Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9
3Aftrekken: eerste stappen
Zeven ballonnen, twee vliegen weg: hoeveel blijven er over? Wegnemen is aftrekken, met het teken . En aftrekken heeft nog een tweede gezicht: het antwoordt ook op “hoeveel meer?”.
3.1 Wegnemen
Definitie 3.1 (Aftrekken)
Aftrekken is wegnemen en tellen wat overblijft. We schrijven
en lezen: “zeven min twee is vijf”.
Voorbeeld 3.2 (Terugtellen)
Voor een kleine aftrekking tel je terug op de lijn: : zeg “elf” en doe drie stappen terug — “tien, negen, acht”. Dus .
3.2 Hoeveel meer?
Voorbeeld 3.3 (Het verschil)
“Nina heeft knikkers en Tom heeft er . Hoeveel heeft Nina er meer?” Er wordt niets weggenomen, en toch is het een aftrekking: maak paren van de knikkers en tel de knikkers van Nina die zonder partner blijven:
Nina heeft er meer. De uitkomst van een aftrekking heet het verschil.
Methode 3.4 (Doortellen)
Om een verschil te vinden, is doortellen vaak het makkelijkst: voor begin je bij en klim je naar : “tien, elf, twaalf” — drie stappen. Dus . (Klim bij grotere gaten via : : van naar is , van naar is : verschil .)
3.3 Optellen en aftrekken zijn tweelingen
Voorbeeld 3.5 (Rekenfamilies)
De getallen , en vormen een klein gezin:
Wie één som van het gezin kent, krijgt de drie andere er gratis bij. Aftrekken maakt optellen ongedaan: na brengt je terug.
Voorbeeld 3.6 (Controleren)
Heb je uitgerekend? Controleer met de tweelingoptelling: . ✓ Een aftrekking is precies goed als het terugtellen klopt.
Voorbeeld 3.7 (Welke bewerking?)
“ vogels op de draad, vliegen weg”: wegnemen, . “ vogels, en er komen bij”: samenvoegen, . “ spreeuwen en roodborstjes: hoeveel spreeuwen zijn er meer?”: verschil, . Teken het verhaaltje als je twijfelt!
3.4 Oefeningen
Oefening 3.1 ★
Teken, streep door en reken uit: ; ; .
Oplossing
Oplossing van Oefening 3.1.
; ; .
Oefening 3.2 ★
Reken uit door terug te tellen: ; ; .
Oplossing
Oplossing van Oefening 3.2.
; ; .
Oefening 3.3 ★
Zoek het verschil door door te tellen: ; ; .
Oplossing
Oplossing van Oefening 3.3.
(van door naar ); ; .
Oefening 3.4 ★
Schrijf de vier sommen van het gezin van , en .
Oplossing
Oplossing van Oefening 3.4.
, , , .
Oefening 3.5 ★
Reken uit en controleer met de tweelingoptelling: ; .
Oplossing
Oplossing van Oefening 3.5.
(controle: ); (controle: ).
Oefening 3.6 ★
Vul de gaten in:
Oplossing
Oplossing van Oefening 3.6.
; ; .
Oefening 3.7 ★
“Er liggen kersen in de schaal. De kinderen eten er op. Hoeveel blijven er over?” Schrijf de aftrekking en de antwoordzin.
Oplossing
Oplossing van Oefening 3.7.
. Er blijven kersen over.
Oefening 3.8 ★
Kies bij elk verhaaltje of en reken uit: “ eenden op de vijver, zwemmen weg”; “ eenden, er komen gansjes bij”; “Ali is , zijn zusje is : hoeveel jaar ouder is Ali?”.
Oplossing
Oplossing van Oefening 3.8.
“ zwemmen weg”: eenden. “Er komen gansjes bij”: vogels. “Hoeveel jaar ouder”: jaar.
Oefening 3.9 ★★
Moedereend had eieren. Een paar zijn uitgekomen; nu blijven er eieren en ze telt niet-uitgekomen eieren. Hoeveel eieren zijn uitgekomen? (Welke rekenfamilie is dit?)
Oplossing
Oplossing van Oefening 3.9.
Het gezin van , en : eieren zijn uitgekomen (en bevestigt het).