Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

20Problemen oplossen

De vier bewerkingen kennen is één ding; weten welke een verhaal nodig heeft, is iets anders. Dit hoofdstuk geeft een methode voor woordproblemen — steeds dezelfde vier stappen — en leert informatie lezen uit tabellen en pictogrammen.

20.1 De vier stappen

Methode 20.1 (Een woordprobleem oplossen)

Lees het probleem twee keer; zeg in je eigen woorden wat gevraagd wordt, en wat bekend is.
Kies de bewerking: teken een snelle schets of een staafjesplaatje als de keuze niet duidelijk is.
Reken, in kolommen of uit het hoofd, met een schatting als vangnet.
Antwoord met een volledige zin, inclusief de eenheid — en controleer of het antwoord zinvol is (een kind weegt geen $300$ kg).

Voorbeeld 20.2 (Welke bewerking?)

De woorden wijzen naar de bewerking, de schets beslist:

bij elkaar / in totaal: optelling;
wegnemen / hoeveel meer / wat ontbreekt: aftrekking;
zoveel groepen van zoveel / zoveel keer: vermenigvuldiging;
eerlijk verdelen / hoeveel groepen: deling.

Staafjesplaatjes maken de bewerking zichtbaar: delen naast elkaar vragen om optelling; twee staafjes vergeleken vragen om aftrekking.

Voorbeeld 20.3 (Een probleem in twee stappen)

“Maya koopt $3$ pakken van $6$ flessen en drinkt $2$ flessen. Hoeveel flessen blijven er over?”

Wat gevraagd: het aantal overgebleven flessen. Bekend: $3$ pakken van $6$ ; $2$ gedronken.
Schets: $3$ groepen van $6$ , dan $2$ weg. Twee bewerkingen!
Reken: $3 \times 6 = 18$ , dan $18 - 2 = 16$ .
Zin: er zijn $16$ flessen over.

Stop nooit na de eerste bewerking: lees de vraag opnieuw om te zien of het verhaal klaar is.

Voorbeeld 20.4 (Een nutteloos getal)

“Een bakker, die $52$ jaar oud is, bakt $120$ broodjes en verkoopt er $85$ . Hoeveel broodjes blijven er over?” De leeftijd is er om je af te leiden: het antwoord heeft alleen $120 - 85 = 35$ broodjes nodig. Sorteer vóór het rekenen altijd de getallen: welke gebruikt de vraag echt?

20.2 Tabellen en pictogrammen lezen

Voorbeeld 20.5 (Een tabel)

Uitgeleende boeken in de bibliotheek:

	strips	romans	wetenschap	totaal
week 1	$14$	$9$	$6$	$29$
week 2	$11$	$12$	$8$	$31$

Lezen: week 2, romans: $12$ . Rekenen uit de tabel: in de twee weken samen werden $14 + 11 = 25$ strips uitgeleend; de drukste week was week 2 ( $31 > 29$ ).

Voorbeeld 20.6 (Een pictogram)

In een pictogram staat één symbool voor een vast bedrag — lees eerst de legenda!

Een pictogram: maandag toont 3 stippen, dus 3 × 4 = 12 cakes; dinsdag 5 stippen, 20 cakes; woensdag 3 stippen, 12 cakes. — Een pictogram: maandag toont $3$ stippen, dus $3 \times 4 = 12$ cakes; dinsdag $5$ stippen, $20$ cakes; woensdag $3$ stippen, $12$ cakes.

20.3 Oefeningen

Oefening 20.1 ★

Noem voor elk verhaal alleen de bewerking (reken niet uit): een kudde van $48$ schapen voegt zich bij een kudde van $37$ ; $56$ kersen verdeeld onder $7$ kinderen; $9$ dozen van $8$ potloden; Ali had $71$ kaarten en gaf er $18$ weg.

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.1.

Kuddes bij elkaar: optelling. Kersen verdelen: deling. Dozen potloden: vermenigvuldiging. Kaarten weggegeven: aftrekking.

Oefening 20.2 ★

Los op met de vier stappen: “Een parkeerplaats heeft $246$ auto’s ’s ochtends; er komen er $158$ bij om twaalf uur. Hoeveel auto’s zijn er nu?”

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.2.

Gevraagd: het aantal auto’s nu. Bekend: $246$ , daarna $158$ erbij. Bewerking: optelling. Reken: $246 + 158 = 404$ . Zin: er zijn nu $404$ auto’s op de parkeerplaats.

Oefening 20.3 ★

Los op: “Een touw van $90$ m wordt in stukken van $9$ m geknipt. Hoeveel stukken?”

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.3.

Groepeerdeling: $90 \div 9 = 10$ . Het touw geeft $10$ stukken.

Oefening 20.4 ★

Los op: “Kaartjes kosten elk $8$ . Wat kosten $26$ kaartjes?”

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.4.

Vermenigvuldiging: $26 \times 8 = 208$ . De kaartjes kosten $208$ .

Oefening 20.5 ★

Teken een staafjesplaatje, los dan op: “Emma heeft $64$ stickers, Hugo heeft er $29$ minder. Hoeveel heeft Hugo?”

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.5.

Vergelijkingsstaaf: Emma’s staaf $64$ , Hugo’s staaf korter met $29$ . Aftrekking: $64 - 29 = 35$ . Hugo heeft $35$ stickers.

Oefening 20.6 ★

Twee stappen: “Een krat bevat $45$ appels. Een groenteboer ontvangt $6$ kratten en verkoopt $178$ appels. Hoeveel appels blijven er over?”

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.6.

Ontvangen: $6 \times 45 = 270$ appels. Overblijvend: $270 - 178 = 92$ appels.

Oefening 20.7 ★

Met de tabel van Voorbeeld 20.5: hoeveel wetenschapsboeken werden in de twee weken samen uitgeleend? Hoeveel meer romans in week 2 dan in week 1?

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.7.

Wetenschapsboeken: $6 + 8 = 14$ . Romans: $12 - 9 = 3$ meer in week 2.

Oefening 20.8 ★

Met het pictogram van Voorbeeld 20.6: hoeveel cakes werden in de drie dagen samen verkocht? Op welke dag werden de meeste cakes verkocht?

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.8.

Maandag $12$ , dinsdag $20$ , woensdag $12$ : totaal $12 + 20 + 12 = 44$ cakes. De beste dag was dinsdag.

Oefening 20.9 ★

Dit probleem heeft een nutteloos getal — zoek het, los dan op: “Een boek van $210$ bladzijden kost $12$ . Leo leest $35$ bladzijden per dag. Hoeveel dagen heeft hij nodig om het boek uit te lezen?”

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.9.

Het nutteloze getal is de prijs ( $12$ ). Deling: $210 \div 35 = 6$ (want $35 \times 6 = 210$ ). Leo heeft $6$ dagen nodig.

Oefening 20.10 ★★

“Een gezin van $2$ volwassenen en $3$ kinderen bezoekt het museum. Volwassenkaartjes kosten $9$ , kindkaartjes $4$ . Ze betalen met een biljet van $50$ . Hoeveel wisselgeld krijgen ze?” (Drie stappen: volwassenen, kinderen, dan het wisselgeld.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.10.

Volwassenen: $2 \times 9 = 18$ . Kinderen: $3 \times 4 = 12$ . Totale prijs: $18 + 12 = 30$ . Wisselgeld: $50 - 30 = 20$ . Ze krijgen $20$ terug.

Oefening 20.11 ★★

Bedenk je eigen probleem in twee stappen waarvan het antwoord $100$ is, schrijf de oplossing met de vier stappen, en test het bij een klasgenoot.

Oplossing

Oplossing van Oefening 20.11.

Veel juiste antwoorden — bijvoorbeeld: “Een bloemist maakt $8$ bossen van $15$ bloemen, en haalt er dan $20$ verwelkte bloemen uit. Hoeveel bloemen blijven er over?” Oplossing: $8 \times 15 = 120$ , dan $120 - 20 = 100$ .