Mathematics · Boek 1 · Grades 1–9

Wiskunde basisschool en onderbouw

Wiskunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

3Aftrekken: eerste stappen

Zeven ballonnen, twee vliegen weg: hoeveel blijven er over? Wegnemen is aftrekken, met het teken −-. En aftrekken heeft nog een tweede gezicht: het antwoordt ook op “hoeveel meer?”.

3.1 Wegnemen

Definitie 3.1 (Aftrekken)

Aftrekken is wegnemen en tellen wat overblijft. We schrijven

7−2=57 - 2 = 5

en lezen: “zeven min twee is vijf”.

Een aftrekking in plaatjes: doorstrepen is wegnemen.
Een aftrekking in plaatjes: doorstrepen is wegnemen.

Voorbeeld 3.2 (Terugtellen)

Voor een kleine aftrekking tel je terug op de lijn: 11−311 - 3: zeg “elf” en doe drie stappen terug — “tien, negen, acht”. Dus 11−3=811 - 3 = 8.

3.2 Hoeveel meer?

Voorbeeld 3.3 (Het verschil)

“Nina heeft 99 knikkers en Tom heeft er 66. Hoeveel heeft Nina er meer?” Er wordt niets weggenomen, en toch is het een aftrekking: maak paren van de knikkers en tel de knikkers van Nina die zonder partner blijven:

9−6=3.9 - 6 = 3 .

Nina heeft er 33 meer. De uitkomst van een aftrekking heet het verschil.

Methode 3.4 (Doortellen)

Om een verschil te vinden, is doortellen vaak het makkelijkst: voor 12−912 - 9 begin je bij 99 en klim je naar 1212: “tien, elf, twaalf” — drie stappen. Dus 12−9=312 - 9 = 3. (Klim bij grotere gaten via 1010: 14−814 - 8: van 88 naar 1010 is 22, van 1010 naar 1414 is 44: verschil 66.)

14 - 8 met doortellen: van 8 naar 14 zijn het 2 + 4 = 6 stappen.
14−814 - 8 met doortellen: van 88 naar 1414 zijn het 2+4=62 + 4 = 6 stappen.

3.3 Optellen en aftrekken zijn tweelingen

Voorbeeld 3.5 (Rekenfamilies)

De getallen 33, 44 en 77 vormen een klein gezin:

3+4=7,4+3=7,7−4=3,7−3=4.3 + 4 = 7, \qquad 4 + 3 = 7, \qquad 7 - 4 = 3, \qquad 7 - 3 = 4 .

Wie één som van het gezin kent, krijgt de drie andere er gratis bij. Aftrekken maakt optellen ongedaan: na +4+4 brengt −4-4 je terug.

Voorbeeld 3.6 (Controleren)

Heb je 13−5=813 - 5 = 8 uitgerekend? Controleer met de tweelingoptelling: 8+5=138 + 5 = 13. ✓ Een aftrekking is precies goed als het terugtellen klopt.

Voorbeeld 3.7 (Welke bewerking?)

“66 vogels op de draad, 44 vliegen weg”: wegnemen, 6−4=26 - 4 = 2. “66 vogels, en er komen 44 bij”: samenvoegen, 6+4=106 + 4 = 10. “66 spreeuwen en 44 roodborstjes: hoeveel spreeuwen zijn er meer?”: verschil, 6−4=26 - 4 = 2. Teken het verhaaltje als je twijfelt!

3.4 Oefeningen

Oefening 3.1 ★

Teken, streep door en reken uit: 6−26 - 2; 8−58 - 5; 10−410 - 4.

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.1.

6−2=46 - 2 = 4; 8−5=38 - 5 = 3; 10−4=610 - 4 = 6.

Oefening 3.2 ★

Reken uit door terug te tellen: 9−39 - 3; 12−212 - 2; 15−415 - 4.

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.2.

9−3=69 - 3 = 6; 12−2=1012 - 2 = 10; 15−4=1115 - 4 = 11.

Oefening 3.3 ★

Zoek het verschil door door te tellen: 11−811 - 8; 13−913 - 9; 16−1216 - 12.

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.3.

11−8=311 - 8 = 3 (van 88 door naar 1111); 13−9=413 - 9 = 4; 16−12=416 - 12 = 4.

Oefening 3.4 ★

Schrijf de vier sommen van het gezin van 22, 66 en 88.

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.4.

2+6=82 + 6 = 8, 6+2=86 + 2 = 8, 8−6=28 - 6 = 2, 8−2=68 - 2 = 6.

Oefening 3.5 ★

Reken uit en controleer met de tweelingoptelling: 14−614 - 6; 17−917 - 9.

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.5.

14−6=814 - 6 = 8 (controle: 8+6=148 + 6 = 14); 17−9=817 - 9 = 8 (controle: 8+9=178 + 9 = 17).

Oefening 3.6 ★

Vul de gaten in:

10−  ?  =7,  ?  −5=5,12−  ?  =12.10 - \;?\; = 7, \qquad \;?\; - 5 = 5, \qquad 12 - \;?\; = 12 .
Oplossing

Oplossing van Oefening 3.6.

10−3=710 - 3 = 7; 10−5=510 - 5 = 5; 12−0=1212 - 0 = 12.

Oefening 3.7 ★

“Er liggen 1515 kersen in de schaal. De kinderen eten er 88 op. Hoeveel blijven er over?” Schrijf de aftrekking en de antwoordzin.

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.7.

15−8=715 - 8 = 7. Er blijven 77 kersen over.

Oefening 3.8 ★

Kies bij elk verhaaltje ++ of −- en reken uit: “99 eenden op de vijver, 55 zwemmen weg”; “99 eenden, er komen 55 gansjes bij”; “Ali is 99, zijn zusje is 55: hoeveel jaar ouder is Ali?”.

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.8.

“55 zwemmen weg”: 9−5=49 - 5 = 4 eenden. “Er komen 55 gansjes bij”: 9+5=149 + 5 = 14 vogels. “Hoeveel jaar ouder”: 9−5=49 - 5 = 4 jaar.

Oefening 3.9 ★★

Moedereend had 1212 eieren. Een paar zijn uitgekomen; nu blijven er 12−?12 - ? eieren en ze telt 77 niet-uitgekomen eieren. Hoeveel eieren zijn uitgekomen? (Welke rekenfamilie is dit?)

Oplossing

Oplossing van Oefening 3.9.

Het gezin van 1212, 77 en 55: 12−7=512 - 7 = 5 eieren zijn uitgekomen (en 5+7=125 + 7 = 12 bevestigt het).

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Bekijk alle 395 begrippen in de begrippenlijst