Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

29Decimale getallen

Tienden en honderdsten verschenen in Hoofdstuk 25; één niveau erbij, de duizendsten, maakt het decimale stelsel compleet. Dit hoofdstuk consolideert lezen, ontbinden en — vooral — decimale getallen vergelijken zonder in hun beroemde valkuilen te trappen.

29.1 Tot de duizendsten

Definitie 29.1 (Decimale plaatsen)

Na de decimale punt komen de tienden, de honderdsten, de duizendsten — elk tien keer minder waard dan de vorige:

4.362 = 4 + \frac{3}{10} + \frac{6}{100} + \frac{2}{1000} = \frac{4\,362}{1000}.

De plaatswaardetabel van 4.362: hele deel in blauw, decimaal deel in rood, de punt tussen eenheden en tienden. — De plaatswaardetabel van $4.362$ : hele deel in blauw, decimaal deel in rood, de punt tussen eenheden en tienden.

Voorbeeld 29.2 (Veel lezingen, één getal)

$4.362$ kan gelezen worden als “vier komma drie zes twee”, of “vier en $362$ duizendsten”, of ontbonden als $4 + 0.3 + 0.06 + 0.002$ . En opvullen met eindnullen verandert niets: $4.362 = 4.3620$ . Maar $4.362 \neq 4.0362$ : een nul binnenin duwt elk cijfer naar een kleinere plaats.

Voorbeeld 29.3 (Waar staat het op de lijn?)

Om $4.362$ te plaatsen: tussen $4$ en $5$ ; inzoomen, tussen $4.3$ en $4.4$ ; opnieuw inzoomen, tussen $4.36$ en $4.37$ , dichter bij $4.36$ . Elk decimaal cijfer is één zoomniveau meer.

Inzoomen op de getallenlijn: het stuk van 4.3 tot 4.4, vergroot, is zelf in tien honderdsten gesneden — en 4.362 zit net voorbij 4.36. — Inzoomen op de getallenlijn: het stuk van $4.3$ tot $4.4$ , vergroot, is zelf in tien honderdsten gesneden — en $4.362$ zit net voorbij $4.36$ .

29.2 Decimalen vergelijken

Methode 29.4 (Twee decimalen vergelijken)

Vergelijk de hele delen: $6.1 > 5.987$ .
Gelijke hele delen: vergelijk de decimale delen cijfer voor cijfer vanaf de punt — tienden, dan honderdsten, dan duizendsten;
opvullen met eindnullen maakt de vergelijking eerlijk: $2.5$ vs $2.48$ wordt $2.50$ vs $2.48$ , en $50 > 48$ honderdsten.

De valkuil, nog één keer: een langer decimaal deel betekent niet een groter getal — $2.48$ heeft meer cijfers dan $2.5$ en is kleiner.

Voorbeeld 29.5

Zet op volgorde $7.3$ ; $7.09$ ; $7.31$ ; $7.299$ . Vul aan tot drie decimalen: $7.300$ ; $7.090$ ; $7.310$ ; $7.299$ . Dan

7.09 < 7.299 < 7.3 < 7.31 .

Merk op $7.299 < 7.3$ ook al lijkt $299$ groot: $299$ duizendsten tegen $300$ duizendsten.

Voorbeeld 29.6 (Tussen twee decimalen wringen)

Is er een getal tussen $5.7$ en $5.8$ ? Ja, volop: $5.75$ , $5.71$ , $5.799$ … Tussen $5.79$ en $5.8$ ? Weer volop: $5.795$ , bijvoorbeeld. Tussen twee verschillende decimalen kun je altijd nog één wringen — er is geen “volgend” decimaal getal.

29.3 Decimalen afronden

Definitie 29.7 (Afronden)

Om af te ronden op de eenheid (of tiende, of honderdste), kijk naar het volgende cijfer: $5$ of meer rondt naar boven af, anders naar beneden. Dus $4.362$ rondt af op $4$ (eenheid), op $4.4$ (tiende), op $4.36$ (honderdste).

Voorbeeld 29.8 (Geld rondt af op centen)

Een berekende prijs van $7.4983$ wordt getoond als $7.50$ : bedragen in het echte leven worden afgerond op de honderdste. Let op de cascade: $7.4983 \to 7.50$ , waar de $49$ $50$ werd — afronden kan door meerdere cijfers rimpelen.

29.4 Oefeningen

Oefening 29.1 ★

Schrijf als decimaal getal: $5 + \frac{2}{10} + \frac{7}{1000}$ ; $\frac{85}{100}$ ; $\frac{4\,507}{1000}$ ; “twaalf en negen duizendsten”.

Oplossing

Oplossing van Oefening 29.1.

$5.207$ ; $0.85$ ; $4.507$ ; $12.009$ .

Oefening 29.2 ★

In $27.418$ : wat telt de $4$ ? De $8$ ? Ontbind het getal zoals in Definitie 29.1.

Oplossing

Oplossing van Oefening 29.2.

De $4$ telt de tienden, de $8$ de duizendsten:

27.418 = 27 + \frac{4}{10} + \frac{1}{100} + \frac{8}{1000}.

Oefening 29.3 ★

Waar of niet waar? Leg uit met plaatsen. $3.60 = 3.6$ ; $0.5 = 0.05$ ; $2.070 = 2.07$ ; $1.3 = 1.03$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 29.3.

$3.60 = 3.6$ : waar (een eindnul voegt niets toe).

$0.5 = 0.05$ : niet waar — $5$ tienden tegen $5$ honderdsten.

$2.070 = 2.07$ : waar.

$1.3 = 1.03$ : niet waar — $3$ tienden tegen $3$ honderdsten.

Oefening 29.4 ★

Schrijf over en vul in met $<$ , $>$ of $=$ :

4.8 \;?\; 4.79, \qquad 0.302 \;?\; 0.32, \qquad 6.5 \;?\; 6.500, \qquad 9.09 \;?\; 9.1 .

Oplossing

Oplossing van Oefening 29.4.

$4.8 > 4.79$ ; $0.302 < 0.32$ (tienden gelijk, honderdsten $0 < 2$ ); $6.5 = 6.500$ ; $9.09 < 9.1$ .

Oefening 29.5 ★

Zet op volgorde van klein naar groot: $3.14$ ; $3.4$ ; $3.041$ ; $3.104$ ; $3.41$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 29.5.

$3.041 < 3.104 < 3.14 < 3.4 < 3.41$ .

Oefening 29.6 ★

Tussen welke twee hele getallen ligt elk getal? Tussen welke twee getallen met één decimaal? $6.83$ ; $0.492$ ; $12.06$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 29.6.

$6.83$ : tussen $6$ en $7$ ; tussen $6.8$ en $6.9$ .

$0.492$ : tussen $0$ en $1$ ; tussen $0.4$ en $0.5$ .

$12.06$ : tussen $12$ en $13$ ; tussen $12.0$ en $12.1$ .

Oefening 29.7 ★

Rond $8.276$ af: op de eenheid; op de tiende; op de honderdste. Rond $3.95$ af op de tiende.

Oplossing

Oplossing van Oefening 29.7.

$8.276$ : op de eenheid $8$ ; op de tiende $8.3$ ; op de honderdste $8.28$ . En $3.95$ op de tiende: het honderdstencijfer is $5$ , naar boven afronden: $4.0$ .

Oefening 29.8 ★

Geef een getal strikt tussen: $2.6$ en $2.7$ ; $0.41$ en $0.42$ ; $5.99$ en $6$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 29.8.

Bijvoorbeeld $2.65$ ; $0.415$ ; $5.995$ . (Oneindig veel antwoorden telkens.)

Oefening 29.9 ★

De hoogtes van vier planten zijn $0.85$ m, $1.2$ m, $0.9$ m en $1.02$ m. Zet ze op volgorde van kort naar lang.

Oplossing

Oplossing van Oefening 29.9.

$0.85 < 0.9 < 1.02 < 1.2$ (in meters).

Oefening 29.10 ★★

Lucie zegt: “ $7.12 > 7.9$ omdat $12 > 9$ ”. Corrigeer haar fout, vergelijk eerst de tienden.

Oplossing

Oplossing van Oefening 29.10.

Vergelijk eerst de tienden: $7.12$ heeft $1$ tiende, $7.9$ heeft $9$ tienden, dus $7.12 < 7.9$ . Lucie vergeleek de decimale delen als hele getallen ( $12$ vs $9$ ), en vergat dat $12$ honderdsten veel minder is dan $90$ honderdsten.

Oefening 29.11 ★★

Zoek alle getallen met precies twee decimale cijfers die afronden op $6.4$ bij afronden op de tiende. Wat zijn het kleinste en het grootste?

Oplossing

Oplossing van Oefening 29.11.

Afronden op de tiende geeft $6.4$ voor de tweedecimale getallen van $6.35$ (halfway rondt naar boven) tot $6.44$ : de getallen $6.35$ , $6.36$ , …, $6.44$ . Kleinste: $6.35$ ; grootste: $6.44$ .