Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

11Vormen en lichamen

Platte vormen leven op papier; lichamen vullen je handen. Dit hoofdstuk sorteert platte vormen door zijden en hoeken te tellen, test de rechte hoek met een gevouwen papieren hoek, en ontmoet de eerste lichamen — waarvan de vlakken de platte vormen zijn die we al kennen.

11.1 Platte vormen sorteren

Definitie 11.1 (Rechte zijden en rond)

Een vorm waarvan de rand alleen uit rechte zijden bestaat is een veelhoek: driehoek ( $3$ zijden), vierhoek ( $4$ zijden: vierkanten en rechthoeken zijn vierhoeken), vijfhoek ( $5$ ), zeshoek ( $6$ ). Een vorm met een gebogen rand, zoals de cirkel, is geen veelhoek.

Sorteren op het aantal zijden. Het aantal hoeken is altijd gelijk aan het aantal zijden.

Methode 11.2 (Een rechte hoek testen)

Vouw een vel papier twee keer om een scherpe hoek te maken — die hoek is een rechte hoek. Leg hem in de hoek van een vorm:

als de twee zijden van de vorm precies langs de gevouwen hoek lopen, is de hoek recht;
als de hoek breder of smaller is, is hij niet recht.

Een vierkant en een rechthoek hebben vier rechte hoeken.

11.2 Natekenen op een raster

Methode 11.3 (Een figuur kopiëren)

Op ruitjespapier, kopieer een figuur hoekpunt voor hoekpunt:

kies een hoek en markeer hem op het lege raster;
tel de vakjes naar de volgende hoek (“ $3$ naar rechts, $2$ omhoog”) en markeer hem;
verbind de hoeken op volgorde; vergelijk met het model.

Een figuur en zijn kopie, gemaakt door vakjes tussen de hoeken te tellen.

11.3 Lichamen

Definitie 11.4 (Eerste lichamen)

Lichamen nemen ruimte in. Hun platte kanten zijn vlakken:

de kubus: $6$ vierkante vlakken (een dobbelsteen);
de balk (rechthoekig prisma): $6$ rechthoekige vlakken (een pak ontbijtgranen);
de cilinder: twee ronde vlakken en een opgerolde zijkant (een blikje);
de bol: perfect rond, geen plat vlak.

Lichamen en hun vlakken komen terug in Hoofdstuk 35.

De eerste lichamen. Strijk met een vinger over een kubus: je voelt 6 platte vlakken en scherpe randen; een bol heeft er geen. — De eerste lichamen. Strijk met een vinger over een kubus: je voelt $6$ platte vlakken en scherpe randen; een bol heeft er geen.

11.4 Oefeningen

Oefening 11.1 ★

Tel voor elk de zijden en hoeken en noem hem: een vorm met $5$ zijden; een vorm met $3$ hoeken; een ronde vorm.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.1.

$5$ zijden, $5$ hoeken: een vijfhoek. $3$ hoeken (en $3$ zijden): een driehoek. Rond: een cirkel.

Oefening 11.2 ★

Sorteer in “veelhoek” of “geen veelhoek”: een vierkant; een cirkel; een driehoek; een zeshoek.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.2.

Veelhoeken: vierkant, driehoek, zeshoek (rechte zijden). Geen veelhoek: de cirkel (gebogen rand).

Oefening 11.3 ★

Maak een recht-hoek-tester door papier te vouwen. Zoek drie rechte hoeken in de kamer, en één hoek die niet recht is.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.3.

Rechte hoeken bij bijvoorbeeld de hoeken van het bord, een boek, een raam; een niet-rechte hoek bij het open deksel van een doos of de wijzers van een klok om $2$ uur.

Oefening 11.4 ★

Hoeveel rechte hoeken heeft een vierkant? Een rechthoek? Een driehoek kan er hoogstens hoeveel hebben? (Probeer er één met twee te tekenen.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.4.

Vierkant: $4$ rechte hoeken. Rechthoek: $4$ . Een driehoek kan hoogstens $1$ rechte hoek hebben — met twee zouden de andere twee zijden elkaar nooit raken.

Oefening 11.5 ★

Kopieer op ruitjespapier een rechthoek van $4$ vakjes breed en $2$ hoog, dan een driehoek met een basis van $3$ vakjes.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.5.

Rasterkopieën gemaakt door vakjes tussen hoeken te tellen; vergelijken met het model controleert het werk.

Oefening 11.6 ★

Noem het lichaam: een dobbelsteen; een soepblikje; een voetbal; een schoenendoos.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.6.

Dobbelsteen: kubus. Soepblikje: cilinder. Voetbal: bol. Schoenendoos: balk.

Oefening 11.7 ★

Hoeveel vlakken heeft een kubus? Welke vorm heeft elk vlak? Hoeveel vlakken heeft een balk?

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.7.

Een kubus heeft $6$ vlakken, elk een vierkant. Een balk heeft ook $6$ vlakken (rechthoeken).

Oefening 11.8 ★

Welke lichamen kunnen rollen: de kubus, de balk, de bol, de cilinder? Waarom?

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.8.

De bol rolt (overal rond) en de cilinder rolt (op de gebogen zijkant). De kubus en de balk niet: ze hebben alleen platte vlakken en blijven erop liggen.

Oefening 11.9 ★

Een vorm heeft $6$ zijden. Hoe heet die? Hoeveel hoeken heeft hij?

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.9.

$6$ zijden: een zeshoek, met $6$ hoeken.

Oefening 11.10 ★★

Teken op ruitjespapier een huis: een vierkant voor de muur ( $4 \times 4$ ) met een driehoekig dak erbovenop. Hoeveel zijden en hoeken heeft de hele omtrek van het huis?

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.10.

De omtrek van het huis (vierkante muur met driehoekig dak, de dakbasis op de bovenkant van het vierkant) heeft $5$ zijden en $5$ hoeken — het is een vijfhoek (onderkant, twee muren, twee dakhellingen; de bovenkant van de muur zit onder het dak).