Mathematics · Boek 1 · Grades 1–9

Wiskunde basisschool en onderbouw

Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

3Aftrekken: eerste stappen

Zeven ballonnen, twee vliegen weg: hoeveel blijven er over? Wegnemen is aftrekken, met het teken -. En aftrekken heeft nog een tweede gezicht: het antwoordt ook op “hoeveel meer?”.

3.1 Wegnemen

Definitie 3.1 (Aftrekken)

Aftrekken is wegnemen en tellen wat overblijft. We schrijven

72=57 - 2 = 5

en lezen: “zeven min twee is vijf”.

Een aftrekking in plaatjes: doorstrepen is wegnemen.
Een aftrekking in plaatjes: doorstrepen is wegnemen.

Voorbeeld 3.2 (Terugtellen)

Voor een kleine aftrekking tel je terug op de lijn: 11311 - 3: zeg “elf” en doe drie stappen terug — “tien, negen, acht”. Dus 113=811 - 3 = 8.

3.2 Hoeveel meer?

Voorbeeld 3.3 (Het verschil)

“Nina heeft 99 knikkers en Tom heeft er 66. Hoeveel heeft Nina er meer?” Er wordt niets weggenomen, en toch is het een aftrekking: maak paren van de knikkers en tel de knikkers van Nina die zonder partner blijven:

96=3.9 - 6 = 3 .

Nina heeft er 33 meer. De uitkomst van een aftrekking heet het verschil.

Methode 3.4 (Doortellen)

Om een verschil te vinden, is doortellen vaak het makkelijkst: voor 12912 - 9 begin je bij 99 en klim je naar 1212: “tien, elf, twaalf” — drie stappen. Dus 129=312 - 9 = 3. (Klim bij grotere gaten via 1010: 14814 - 8: van 88 naar 1010 is 22, van 1010 naar 1414 is 44: verschil 66.)

14 - 8 met doortellen: van 8 naar 14 zijn het 2 + 4 = 6 stappen.
14814 - 8 met doortellen: van 88 naar 1414 zijn het 2+4=62 + 4 = 6 stappen.

3.3 Optellen en aftrekken zijn tweelingen

Voorbeeld 3.5 (Rekenfamilies)

De getallen 33, 44 en 77 vormen een klein gezin:

3+4=7,4+3=7,74=3,73=4.3 + 4 = 7, \qquad 4 + 3 = 7, \qquad 7 - 4 = 3, \qquad 7 - 3 = 4 .

Wie één som van het gezin kent, krijgt de drie andere er gratis bij. Aftrekken maakt optellen ongedaan: na +4+4 brengt 4-4 je terug.

Voorbeeld 3.6 (Controleren)

Heb je 135=813 - 5 = 8 uitgerekend? Controleer met de tweelingoptelling: 8+5=138 + 5 = 13. ✓ Een aftrekking is precies goed als het terugtellen klopt.

Voorbeeld 3.7 (Welke bewerking?)

66 vogels op de draad, 44 vliegen weg”: wegnemen, 64=26 - 4 = 2. “66 vogels, en er komen 44 bij”: samenvoegen, 6+4=106 + 4 = 10. “66 spreeuwen en 44 roodborstjes: hoeveel spreeuwen zijn er meer?”: verschil, 64=26 - 4 = 2. Teken het verhaaltje als je twijfelt!

3.4 Oefeningen

Oefening 3.1

Teken, streep door en reken uit: 626 - 2; 858 - 5; 10410 - 4.

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.1.

62=46 - 2 = 4; 85=38 - 5 = 3; 104=610 - 4 = 6.

Oefening 3.2

Reken uit door terug te tellen: 939 - 3; 12212 - 2; 15415 - 4.

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.2.

93=69 - 3 = 6; 122=1012 - 2 = 10; 154=1115 - 4 = 11.

Oefening 3.3

Zoek het verschil door door te tellen: 11811 - 8; 13913 - 9; 161216 - 12.

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.3.

118=311 - 8 = 3 (van 88 door naar 1111); 139=413 - 9 = 4; 1612=416 - 12 = 4.

Oefening 3.4

Schrijf de vier sommen van het gezin van 22, 66 en 88.

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.4.

2+6=82 + 6 = 8, 6+2=86 + 2 = 8, 86=28 - 6 = 2, 82=68 - 2 = 6.

Oefening 3.5

Reken uit en controleer met de tweelingoptelling: 14614 - 6; 17917 - 9.

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.5.

146=814 - 6 = 8 (controle: 8+6=148 + 6 = 14); 179=817 - 9 = 8 (controle: 8+9=178 + 9 = 17).

Oefening 3.6

Vul de gaten in:

10  ?  =7,  ?  5=5,12  ?  =12.10 - \;?\; = 7, \qquad \;?\; - 5 = 5, \qquad 12 - \;?\; = 12 .
Oplossing

Oplossing van Oefening 3.6.

103=710 - 3 = 7; 105=510 - 5 = 5; 120=1212 - 0 = 12.

Oefening 3.7

“Er liggen 1515 kersen in de schaal. De kinderen eten er 88 op. Hoeveel blijven er over?” Schrijf de aftrekking en de antwoordzin.

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.7.

158=715 - 8 = 7. Er blijven 77 kersen over.

Oefening 3.8

Kies bij elk verhaaltje ++ of - en reken uit: “99 eenden op de vijver, 55 zwemmen weg”; “99 eenden, er komen 55 gansjes bij”; “Ali is 99, zijn zusje is 55: hoeveel jaar ouder is Ali?”.

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.8.

55 zwemmen weg”: 95=49 - 5 = 4 eenden. “Er komen 55 gansjes bij”: 9+5=149 + 5 = 14 vogels. “Hoeveel jaar ouder”: 95=49 - 5 = 4 jaar.

Oefening 3.9 ★★

Moedereend had 1212 eieren. Een paar zijn uitgekomen; nu blijven er 12?12 - ? eieren en ze telt 77 niet-uitgekomen eieren. Hoeveel eieren zijn uitgekomen? (Welke rekenfamilie is dit?)

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.9.

Het gezin van 1212, 77 en 55: 127=512 - 7 = 5 eieren zijn uitgekomen (en 5+7=125 + 7 = 12 bevestigt het).

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Bekijk alle 395 begrippen in de begrippenlijst