$ kilómetros.

Ejercicio 30.8 ★

Lea compra baguettes $2$ a $1.15$ cada una y un pastel a $12.60$ . ella paga con una factura $20$ . Calcule su total y su cambio.

Solución

Solución de Ejercicio 30.8.

Baguettes: $1.15 \times 2 = 2.30$ . Total: $2.30 + 12.60 = 14.90$ . Cambio: $20 - 14.90 = 5.10$ .

Ejercicio 30.9 ★

Una botella tiene capacidad para $1.5$ L. ¿Cuántos litros hay en un paquete de botellas $6$ ? Una familia bebe $0.75$ L por día: ¿por cuántos días se necesita un paquete? último? (¿Cuántas veces cabe $0.75$ en $9$ ?)

Solución

Solución de Ejercicio 30.9.

Pack: $1.5 \times 6 = 9$ L. Días: $0.75 + 0.75 = 1.5$ L cada dos días, por lo que $9$ L últimos $12$ días (doce porciones de $0.75$ : $12 \times 0.75 = 9$ ).

Ejercicio 30.10 ★★

Milo calcula $5.6 \times 3 = 15.18$ , razonando “ $5 \times 3 = 15$ y $6 \times 3 = 18$ ”. Utilice una estimación para demostrar que la respuesta debe ser incorrecto, luego calcule correctamente.

Solución

Solución de Ejercicio 30.10.

Estimación: $5.6$ es mayor que $5.5$ y $5.5 \times 3 = 16.5$ — entonces el producto debe ser más que $16.5$ , y $15.18$ es demasiado pequeño. Correcto: $56 \times 3 = 168$ , un dígito decimal, entonces $5.6 \times 3 = 16.8$ . Milo pegó sus dos parciales productos ( $15$ y $18$ ) uno al lado del otro en lugar de agregarlos con sus lugares: $15 + 1.8 = 16.8$ .

Ejercicio 30.11 ★★

Las cuatro vueltas de un corredor tomaron $65.4$ s, $64.9$ s, $65.0$ s y $66.1$ s.

Calcular el tiempo total de las cuatro vueltas.
El récord de cuatro vueltas es $260$ s. ¿Lo superó? por como mucho?

Solución

Solución de Ejercicio 30.11.

1. $65.4 + 64.9 + 65.0 + 66.1 = 261.4$ s.

2. $261.4 > 260$ : no batió el récord; ella era $1.4$ lo superó.