Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

29Decimale getallen

Tienden en honderdsten kwamen in Hoofdstuk 25 aan de orde; met één niveau erbij, de duizendsten, is het decimale stelsel compleet. Dit hoofdstuk oefent het lezen, splitsen en — vooral — het vergelijken van decimale getallen, zonder in hun beroemde valstrikken te lopen.

29.1 Tot op de duizendsten

Definitie 29.1 (Decimale plaatsen)

Achter het decimaalteken komen de tienden, de honderdsten en de duizendsten — elk tien keer zo klein als de vorige:

4.362 = 4 + \frac{3}{10} + \frac{6}{100} + \frac{2}{1000} = \frac{4\,362}{1000}.

De plaatswaardetabel van 4.362: het hele deel in blauw, het decimale deel in rood, en het decimaalteken tussen de eenheden en de tienden. — De plaatswaardetabel van $4.362$ : het hele deel in blauw, het decimale deel in rood, en het decimaalteken tussen de eenheden en de tienden.

Voorbeeld 29.2 (Veel manieren van lezen, één getal)

$4.362$ lees je als “vier komma drie zes twee”, of als “vier en $362$ duizendsten”, of je splitst het als $4 + 0.3 + 0.06 + 0.002$ . Nullen achteraan erbij zetten verandert niets: $4.362 = 4.3620$ . Maar $4.362 \neq 4.0362$ : een nul ertussen duwt elk cijfer naar een kleinere plaats.

Voorbeeld 29.3 (Waar ligt het op de lijn?)

Om $4.362$ te plaatsen: tussen $4$ en $5$ ; ingezoomd, tussen $4.3$ en $4.4$ ; nog verder ingezoomd, tussen $4.36$ en $4.37$ , en dichter bij $4.36$ . Elk decimaal cijfer is één zoomniveau extra.

Inzoomen op de getallenlijn: het stuk van 4.3 tot 4.4 is, vergroot, zelf weer in tien honderdsten verdeeld — en 4.362 ligt net voorbij 4.36. — Inzoomen op de getallenlijn: het stuk van $4.3$ tot $4.4$ is, vergroot, zelf weer in tien honderdsten verdeeld — en $4.362$ ligt net voorbij $4.36$ .

29.2 Decimale getallen vergelijken

Methode 29.4 (Twee decimale getallen vergelijken)

Vergelijk de hele delen: $6.1 > 5.987$ .
Zijn de hele delen gelijk, vergelijk dan de decimale delen cijfer voor cijfer vanaf het decimaalteken — tienden, dan honderdsten, dan duizendsten;
nullen achteraan bijzetten maakt de vergelijking eerlijk: $2.5$ tegen $2.48$ wordt $2.50$ tegen $2.48$ , en $50 > 48$ honderdsten.

En nog één keer de valstrik: een langer decimaal deel betekent niet een groter getal — $2.48$ heeft meer cijfers dan $2.5$ en is kleiner.

Voorbeeld 29.5

Zet $7.3$ ; $7.09$ ; $7.31$ ; $7.299$ op volgorde. Vul aan tot drie decimalen: $7.300$ ; $7.090$ ; $7.310$ ; $7.299$ . Dan

7.09 < 7.299 < 7.3 < 7.31 .

Merk op dat $7.299 < 7.3$ , ook al lijkt $299$ groot: $299$ duizendsten tegen $300$ duizendsten.

Voorbeeld 29.6 (Ertussen wringen)

Ligt er een getal tussen $5.7$ en $5.8$ ? Ja, heel veel: $5.75$ , $5.71$ , $5.799$ … En tussen $5.79$ en $5.8$ ? Ook weer heel veel: $5.795$ bijvoorbeeld. Tussen twee verschillende decimale getallen kun je altijd nog een getal wringen — er bestaat geen “volgend” decimaal getal.

29.3 Decimale getallen afronden

Definitie 29.7 (Afronden)

Om af te ronden op de eenheid (of op het tiende of honderdste), kijk je naar het volgende cijfer: bij $5$ of meer rond je naar boven af, anders naar beneden. Zo rondt $4.362$ af op $4$ (eenheid), op $4.4$ (tiende) en op $4.36$ (honderdste).

Voorbeeld 29.8 (Geld rondt af op centen)

Een prijs die als $7.4983$ is berekend, staat op het kassabon als $7.50$ : bedragen in het echt worden op het honderdste afgerond. Let op de kettingreactie: $7.4983 \to 7.50$ , waarbij de $49$ een $50$ werd — afronden kan door meerdere cijfers heen doorwerken.

29.4 Oefeningen

Oefening 29.1 ★

Schrijf als decimaal getal: $5 + \frac{2}{10} + \frac{7}{1000}$ ; $\frac{85}{100}$ ; $\frac{4\,507}{1000}$ ; “twaalf en negen duizendsten”.

Oplossing

Oplossing van Oefening 29.1.

$5.207$ ; $0.85$ ; $4.507$ ; $12.009$ .

Oefening 29.2 ★

In $27.418$ : wat telt de $4$ ? En de $8$ ? Splits het getal zoals in Definitie 29.1.

Oplossing

Oplossing van Oefening 29.2.

De $4$ telt de tienden, de $8$ de duizendsten:

27.418 = 27 + \frac{4}{10} + \frac{1}{100} + \frac{8}{1000}.

Oefening 29.3 ★

Waar of niet waar? Leg uit met de plaatsen. $3.60 = 3.6$ ; $0.5 = 0.05$ ; $2.070 = 2.07$ ; $1.3 = 1.03$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 29.3.

$3.60 = 3.6$ : waar (een nul achteraan voegt niets toe).

$0.5 = 0.05$ : niet waar — $5$ tienden tegen $5$ honderdsten.

$2.070 = 2.07$ : waar.

$1.3 = 1.03$ : niet waar — $3$ tienden tegen $3$ honderdsten.

Oefening 29.4 ★

Neem over en vul in met $<$ , $>$ of $=$ :

4.8 \;?\; 4.79, \qquad 0.302 \;?\; 0.32, \qquad 6.5 \;?\; 6.500, \qquad 9.09 \;?\; 9.1 .

Oplossing

Oplossing van Oefening 29.4.

$4.8 > 4.79$ ; $0.302 < 0.32$ (tienden gelijk, honderdsten $0 < 2$ ); $6.5 = 6.500$ ; $9.09 < 9.1$ .

Oefening 29.5 ★

Zet op volgorde, van klein naar groot: $3.14$ ; $3.4$ ; $3.041$ ; $3.104$ ; $3.41$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 29.5.

$3.041 < 3.104 < 3.14 < 3.4 < 3.41$ .

Oefening 29.6 ★

Tussen welke twee hele getallen ligt elk getal? En tussen welke twee getallen met één decimaal? $6.83$ ; $0.492$ ; $12.06$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 29.6.

$6.83$ : tussen $6$ en $7$ ; tussen $6.8$ en $6.9$ .

$0.492$ : tussen $0$ en $1$ ; tussen $0.4$ en $0.5$ .

$12.06$ : tussen $12$ en $13$ ; tussen $12.0$ en $12.1$ .

Oefening 29.7 ★

Rond $8.276$ af: op de eenheid; op het tiende; op het honderdste. Rond $3.95$ af op het tiende.

Oplossing

Oplossing van Oefening 29.7.

$8.276$ : op de eenheid $8$ ; op het tiende $8.3$ ; op het honderdste $8.28$ . En $3.95$ op het tiende: het cijfer van de honderdsten is $5$ , dus naar boven: $4.0$ .

Oefening 29.8 ★

Geef een getal dat strikt ligt tussen: $2.6$ en $2.7$ ; $0.41$ en $0.42$ ; $5.99$ en $6$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 29.8.

Bijvoorbeeld $2.65$ ; $0.415$ ; $5.995$ . (Er zijn elke keer oneindig veel antwoorden.)

Oefening 29.9 ★

De hoogtes van vier plantjes zijn $0.85$ m, $1.2$ m, $0.9$ m en $1.02$ m. Zet ze op volgorde, van klein naar groot.

Oplossing

Oplossing van Oefening 29.9.

$0.85 < 0.9 < 1.02 < 1.2$ (in meters).

Oefening 29.10 ★★

Lucie zegt: “ $7.12 > 7.9$ , want $12 > 9$ ”. Verbeter haar fout door eerst de tienden te vergelijken.

Oplossing

Oplossing van Oefening 29.10.

Vergelijk eerst de tienden: $7.12$ heeft $1$ tiende, $7.9$ heeft $9$ tienden, dus $7.12 < 7.9$ . Lucie vergeleek de decimale delen als hele getallen ( $12$ tegen $9$ ) en vergat dat $12$ honderdsten veel minder is dan $90$ honderdsten.

Oefening 29.11 ★★

Zoek alle getallen met precies twee decimalen die, afgerond op het tiende, $6.4$ geven. Wat zijn het kleinste en het grootste?

Oplossing

Oplossing van Oefening 29.11.

Afronden op het tiende geeft $6.4$ voor de getallen met twee decimalen van $6.35$ (precies halverwege rondt naar boven af) tot $6.44$ : de getallen $6.35$ , $6.36$ , …, $6.44$ . Kleinste: $6.35$ ; grootste: $6.44$ .

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Bekijk alle 395 begrippen in de begrippenlijst