Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

19Meten

Hoe lang, hoe zwaar, hoeveel past erin, hoe laat is het? Meten verandert de wereld in getallen — mits iedereen dezelfde eenheden gebruikt. Dit hoofdstuk presenteert de eenheden van lengte, massa en inhoud, en leert een klok te lezen.

19.1 Lengtes

Definitie 19.1 (Lengte-eenheden)

De basiseenheid van lengte is de meter (m). Voor kleine lengtes: de centimeter (cm) en de millimeter (mm); voor lange afstanden: de kilometer (km).

1 \text{ m} = 100 \text{ cm}, \qquad 1 \text{ cm} = 10 \text{ mm}, \qquad 1 \text{ km} = 1\,000 \text{ m}.

Een liniaal lezen: grote strepen voor centimeters, kleine voor millimeters. Het voorwerp begint bij de 0-streep — niet bij de rand van de liniaal! — en eindigt bij de 6e kleine streep na de 3. — Een liniaal lezen: grote strepen voor centimeters, kleine voor millimeters. Het voorwerp begint bij de $0$ -streep — niet bij de rand van de liniaal! — en eindigt bij de $6$ e kleine streep na de $3$ .

Voorbeeld 19.2 (De juiste eenheid kiezen)

Een mier: ongeveer $5$ mm. Een potlood: ongeveer $18$ cm. Een deur: ongeveer $2$ m. Een wandeling naar het volgende dorp: ongeveer $3$ km. Zeggen “de lengte van een potlood is $18$ ” betekent niets — de eenheid is deel van het antwoord.

Methode 19.3 (Eenheden omzetten)

Om om te zetten, vermenigvuldig of deel door $10$ , $100$ of $1\,000$ :

van een grote eenheid naar een kleine, vermenigvuldig: $3$ m $= 3 \times 100 = 300$ cm;
van een kleine eenheid naar een grote, deel: $250$ cm $= 250 \div 100 = 2$ m en $50$ cm;
om lengtes op te tellen, zet ze eerst om naar dezelfde eenheid: $1$ m $+ 35$ cm $= 100 + 35 = 135$ cm.

19.2 Massa’s en inhouden

Definitie 19.4 (Eenheden van massa en inhoud)

Massa’s worden gemeten in gram (g) en kilogram (kg), inhouden (hoeveel een vat houdt) in liter (L) en centiliter (cL):

1 \text{ kg} = 1\,000 \text{ g}, \qquad 1 \text{ L} = 100 \text{ cL}.

Voorbeeld 19.5

Een brief: ongeveer $20$ g. Een zak meel: $1$ kg. Een badkuip: ongeveer $150$ L. Een glas: ongeveer $20$ cL. Om een weegschaal in evenwicht te brengen met een zak van $1$ kg tegen $650$ g appels, voeg $1\,000 - 650 = 350$ g toe aan de kant van de appels.

19.3 De klok lezen

Methode 19.6 (De tijd lezen)

Op een klok met wijzers:

de korte wijzer geeft het uur: lees het getal dat hij als laatste is gepasseerd;
de lange wijzer geeft de minuten: elke grote streep is $5$ minuten, dus een lange wijzer op de $3$ betekent $15$ minuten;
na half kun je ook lezen “vóór het volgende uur”: $10{:}50$ is “tien voor elf”.

Drie klokken: korte blauwe wijzer voor uren, lange rode wijzer voor minuten. Om 7:30 zit de uurwijzer tussen 7 en 8; om 10:50 staat hij bijna op de 11. — Drie klokken: korte blauwe wijzer voor uren, lange rode wijzer voor minuten. Om 7:30 zit de uurwijzer *tussen* 7 en 8; om 10:50 staat hij bijna op de 11.

Voorbeeld 19.7 (Duur)

De film begint om $14{:}40$ en eindigt om $16{:}10$ . Hoe lang duurt hij? Tel in twee sprongen:

van $14{:}40$ naar $15{:}00$ : $20$ minuten;
van $15{:}00$ naar $16{:}10$ : $1$ uur $10$ minuten.

Totaal: $1$ u $30$ min. Let op: een uur heeft $60$ minuten, dus $16{:}10$ min $14{:}40$ kun je niet rekenen als $1610 - 1440$ !

19.4 Oefeningen

Oefening 19.1 ★

Welke eenheid zou je gebruiken (mm, cm, m of km) voor: de breedte van een spijker; de lengte van een klasgenoot; de lengte van de speelplaats; de afstand tussen twee steden?

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.1.

Breedte van een spijker: mm. Lengte van een klasgenoot: cm (of m). Speelplaats: m. Afstand tussen steden: km.

Oefening 19.2 ★

Zet om: $5$ m in cm; $70$ mm in cm; $4$ km in m; $600$ cm in m.

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.2.

$5$ m $= 500$ cm; $70$ mm $= 7$ cm; $4$ km $= 4\,000$ m; $600$ cm $= 6$ m.

Oefening 19.3 ★

Meet met je liniaal (tot op de dichtstbijzijnde millimeter) de zijden van een driehoek getekend door een klasgenoot, en reken de totale lengte van de omtrek uit.

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.3.

Antwoorden hangen af van de driehoek; de totale lengte van de omtrek is de som van de drie gemeten zijden (dit totaal heet de omtrek, bestudeerd in Hoofdstuk 28).

Oefening 19.4 ★

Reken uit, zet eerst om: $2$ m $+ 45$ cm (in cm); $1$ km $+ 250$ m (in m); $3$ cm $+ 8$ mm (in mm).

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.4.

$2$ m $+ 45$ cm $= 200 + 45 = 245$ cm.

$1$ km $+ 250$ m $= 1\,000 + 250 = 1\,250$ m.

$3$ cm $+ 8$ mm $= 30 + 8 = 38$ mm.

Oefening 19.5 ★

Zet om: $3$ kg in g; $2\,500$ g in kg en g; $4$ L in cL; $350$ cL in L en cL.

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.5.

$3$ kg $= 3\,000$ g; $2\,500$ g $= 2$ kg en $500$ g; $4$ L $= 400$ cL; $350$ cL $= 3$ L en $50$ cL.

Oefening 19.6 ★

Een recept heeft $750$ g meel nodig. Mona heeft een zak van $1$ kg. Heeft ze genoeg? Hoeveel blijft er over?

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.6.

$1$ kg $= 1\,000$ g $> 750$ g: ja, ze heeft genoeg, en $1\,000 - 750 = 250$ g blijft over.

Oefening 19.7 ★

Lees de tijden: de korte wijzer zit tussen $2$ en $3$ , de lange wijzer op de $6$ ; de korte wijzer op de $9$ , de lange wijzer op de $12$ ; de korte wijzer bijna op de $5$ , de lange wijzer op de $10$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.7.

Korte wijzer tussen $2$ en $3$ , lange wijzer op de $6$ : $2{:}30$ . Korte wijzer op $9$ , lange wijzer op $12$ : $9{:}00$ . Korte wijzer bijna op $5$ , lange wijzer op $10$ : $4{:}50$ (“tien voor vijf” — de uurwijzer heeft de $5$ nog niet bereikt).

Oefening 19.8 ★

School begint om $8{:}30$ en de ochtend eindigt om $11{:}45$ . Hoe lang duurt de ochtend? (Tel in sprongen, zoals in Voorbeeld 19.7.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.8.

Van $8{:}30$ naar $9{:}00$ : $30$ min; van $9{:}00$ naar $11{:}45$ : $2$ u $45$ min. Totaal: $3$ u $15$ min.

Oefening 19.9 ★

De trein vertrekt om $9{:}50$ en de rit duurt $45$ minuten. Hoe laat komt hij aan? (Spring eerst naar $10{:}00$ .)

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.9.

Van $9{:}50$ naar $10{:}00$ : $10$ min; er blijven $45 - 10 = 35$ min na $10{:}00$ . Aankomst: $10{:}35$ .

Oefening 19.10 ★★

Een fles houdt $1$ L. Paul vult glazen van $20$ cL. Hoeveel volle glazen kan hij inschenken? (Zet eerst om.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.10.

$1$ L $= 100$ cL, en $100 = 20 \times 5$ : Paul kan $5$ volle glazen inschenken.

Oefening 19.11 ★★

Lena loopt $600$ m naar school, en terug, elke dag. Hoeveel meter loopt ze in een schoolweek van $5$ dagen? Geef het antwoord in meters, dan in kilometers.

Oplossing

Oplossing van Oefening 19.11.

Elke dag: $600 + 600 = 1\,200$ m. In vijf dagen: $1\,200 \times 5 = 6\,000$ m $= 6$ km.