Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

9Aftrekken

Als er bovenaan te weinig eenheden staan om van af te trekken, breken we een tiental open — het lenen, de spiegel van het onthouden. Dit hoofdstuk legt het uit met stokjes en oefent daarna het cijferend aftrekken, met doortellen als handige kortere weg.

9.1 Waarom we lenen

Voorbeeld 9.1 (Een tiental openbreken)

$42 - 17$ : we willen $7$ eenheden weghalen bij $2$ eenheden — te weinig! Maak dus van één van de $4$ tientallen tien losse eenheden: bovenaan staan nu $3$ tientallen en $12$ eenheden. Wegnemen: $12 - 7 = 5$ eenheden en $3 - 1 = 2$ tientallen. Dus $42 - 17 = 25$ .

Lenen is openbreken: één tiental wordt tien eenheden, zodat de aftrekking door kan gaan.

9.2 Het cijferen

Methode 9.2 (Onder elkaar aftrekken)

Schrijf het grootste getal bovenaan, rechts uitgelijnd;
trek de eenheden af; is het bovenste cijfer te klein, leen dan een tiental (dat wordt tien eenheden in deze kolom);
trek de tientallen af, dan de honderdtallen;
controleer: de uitkomst plus het getal dat je hebt weggenomen moet het bovenste getal teruggeven.

Voorbeeld 9.3

Reken $503 - 168$ uit:

\begin{array}{r} 5\,0\,3 \\ -\ 1\,6\,8 \\ \hline 3\,3\,5 \end{array}

Eenheden: $3 - 8$ is te klein; leen via de tientallen (die zijn er niet, dus leen eerst bij de honderdtallen): bovenaan staan nu $4$ honderdtallen, $9$ tientallen en $13$ eenheden. Dan $13 - 8 = 5$ ; $9 - 6 = 3$ ; $4 - 1 = 3$ . Controle: $335 + 168 = 503$ . ✓

9.3 Doortellen

Methode 9.4 (Aftrekken door door te tellen)

Liggen de getallen dicht bij elkaar, klim dan van het kleine naar het grote en tel de sprongen op:

83 - 78: \quad 78 \to 80 \text{ is } 2, \ 80 \to 83 \text{ is } 3, \text{ dus } 83 - 78 = 5 .

Doortellen is sneller dan lenen als de twee getallen dicht bij elkaar liggen — en het is precies hoe een winkelier wisselgeld teruggeeft.

83 - 78 met doortellen: twee sprongen, 2 + 3 = 5. — $83 - 78$ met doortellen: twee sprongen, $2 + 3 = 5$ .

Voorbeeld 9.5 (Wisselgeld geven)

Een stuk speelgoed kost $34$ ; je betaalt met $50$ . Wisselgeld: tel door, $34 \to 40$ is $6$ , $40 \to 50$ is $10$ , dus je krijgt $16$ terug. Dat is de aftrekking $50 - 34 = 16$ , op de manier van de winkelier.

9.4 Oefeningen

Oefening 9.1 ★

Reken uit (zonder lenen): $58 - 23$ ; $176 - 45$ ; $389 - 164$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.1.

$58 - 23 = 35$ ; $176 - 45 = 131$ ; $389 - 164 = 225$ .

Oefening 9.2 ★

Reken uit met lenen: $52 - 17$ ; $73 - 28$ ; $60 - 24$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.2.

$52 - 17 = 35$ ; $73 - 28 = 45$ ; $60 - 24 = 36$ .

Oefening 9.3 ★

Trek onder elkaar af en controleer elke uitkomst: $324 - 167$ ; $500 - 236$ ; $703 - 158$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.3.

$324 - 167 = 157$ (controle $157 + 167 = 324$ ); $500 - 236 = 264$ (controle $264 + 236 = 500$ ); $703 - 158 = 545$ (controle $545 + 158 = 703$ ).

Oefening 9.4 ★

Reken uit door door te tellen: $62 - 58$ ; $91 - 85$ ; $100 - 96$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.4.

$62 - 58 = 4$ ; $91 - 85 = 6$ ; $100 - 96 = 4$ .

Oefening 9.5 ★

Reken het wisselgeld uit (tel door): je betaalt $50$ voor een boek van $42$ ; $20$ voor speelgoed van $13$ ; $100$ voor een tas van $75$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.5.

$50 - 42 = 8$ ; $20 - 13 = 7$ ; $100 - 75 = 25$ .

Oefening 9.6 ★

“Een boom is $156$ cm hoog. Dit jaar is hij $28$ cm gegroeid. Hoe hoog was hij vorig jaar?” Schrijf de aftrekking en het antwoord.

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.6.

Vorig jaar: $156 - 28 = 128$ cm.

Oefening 9.7 ★

Controleer met de tweelingoptelling: $85 - 39 = 46$ ; klopt dat? $214 - 68 = 156$ ; klopt dat?

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.7.

$85 - 39 = 46$ : controle $46 + 39 = 85$ — dat klopt. $214 - 68 = 156$ : controle $156 + 68 = 224 \neq 214$ — dat klopt niet (de juiste uitkomst is $146$ ).

Oefening 9.8 ★

Kies bij elk verhaaltje $+$ of $-$ : “ $47$ vogels, $19$ vliegen weg”; “ $47$ appels, er worden $19$ bij geplukt”; “Sam heeft $47$ , Lea heeft $19$ : hoeveel heeft Sam er meer?”.

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.8.

“vliegen weg”: $47 - 19 = 28$ . “er worden $19$ bij geplukt”: $47 + 19 = 66$ . “hoeveel meer”: $47 - 19 = 28$ .

Oefening 9.9 ★

Vul het gat in: $63 - \;?\; = 45$ . (Tel door van $45$ naar $63$ .)

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.9.

Van $45$ door naar $63$ is $18$ , dus $63 - 18 = 45$ : in het gat komt $18$ .

Oefening 9.10 ★★

Een spelletje: denk aan een getal, tel er $30$ bij op en haal er dan $18$ af. De uitkomst is $58$ . Aan welk getal dacht je? (Reken terug!)

Oplossing

Oplossing van Oefening 9.10.

Reken terug vanaf $58$ : voordat er $18$ af ging, was het getal $58 + 18 = 76$ ; voordat er $30$ bij kwam, was het $76 - 30 = 46$ . Het startgetal was $46$ (controle: $46 + 30 - 18 = 58$ ).