Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

30Rekenen met decimalen

Decimale getallen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen bijna als hele getallen — de hele kunst is te weten waar de punt komt. Dit hoofdstuk behandelt de kolommethodes en de magie van vermenigvuldigen of delen door $10$ , $100$ , $1000$ . (Twee decimalen met elkaar vermenigvuldigen wacht in Hoofdstuk 38.)

30.1 Optellen en aftrekken

Methode 30.1 (Kolommen met een punt)

Schrijf de getallen met de decimale punten uitgelijnd (dan staan eenheden onder eenheden, tienden onder tienden);
vul het kortere decimale deel aan met nullen;
tel op of trek af als bij hele getallen;
laat de punt van het resultaat recht omlaag vallen.

Voorbeeld 30.2

$27.5 + 3.86$ (vul aan $27.5 = 27.50$ ):

\begin{array}{r} 2\,7.5\,0 \\ +\ \ \ 3.8\,6 \\ \hline 3\,1.3\,6 \end{array} \qquad\qquad \begin{array}{r} 1\,2.4\,0 \\ -\ \ \ 5.6\,5 \\ \hline \ \ \,6.7\,5 \end{array}

Voor de aftrekking ( $12.4 - 5.65$ ): vul aan, leen zoals gewoonlijk, en controleer door terug te optellen: $6.75 + 5.65 = 12.4$ .

Voorbeeld 30.3 (Mentale aanvullingen)

Wat moet bij $7.6$ om $10$ te bereiken? Klim: $7.6 \to 8$ is $0.4$ , dan $8 \to 10$ is $2$ : de aanvulling is $2.4$ . Handig voor wisselgeld: betaal $10$ voor een artikel van $7.60$ , krijg $2.40$ terug.

30.2 Tien keer groter, tien keer kleiner

Propositie 30.4 (Keer en gedeeld door 10, 100, 1000)

Vermenigvuldigen met $10$ maakt elk cijfer tien keer meer waard: de cijfers schuiven één plaats naar links — wat eruitziet alsof de punt één plaats naar rechts beweegt. Delen doet het omgekeerde:

3.47 \times 10 = 34.7, \qquad 3.47 \times 100 = 347, \qquad 52.1 \div 10 = 5.21, \qquad 6 \div 100 = 0.06 .

Bewijs. Toegegeven op dit niveau. ∎

Vermenigvuldigen met 10: elk cijfer klimt één plaats naar links. De punt beweegt niet echt — de cijfers wel. — Vermenigvuldigen met $10$ : elk cijfer klimt één plaats naar links. De punt beweegt niet echt — de cijfers wel.

Voorbeeld 30.5 (Omzetten opnieuw)

Meeteenheden liggen machten van tien uit elkaar, dus omzettingen zijn precies deze verschuivingen: $2.35$ m $= 235$ cm ( $\times 100$ ); $470$ g $= 0.47$ kg ( $\div 1000$ ); $1.5$ L $= 150$ cL.

30.3 Een decimaal vermenigvuldigen met een heel getal

Methode 30.6 (Decimaal keer heel)

Reken alsof er geen punt is, geef het resultaat dan evenveel decimale cijfers als de decimale factor:

4.35 \times 6: \quad 435 \times 6 = 2\,610 \ \to\ 4.35 \times 6 = 26.10 = 26.1 .

Schat om de punt met vertrouwen te plaatsen: $4.35$ ligt dicht bij $4$ , en $4 \times 6 = 24$ — dus $26.1$ , niet $2.61$ noch $261$ .

Voorbeeld 30.7 (Herhaald optellen werkt nog steeds)

$0.75 \times 4 = 0.75 + 0.75 + 0.75 + 0.75 = 3$ : vier kwarten maken een geheel, in decimale kleding. Vermenigvuldigen met een heel getal is nog steeds “zoveel keer”.

Voorbeeld 30.8 (Boodschappen)

Drie schriften à $2.45$ en een pen à $1.20$ :

schriften: $2.45 \times 3 = 7.35$ ;
totaal: $7.35 + 1.20 = 8.55$ ;
wisselgeld van $10$ : $10 - 8.55 = 1.45$ .

30.4 Oefeningen

Oefening 30.1 ★

Reken kolomsgewijs uit: $45.7 + 8.93$ ; $16.25 + 3.75$ ; $0.86 + 12.4$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 30.1.

$45.7 + 8.93 = 54.63$ ; $16.25 + 3.75 = 20$ ; $0.86 + 12.4 = 13.26$ .

Oefening 30.2 ★

Reken kolomsgewijs uit en controleer: $9.4 - 2.72$ ; $20 - 13.45$ ; $6.03 - 5.9$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 30.2.

$9.4 - 2.72 = 6.68$ (controle: $6.68 + 2.72 = 9.4$ ).

$20 - 13.45 = 6.55$ (controle: $6.55 + 13.45 = 20$ ).

$6.03 - 5.9 = 0.13$ .

Oefening 30.3 ★

Mentale aanvullingen tot $10$ (zoals in Voorbeeld 30.3): $6.2$ ; $3.75$ ; $9.99$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 30.3.

$6.2 \to 10$ : $3.8$ . $3.75 \to 10$ : $6.25$ . $9.99 \to 10$ : $0.01$ .

Oefening 30.4 ★

Reken uit zonder kolommen:

7.24 \times 10, \qquad 0.58 \times 100, \qquad 34.5 \div 10, \qquad 7 \div 100, \qquad 0.3 \times 1000 .

Oplossing

Oplossing van Oefening 30.4.

$72.4$ ; $58$ ; $3.45$ ; $0.07$ ; $300$ .

Oefening 30.5 ★

Zet om: $4.05$ m in cm; $325$ cm in m; $0.6$ kg in g; $85$ cL in L.

Oplossing

Oplossing van Oefening 30.5.

$4.05$ m $= 405$ cm; $325$ cm $= 3.25$ m; $0.6$ kg $= 600$ g; $85$ cL $= 0.85$ L.

Oefening 30.6 ★

Schat eerst, reken dan: $6.2 \times 4$ ; $3.45 \times 8$ ; $12.5 \times 6$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 30.6.

$6.2 \times 4$ : schatting $24$ ; precies $24.8$ .

$3.45 \times 8$ : schatting $28$ ( $3.5 \times 8$ ); precies $27.6$ .

$12.5 \times 6$ : schatting $75$ ; precies $75$ .

Oefening 30.7 ★

Eén rondje van een baan meet $0.4$ km. Hoe lang zijn $7$ rondjes? En $25$ rondjes?

Oplossing

Oplossing van Oefening 30.7.

$7$ rondjes: $0.4 \times 7 = 2.8$ km. $25$ rondjes: $0.4 \times 25 = 10$ km.

Oefening 30.8 ★

Lea koopt $2$ stokbroden à $1.15$ en een cake à $12.60$ . Ze betaalt met een biljet van $20$ . Bereken haar totaal en haar wisselgeld.

Oplossing

Oplossing van Oefening 30.8.

Stokbroden: $1.15 \times 2 = 2.30$ . Totaal: $2.30 + 12.60 = 14.90$ . Wisselgeld: $20 - 14.90 = 5.10$ .

Oefening 30.9 ★

Een fles houdt $1.5$ L. Hoeveel liter in een pak van $6$ flessen? Een gezin drinkt $0.75$ L per dag: voor hoeveel dagen houdt één pak? (Hoe vaak past $0.75$ in $9$ ?)

Oplossing

Oplossing van Oefening 30.9.

Pak: $1.5 \times 6 = 9$ L. Dagen: $0.75 + 0.75 = 1.5$ L elke twee dagen, dus $9$ L houdt $12$ dagen (twaalf porties van $0.75$ : $12 \times 0.75 = 9$ ).

Oefening 30.10 ★★

Milo rekent $5.6 \times 3 = 15.18$ , redenerend “ $5 \times 3 = 15$ en $6 \times 3 = 18$ ”. Gebruik een schatting om te tonen dat het antwoord fout moet zijn, reken dan correct.

Oplossing

Oplossing van Oefening 30.10.

Schatting: $5.6$ is meer dan $5.5$ , en $5.5 \times 3 = 16.5$ — dus het product moet meer dan $16.5$ zijn, en $15.18$ is te klein. Correct: $56 \times 3 = 168$ , één decimaal cijfer, dus $5.6 \times 3 = 16.8$ . Milo plakte zijn twee deelproducten ( $15$ en $18$ ) naast elkaar in plaats van ze met hun plaatsen op te tellen: $15 + 1.8 = 16.8$ .

Oefening 30.11 ★★

Vier rondjes van een loper duurden $65.4$ s, $64.9$ s, $65.0$ s en $66.1$ s.

Bereken de totale tijd van de vier rondjes.
Het record voor vier rondjes is $260$ s. Heeft ze het gebroken? Met hoeveel?

Oplossing

Oplossing van Oefening 30.11.

1. $65.4 + 64.9 + 65.0 + 66.1 = 261.4$ s.

2. $261.4 > 260$ : ze heeft het record niet gebroken; ze was $1.4$ s eroverheen.