Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

9Aftrekken

Als de eenheden boven te weinig zijn om af te trekken, breken we een tiental open — het lenen, de spiegel van het onthouden. Dit hoofdstuk legt het uit met stokjes, oefent daarna de schriftelijke aftrekking, met vooruit tellen als vriendelijke snelweg.

9.1 Waarom we lenen

Voorbeeld 9.1 (Een tiental openmaken)

$42 - 17$ : we willen $7$ eenheden wegnemen van $2$ eenheden — te weinig! Dus maak één van de $4$ tientallen los tot tien losse eenheden: nu heeft de bovenste rij $3$ tientallen en $12$ eenheden. Wegnemen: $12 - 7 = 5$ eenheden, en $3 - 1 = 2$ tientallen. Dus $42 - 17 = 25$ .

Lenen is openmaken: één tiental wordt tien eenheden, zodat de aftrekking kan doorgaan.

9.2 De schriftelijke methode

Methode 9.2 (Kolomsgewijs aftrekken)

Schrijf het grotere getal boven, rechts uitgelijnd;
trek de eenheden af; als het bovenste cijfer te klein is, leen een tiental (het wordt tien eenheden in de huidige kolom);
trek de tientallen af, daarna de honderdtallen;
controle: het antwoord plus het weggenomen getal moet het bovenste getal teruggeven.

Voorbeeld 9.3

Reken uit $503 - 168$ :

\begin{array}{r} 5\,0\,3 \\ -\ 1\,6\,8 \\ \hline 3\,3\,5 \end{array}

Eenheden: $3 - 8$ te klein; leen via de tientallen (die zijn er niet, dus leen eerst van de honderdtallen): de bovenste rij wordt $4$ honderdtallen, $9$ tientallen, $13$ eenheden. Dan $13 - 8 = 5$ ; $9 - 6 = 3$ ; $4 - 1 = 3$ . Controle: $335 + 168 = 503$ . ✓

9.3 Vooruit tellen

Methode 9.4 (Aftrekken door vooruit te tellen)

Als de getallen dicht bij elkaar liggen, klim van het kleine naar het grote en tel de sprongen op:

83 - 78: \quad 78 \to 80 \text{ is } 2, \ 80 \to 83 \text{ is } 3, \text{ dus } 83 - 78 = 5 .

Vooruit tellen is sneller dan lenen als de twee getallen dicht bij elkaar liggen — en zo geeft een winkelier wisselgeld.

83 - 78 door vooruit te tellen: twee sprongen, 2 + 3 = 5. — $83 - 78$ door vooruit te tellen: twee sprongen, $2 + 3 = 5$ .

Voorbeeld 9.5 (Wisselgeld geven)

Een speelgoed kost $34$ ; je betaalt met een $50$ . Wisselgeld: tel vooruit, $34 \to 40$ is $6$ , $40 \to 50$ is $10$ , dus het wisselgeld is $16$ . De aftrekking $50 - 34 = 16$ , op de manier van de winkelier.

9.4 Oefeningen

Oefening 9.1 ★

Reken uit (geen lenen nodig): $58 - 23$ ; $176 - 45$ ; $389 - 164$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.1.

$58 - 23 = 35$ ; $176 - 45 = 131$ ; $389 - 164 = 225$ .

Oefening 9.2 ★

Reken uit met lenen: $52 - 17$ ; $73 - 28$ ; $60 - 24$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.2.

$52 - 17 = 35$ ; $73 - 28 = 45$ ; $60 - 24 = 36$ .

Oefening 9.3 ★

Reken kolomsgewijs uit en controleer elk antwoord: $324 - 167$ ; $500 - 236$ ; $703 - 158$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.3.

$324 - 167 = 157$ (controle $157 + 167 = 324$ ); $500 - 236 = 264$ (controle $264 + 236 = 500$ ); $703 - 158 = 545$ (controle $545 + 158 = 703$ ).

Oefening 9.4 ★

Reken uit door vooruit te tellen: $62 - 58$ ; $91 - 85$ ; $100 - 96$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.4.

$62 - 58 = 4$ ; $91 - 85 = 6$ ; $100 - 96 = 4$ .

Oefening 9.5 ★

Bereken het wisselgeld (tel vooruit): betaal $50$ voor een boek van $42$ ; betaal $20$ voor een speelgoed van $13$ ; betaal $100$ voor een tas van $75$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.5.

$50 - 42 = 8$ ; $20 - 13 = 7$ ; $100 - 75 = 25$ .

Oefening 9.6 ★

“Een boom is $156$ cm hoog. Hij groeide $28$ cm dit jaar. Hoe hoog was hij vorig jaar?” Schrijf de aftrekking en het antwoord.

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.6.

Vorig jaar: $156 - 28 = 128$ cm.

Oefening 9.7 ★

Vul aan met de tweelingoptelling om te controleren: $85 - 39 = 46$ ; klopt het? $214 - 68 = 156$ ; klopt het?

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.7.

$85 - 39 = 46$ : controle $46 + 39 = 85$ — goed. $214 - 68 = 156$ : controle $156 + 68 = 224 \neq 214$ — fout (het juiste antwoord is $146$ ).

Oefening 9.8 ★

Kies voor elk verhaal $+$ of $-$ : “ $47$ vogels, er vliegen er $19$ weg”; “ $47$ appels, er worden er $19$ meer geplukt”; “Sam heeft $47$ , Lea heeft $19$ : hoeveel meer heeft Sam?”.

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.8.

“wegvliegen”: $47 - 19 = 28$ . “meer geplukt”: $47 + 19 = 66$ . “hoeveel meer”: $47 - 19 = 28$ .

Oefening 9.9 ★

Vul het gat: $63 - \;?\; = 45$ . (Tel vooruit van $45$ naar $63$ .)

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.9.

Van $45$ naar $63$ is $18$ , dus $63 - 18 = 45$ : het gat is $18$ .

Oefening 9.10 ★★

Een spel: bedenk een getal, tel er $30$ bij, trek er dan $18$ af. Het resultaat is $58$ . Wat was het getal? (Werk achteruit!)

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.10.

Werk achteruit vanaf $58$ : vóór het aftrekken van $18$ was het getal $58 + 18 = 76$ ; vóór het optellen van $30$ was het $76 - 30 = 46$ . Het startgetal was $46$ (controle: $46 + 30 - 18 = 58$ ).