Mathematics · Book 1 · Grades 1–9

Wiskunde basisschool en onderbouw

Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

3Aftrekken: eerste stappen

Zeven ballonnen, er vliegen er twee weg: hoeveel blijven er over? Wegnemen is aftrekken, geschreven met het teken -. En aftrekken heeft een tweede gezicht: het beantwoordt ook “hoeveel meer?”.

3.1 Wegnemen

Definitie 3.1 (Aftrekking)

Aftrekken betekent wegnemen en tellen wat er overblijft. We schrijven

72=57 - 2 = 5

en lezen: “zeven min twee is vijf”.

Een aftrekking in plaatjes: doorstrepen is wegnemen.
Een aftrekking in plaatjes: doorstrepen is wegnemen.

Voorbeeld 3.2 (Achteruit tellen)

Bij een klein wegnemen, tel achteruit op de lijn: 11311 - 3: zeg “elf”, en dan drie stappen terug — “tien, negen, acht”. Dus 113=811 - 3 = 8.

3.2 Hoeveel meer?

Voorbeeld 3.3 (Het verschil)

“Nina heeft 99 knikkers en Tom heeft er 66. Hoeveel meer heeft Nina?” Er wordt niets weggenomen, en toch is het een aftrekking: maak paarjes van de knikkers, en tel Nina’s knikkers zonder partner:

96=3.9 - 6 = 3 .

Nina heeft er 33 meer. Het antwoord van een aftrekking heet het verschil.

Methode 3.4 (Vooruit tellen)

Om een verschil te vinden, is vooruit tellen vaak het makkelijkst: voor 12912 - 9, begin bij 99 en klim naar 1212: “tien, elf, twaalf” — drie stappen. Dus 129=312 - 9 = 3. (Klim via 1010 bij grotere gaten: 14814 - 8: van 88 naar 1010 is 22, van 1010 naar 1414 is 44: verschil 66.)

14 - 8 door vooruit te tellen: van 8 naar 14 zijn er 2 + 4 = 6 stappen.
14814 - 8 door vooruit te tellen: van 88 naar 1414 zijn er 2+4=62 + 4 = 6 stappen.

3.3 Optellen en aftrekken zijn tweelingen

Voorbeeld 3.5 (Rekensommen-families)

De getallen 33, 44 en 77 vormen een klein gezin:

3+4=7,4+3=7,74=3,73=4.3 + 4 = 7, \qquad 4 + 3 = 7, \qquad 7 - 4 = 3, \qquad 7 - 3 = 4 .

Eén som van de familie kennen, geeft de drie andere gratis. Aftrekken maakt optellen ongedaan: na +4+4 brengt 4-4 je terug.

Voorbeeld 3.6 (Controleren)

135=813 - 5 = 8 uitgerekend? Controleer met de tweelingoptelling: 8+5=138 + 5 = 13. ✓ Een aftrekking is precies goed als terugoptellen klopt.

Voorbeeld 3.7 (Welke bewerking?)

66 vogels op de draad, er vliegen er 44 weg”: wegnemen, 64=26 - 4 = 2. “66 vogels, er komen er 44 bij”: bij elkaar doen, 6+4=106 + 4 = 10. “66 mussen en 44 roodborstjes: hoeveel meer mussen?”: verschil, 64=26 - 4 = 2. Teken het verhaal als je twijfelt!

3.4 Oefeningen

Oefening 3.1

Teken, streep door, en reken uit: 626 - 2; 858 - 5; 10410 - 4.

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.1.

62=46 - 2 = 4; 85=38 - 5 = 3; 104=610 - 4 = 6.

Oefening 3.2

Tel achteruit om uit te rekenen: 939 - 3; 12212 - 2; 15415 - 4.

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.2.

93=69 - 3 = 6; 122=1012 - 2 = 10; 154=1115 - 4 = 11.

Oefening 3.3

Tel vooruit om het verschil te vinden: 11811 - 8; 13913 - 9; 161216 - 12.

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.3.

118=311 - 8 = 3 (van 88 omhoog naar 1111); 139=413 - 9 = 4; 1612=416 - 12 = 4.

Oefening 3.4

Schrijf de vier sommen van de familie van 22, 66 en 88.

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.4.

2+6=82 + 6 = 8, 6+2=86 + 2 = 8, 86=28 - 6 = 2, 82=68 - 2 = 6.

Oefening 3.5

Reken uit, en controleer met de tweelingoptelling: 14614 - 6; 17917 - 9.

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.5.

146=814 - 6 = 8 (controle: 8+6=148 + 6 = 14); 179=817 - 9 = 8 (controle: 8+9=178 + 9 = 17).

Oefening 3.6

Vul de gaten:

10  ?  =7,  ?  5=5,12  ?  =12.10 - \;?\; = 7, \qquad \;?\; - 5 = 5, \qquad 12 - \;?\; = 12 .
Oplossing

Oplossing van Oefening 3.6.

103=710 - 3 = 7; 105=510 - 5 = 5; 120=1212 - 0 = 12.

Oefening 3.7

“Er liggen 1515 kersen in de schaal. De kinderen eten er 88. Hoeveel blijven er over?” Schrijf de aftrekking en het antwoordzinnetje.

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.7.

158=715 - 8 = 7. Er zijn nog 77 kersen over.

Oefening 3.8

Kies voor elk verhaal ++ of -, en reken dan uit: “99 eenden op de vijver, er zwemmen er 55 weg”; “99 eenden, er komen 55 ganzen bij”; “Ali is 99, zijn zus is 55: hoeveel jaar ouder is Ali?”.

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.8.

“Er zwemmen er 55 weg”: 95=49 - 5 = 4 eenden. “Er komen 55 ganzen bij”: 9+5=149 + 5 = 14 vogels. “Hoeveel jaar ouder”: 95=49 - 5 = 4 jaar.

Oefening 3.9 ★★

Moedereend had 1212 eieren. Sommige zijn uitgekomen; nu blijven er 12?12 - ? eieren over en ze telt 77 niet-uitgekomen eieren. Hoeveel eieren zijn uitgekomen? (Welke sommenfamilie is dit?)

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.9.

Familie van 1212, 77 en 55: 127=512 - 7 = 5 eieren zijn uitgekomen (en 5+7=125 + 7 = 12 controleert het).